法律分析：
一般情况下，可以！但是公民应该配合警察办案。法律要求公民应当配合人民警察执行公务，但是并没有规定不配合应该如何处罚。
在实践中不向公安机关提供个人持有的监控录像并不构成违法犯罪，公安机关不能予以处罚。
但是公安机关在侦察国家安全、间谍罪等重特大刑事犯罪时，拒不提供的可能构成犯罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第五十四条 人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。 行政机关在行政执法和查办案件过程中收集的物证、书证、视听资料、电子数据等证据材料，在刑事诉讼中可以作为证据使用。 对涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的证据，应当保密。 凡是伪造证据、隐匿证据或者毁灭证据的，无论属于何方，必须受法律追究。