初中平面几何定理公理总结

一、线与角

1、两点之间，线段最短

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等

4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；

（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径

32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等

33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆

34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径

35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角

37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

六、变换

37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.

39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等

40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比