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2007年普通高等学校招生全国统一考试高考样卷理

来源：榕意旅游网

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东省）

高考样卷数学（理工类）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1•设集合P=1l,2,3,41Q = ：xx2x<6 \贝UP- Q等于

A.{1 , 2} B. {3

, 4}

C.{1}

D. {-2

,-1 , 0, 1, 2}

2•—粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是

A. - B.				-C. -	D.
2				6	3
3•下列函数既是奇函数，又在区间					1-1,11上单调递减的是
1 2 _ x A. f (x) =si nx B. f(x)=—x+1\| C. f (x) = — (ax+a» ) D. f(x) = ln ------------------------------- 2 2 + x 4•如果直线l将圆x2 • y2 -2x -4y =0平分且不通过第四象限，那么 I的斜率的取值范围
是	A. 卩B		B • 01 C • 0,2】D • !0,1 丿
(JI					4
5		已知x =		——,0 1 ,cos®< 2 丿		- x )= __ ,贝U tan2x = 5
•
7				7			24	24
A.		24		B	24	C	• —— 7	D	7

6•已知向量a,b，且AB二a• 2b,BC =-5a• 6b,CD= 7a - 2b，则一定共线的三点是

A.A、B、DB.A、BC C.BC、DD.A、CD
7.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为
①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其收入和售后服务等情况，记

这项调查为②•则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

A. 分层抽样法，系统抽样

法

C.系统抽样法，分层抽样法

B. 分层抽样法，简单随机抽样

法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

&已知实数	a, b满足等式	F列五个关系式	④ b<a<0	⑤a=b
①Ovbva	②a<b<0	③0<a<b	④ b<a<0	⑤a=b

其中不可能成立的关系式有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.在y= 2 , y = Io q x, y = x , y = co S2X 这四个函数中，当0：：：为：：：x2：：：

1时，

X1 x2	B. 1	恒成立的函数的个数是		D. 3
2 2
		C. 2
A. 0
io.在△ ABC中，若—a		b	c ，则匚ABC是

cosA cos B cosC

A.直角三角形 B. 等边三角形

C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

2x+9y 工36

11.变量x,y满足下列条件：

A.( 4.5 ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 )

12.若 a2	1	b2	=1 , b2	c2二 2 , c2 a2 = 2 ,		则ab bc ca的最小值为				-
A. . 3 -				B. 1 - \ 3	C.
						1	厂 3	3	D. -
	2			2		2	2
				第n卷（非选择题		共90分）

注意事项：

1•第n卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2.答卷前，将密封线内的项目填写清楚.

、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分•把答案填在题中横线上）

13.	1 -i 1 i	1 -i 2
	1 i 2

14•求满足123252肿-怦n2:：:10000的最大整数解的程序框图A处应为—•

15. 已知两个圆：x2y2^1①与x2• y_32=1

②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，

将上述命题在曲线仍为圆 (x—af+(y—bf=r2

和x-c2• y-d 2二r2的情况下加以推广，即要求得到一个

更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特

例，推广的命题为______________________________.

16. 已知m、n是不同的直线，：•、一：是不重合的

平面，

命题p：若〉//:,m二：；，n：_，则m〃n

命题q：若m」.x,n」“，m//n，则〉//：

所有真命题的序号)•①“p或q”为真；②“p且q”为下面的命题中，真命题的序号是_____________(写出

真；③p真q假；④“—p”为真

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明；证明过程或演算步骤)

(17)	(本小题满分12分)	10道试题中，甲能答对其中的	6题，乙
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的
能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出		3题进行测试，至少答对	2题才算

合格.

(I)求甲答对试题数E的概率分布及数学期望；

(H)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率

(18)(本小题满分12分)

已知向量m二2sinx,cosx ,n=(-• 3cosx,2cosx)，定义函数

fx = logamn - Via0,a =1

(I)求函数fx的最小正周期;

(II)确定函数fx的单调递增区间•

(19)(本小题满分12分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.

(I)试确定点F的位置，使得D1F丄平面ABF；

(H)当DE丄平面ABF时，求二面角C—EF-A的余弦值；

(III)求异面直线DE与BC所成的角•

(20)(本小题满分12分)

(I)已知椭圆C的方程是笃•与=1a b 0，设斜率为k的直线I，交椭圆C于AB ab

两点，AB的中点为M证明：当直线|平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；

作图步骤，并在图中标出椭圆的中心

(H)利用(I)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出.

21. (本小题满分12分)

“2

已知函数fx = ln x,g x - -ax bx,a =0

(I)若b=2，且hx二fx-gx存在单调递减区间，求a的取值范围；

(n)设函数f(x)的图象C与函数g(x)图象C交于点P、Q过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C,C2于

点MN,证明C在点M处的切线与C在点N处的切线不平行.

22.(本小题满分14分)

已知数列'bn'是等差数列，b^1,b1b2b^b1^100,

(I)求数列b1的通项bn；

1lgbn1的大小，并证明你的结论
2