冒名顶替上大学的应当构成冒名顶替罪。
行为人盗用、冒用他人身份，顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的，应当处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
冒名顶替参加大学构成犯罪的要件如下：
1、客体要件。侵犯的客体是社会正常管理秩序，侵犯对象是他人接受的教育，工作、待遇的权利；
2、客观要件。客观方面是行为人通过假冒他人的姓名，冒领录取通知书、伪造档案、户籍等代他人或窃取他人的利益，享受他人应当接受的教育及取得的学籍，工作，身份及待遇；
3、主体要件。主要是掌握教学，学籍管理，户口管理的相关人员。
4、主观要件。在主观方面是故意。
综上所述，在我国法律制度中是有冒名顶替罪的，而对于被冒名顶替的当事人来讲，可以要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。因冒名顶替获得的入学资格也会被学校取消，跟冒名顶替相关的犯罪嫌疑人都会被追究法律责任。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百八十条之二
【冒名顶替罪】盗用、冒用他人身份，顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
组织、指使他人实施前款行为的，依照前款的规定从重处罚。
国家工作人员有前两款行为，又构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。