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第二十一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
2
1．若关于x的方程(a＋1)x＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A．a≠－1 B．a＞－1 C．a＜－1 D．a≠0
2
2．已知x＝2是一元二次方程x－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为（ ） A．2 B．0
C．0或2 D．0或－2
2
3．一元二次方程x－8x－1＝0配方后可变形为（ ）
22
A．(x＋4)＝17 B．(x＋4)＝15
22
C．(x－4)＝17 D．(x－4)＝15
2
4．方程2x＝3x的解为（ ） 333
A．0 B. C．－ D．0， 222
5．已知一元二次方程x－2x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
22
A．8000(1＋x)＝7000 B．8000(1－x)＝7000
22
C．7000(1－x)＝8000 D．7000(1＋x)＝8000
2
7．若关于x的一元二次方程kx＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≥－1 B．k＞－1
C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
2
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
22
9．若关于x的一元二次方程x－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a－ab＋b＝18，则＋的值是（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
2222
10．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m＋1＋n)(m＋3＋n)＝8，则OP的长为（ ）
A.5 B．1 C．5 D.5或1
二、填空题(每小题3分，共24分)
22
11．方程(x－3)＋5＝6x化成一般形式是x－12x＋14＝0，其中一次项系数是________.
2
12．方程x－2x－3＝0的解为__________.
13．已知关于x的一元二次方程x－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.
222
14．已知关于x的一元二次方程x＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x1＋x2＝4，则m的值为___________.
22
15．设一元二次方程x－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x2－3x2)＝______.
16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅
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2
2
2
abba最新人教版九年级数学上册精品课件设计
栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．
2
2
17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a＋2b2
－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到2＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________.
2
18．已知关于x的方程x－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个
2222
结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1＋x2＜a＋b.则正确结论的序号是_______(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(每小题4分，共12分)解下列方程：
2
(1)x＋4x－5＝0；
(2)x(x－4)＝2－8x；
2
(3)x－3＝4(x－3).
22
20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b－4ac>0的情况，她是这样做的：
2
由于a≠0，方程ax＋bx＋c＝0变形为：
bcx2＋x＝－，……第一步
aabb2cb2
x＋x＋＝－＋，……第二步
a2aa2a
2
x＋b＝b－4ac，……第三步 2a2
4a
bx＋＝2ab2－4ac，……第四步 2
4a2
2
2
－b＋b－4acx＝.……第五步
2a22
(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b－4ac>0时，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________；
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(2)用配方法解方程：x－2x－24＝0.
2
21.(8分)已知关于x的方程3x－(a－3)x－a＝0(a>0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
22
23．(10分)关于x的一元二次方程x＋(2k＋1)x＋k＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．
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2
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24．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
2?
(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm (2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?
第二十一章检测卷答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A
2
9.D 解析：∵a，b为方程x－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.当p＝－3时，Δ＝（－3）2－4p＝9＋
2
aba2＋b2（a＋b）2－2ab（a＋b）23
12＝21＞0，∴p＝－3符合题意.＋＝＝＝－2＝－2＝－5.故
baababab－3
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选D.
222
10.B 解析：设m＋n＝t，则（t＋1）（t＋3）＝8，化简为t＋4t－5＝0，解得t＝1或－5.∵m＋n＞0，∴m＋n＝1，故OP＝m＋n＝1.
2
11.x－12x＋14＝0 －12 12.x1＝3，x2＝－1 13.－3 14.－1或－3 15.3 16.1 17.7或－1
22
18.①② 解析：Δ＝（a＋b）－4（ab－1）＝（a－b）＋4＞0，故方程有两个不相等的实数
222
根，即x1≠x2，故①正确.∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正确.∵x1＋x2＝a＋b，∴x1＋x2＝（x1＋x2）
22222
－2x1x2＝（a＋b）－2（ab－1）＝a＋b＋2＞a＋b，故③错误.
19.解：（1）x1＝1，x2＝－5；（4分）
（2）x1＝－2＋6，x2＝－2－6；（8分）
13
（3）x1＝3，x2＝.（12分）
4
－b±b－4ac20.解：（1）四 x＝（2分）
2a222
（2）x－2x＝24，x－2x＋1＝24＋1，（x－1）＝25，（4分）x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.（6分）
222
21.（1）证明：Δ＝（a－3）－4×3×（－a）＝（a＋3）.（2分）∵a>0，∴（a＋3）>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）
（2）解：∵Δ＝（a＋3）＞0，由求根公式得x＝分）∵方程有一个根大于2，∴>2.∴a>6.（8分）
3
22.解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得错误!（2分）解得错误!（3分）
答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得7203112
（1＋a）＝2205，（6分）解此方程得a1＝＝75%，a2＝－（不符合题意，舍去）.（7分）
44
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.（8分）
222
23.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋1）－4（k＋1）＝4k＋4k＋1－32
4k－4＝4k－3＞0，解得k＞；（4分）
4
32
（2）∵k＞，∴x1＋x2＝－（2k＋1）＜0.（6分）又∵x1·x2＝k＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴
4|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－（x1＋x2）＝2k＋1.（8分）∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k＋1，∴k13
＝0，k2＝2.又∵k＞，∴k＝2.（10分）
4
24.解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（4分）
（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.（8分）要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.（10分）
1
25.解：（1）设经过xs，则由题意得（16－3x＋2x）×6×＝33，（4分）解得x＝5.即经过5s
2四边形PBCQ的面积是33cm；（6分）
222
（2）设出发ts，过点Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中，有（16－5t）＋6＝10，（10分）解
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a－3±（a＋3）2
2×3
，∴x1＝－1，x2＝.（6
3
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得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s后，点P与Q之间的距离是10cm.（12分）
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