视情况而定。
1、仅仅凭轻伤鉴定，公安机关不一定会采取强制措施的，还要有其他充分证据指证才会办理刑事拘留的手续审批。
2、若你被列为了嫌疑人，那么公安机关应当将司法鉴定向你送达，并告知你有在一定期限内申请重新鉴定的权利。
公安机关是根据司法伤情鉴定来决定是否抓人，如果是轻伤，就肯定要抓人了但你对法鉴不服，可以上告公安局，要他们进行全面督察。一般一周内就能开始司法程序,但未必是抓人 如果你说的抓人时诉讼终结判决有罪。那么一般最少要大约2个月呢，这还不计算立案阶段和侦查阶段是否有延迟。
轻伤鉴定结果出来后，派出所不抓人的处理方式有以下几种：
1、向派出所的上级机关，即所在地的公安局举报；
2、向人民检察院举报；
3、向行政监察机关检举、控告；
4、向基层人民法院提起诉讼。
【本文所涉及的法律依据】：：
《公安机关办理伤害案件规定》
第八条
被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。
《治安管理处罚法》
第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。