离婚后，父母仍有抚养子女的权利和义务。对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养；已满两周岁的子女，如果父母无法达成协议，法院将根据双方情况判决最有利于子女的一方；已满八周岁的子女，应尊重其真实意愿。
法律分析
3岁孩子父母离婚，判给父亲和母亲的可能性均存在。主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等，也就是说如有一方能举证其更有利于抚养孩子，判给这一方的可能性就比较大。
《民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
拓展延伸
离婚后的抚养权归属问题：3岁孩子应该由谁来抚养？
离婚后的抚养权归属问题是一个涉及到孩子福利和家庭稳定的重要议题。在考虑3岁孩子的抚养权归属时，需要综合考虑多个因素。首先，法庭通常会优先考虑孩子的最佳利益，包括孩子的健康、安全、教育和情感需求。其次，法庭会考虑每个父母的抚养能力、稳定性和亲子关系。还需要考虑父母之间的合作能力和共同抚养的意愿。最后，孩子的意愿和与其他家庭成员的关系也会被纳入考虑。综上所述，离婚后的抚养权归属问题需要根据具体情况进行综合评估和判断，以确保孩子得到最好的关爱和成长环境。
结语
离婚后的抚养权归属问题需要综合考虑多个因素，包括孩子的最佳利益、父母的抚养能力和亲子关系、合作能力和意愿，以及孩子的意愿和家庭关系。法庭将根据最有利于未成年子女的原则来做出判决，以确保孩子得到最好的关爱和成长环境。
法律依据
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第二节 监护 第三十七条 依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十四条 收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十七条 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。