律师解答：
可以解除，但是如果是员工个人的意愿的话并不推荐这样做，如果是企业单位主动要求的话工伤后离职公司应给补偿。没有签劳动合同，发生经过认定的工伤，单位要负责。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《中华人民共和国社会保险法》第四十一条 职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。