【3套打包】兰州市树人中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，将等腰直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若∠BAF=55°，则∠BDE的度数为（ ） A．80°

B．75°

C．70°

D．65°

第1题图 第2题图

2．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（ ） A．9

B．3

C．3 D．3 3．估计132的值应在（ ） A．3和4之间 4．不等式组B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

xa无解，那么a、b的关系满足（ ） ．．xbB．a＜b

C．a≥b

D．a≤b

A．a＞b

5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断 AB∥CD的是（ ） A．∠A=∠DCE C．∠A+∠ACD=180°

B．∠1=∠2 D．∠3=∠4 第5题图

6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

4x6y38A．

3x5y484y6x48B．

3y5x384x6y48C．

5x3y384x6y48D．

3x5y387．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ）

A．20 B．35 C．30 D．40

8．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开． 某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列 说法正确的是（ ） ．．A．签约金额逐年增加

B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C． 签约金额的年增长速度最快的是2016年

D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 第8题图 9．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ） A．400元，480元 C．320元，360元

B．480元，400元 D．360元，320元

10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从 原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→ (1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么

第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ） 第10题图 A．(6，44)

B．(38，44)

C．(44，38)

D．(44，6)

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______． 12．若方程xa1(a2)y5是关于x，y的二元一次方程，则a的值为______．

13．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．

14．某班为了奖励进步学生，购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每本12元，笔袋每个7元，总费用不超过100元.则班级最多能买_____个笔记本.

15．数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．

16．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝1°，则∠BCE＝_____．

17．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是_____．

18．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动读书________本．

第16题图 第17题图 第18题图

19．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．

20．某中学刘老师在一家超市购买30个甲型笔记薄，20个乙型笔记簿，10个丙型笔记簿，共用去150元；他第二次仍去这家超市，均以相同价格购回甲型笔记簿6本，乙型笔记簿3本，丙型笔记簿9本，这次共用去元.若他第三次再次去该超市以相同价格购买甲型笔记簿8本，乙型笔记簿5本，丙型笔记簿5本，则刘老师第三次应付__________元.

三、解答题（共60分）

21．（6分）计算： (1）(12)(23

2132) （2）22()22532

2x3y1①x43(x2)①2322． ； 的（8分）（1）解方程组（2）求不等式组12x2y1x②(x1)1②333整数解．

23．（6分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）． （1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）； （2）直接写出三角形ABC的面积．

24．（6分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为______； (3)如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．

25．（6分）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容。

思考过程： 因为 DE∥BC(已知) 所以∠3=∠EHC

（ ）

因为∠3=∠B(已知) 所以∠B=∠EHC

（ ）

所以 AB∥EH

（ ）

∠2+ （ ）=180°

（ ）

因为∠1=∠4

（ ）

所以∠1+∠2=180°(等量代换)

26．（8分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里•吨)，铁路运价为1元/(公里•吨)，这两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元． 问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少？

(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？

27．（10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

28．（10分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE (1)如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

参

1．A

【解析】根据平行线的性质求出∠BED，然后由三角形内角和定理得出答案. 解：∵∠BAF=55°， ∴∠BED=55°， ∵∠B=45°，

∴∠BDE=180°-∠B -∠BED =180°-45°-55°=80°， 故选：A. 2．C

【解析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y． 解：把x=81代入得：81=9，

把x=9代入得：9=3， 把x=3代入得：y=3， 故选：C． 3．C

【解析】首先估算出13的取值范围，进而得出答案． 解：∵3＜13＜4， ∴5＜132＜6． 故选：C． 4．C

【解析】不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．

xa解：∵不等式组无解，

xb∴a≥b， 故选C． 5．D

【解析】利用同位角相等，两直线平行对A进行判断；利用内错角相等，两直线平行对B、D进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对C进行判断． 解：当∠A=∠DCE时，AB∥CD； 当∠1=∠2时，AB∥CD； 当∠A＋∠ACD＝180°时，AB∥CD; 当∠3＝∠4时，BD∥AC； 故选：D． 6．D

【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两与马二匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可. 解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得

4x6y48. 3x5y38故选D. 7．C

【解析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．

解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，

（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ② 解①②得：b=150，a=-60，不符合题意．

（2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得 a+b=110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100， 得11a+13b=1290 ④， 解③④得：a=70人，b=40人

故两个部门的人数之差为70-40=30人， 故选：C． 8．C

【解析】根据图像逐项分析即可.

解：A.2016至2018 签约金额逐年减少，故不正确；

B. ∵381.3-40.9=330.4亿元，422.3-221.6=100.7亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；

C. 由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；

D. ∵（244.6-221.6）÷244.6=9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，故不正确. 故选C. 9．A

【解析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元． 解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．

xy880 ， 根据题意，得0.8x0.75y880200x400 ． 解，得y480答：原来每本书分别需要400元，480元． 故选：A． 10．D

【解析】根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.

解：根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D. 11．（-3，6）．

【解析】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为（-3，6）．

解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内， ∴点A的坐标为（-3，6）． 故答案为：（-3，6）． 12．-2．

【解析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，即可求出a的值． 解：∵方程xa1(a2)y5是关于x、y的二元一次方程，

∴|a|-1=1且a-2≠0， 解得：a=-2. 故答案为： -2． 13．如果|a|=|b|那么a=b

【解析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b． 故答案为：如果|a|=|b|那么a=b. 14．6；

【解析】设最多可以买x个笔记本，根据题意可得12x（710x）100，再求解即可得出答案.

解：设最多可以买x个笔记本， 由可得12x（710x）100，

解12x（710x）100得x6，故班级最多能买6个笔记本. 15．baab

【解析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.

解：∵a>0，b＜0，a+b＜0，

∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：

∴b<-a【解析】直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案． 解：如图，

∵∠ABG=134°， ∴∠1=46°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠BCD=46°， ∵EF∥CD，

∴∠2=180°-1°=26°， ∴∠BCE=46°-26°=20°． 故答案为：20°． 17．-5 【解析】在RT△BCO中,利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论. 解：∵BC⊥OC, ∴∠BCO=90°, ∵BC=1,CO=2,

∴OB=OA=BC2OC212225, ∵点A在原点左边, ∴点A表示的实数是-5 18．2040 【解析】

试题解析：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本）， 故该校九年级学生在此次读书活动读书：故答案为：2040． 19．14

【解析】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论． 解：设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题， 依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，

56070

×255=2040（本）．

解得：x＞13

3， 7∵x为正整数， ∴x的最小值为14， 故答案为：14． 20．48

【解析】设甲型笔记薄单价为x元，乙型笔记薄单价为y元，丙型笔记薄单价为z元， 根据题意得：30x20y10z150，整理可得整理可得：8x5y5z48，即为第三

6x3y9z次再次去该超市以相同价格购买甲型笔记簿8本，乙型笔记簿5本，丙型笔记簿5本，应付的钱.

解：设甲型笔记薄单价为x元，乙型笔记薄单价为y元，丙型笔记薄单价为z元， 根据题意得：30x20y10z150，整理可得：8x5y5z48，

6x3y9z故以相同价格购买甲型笔记簿8本，乙型笔记簿5本，丙型笔记簿5本，应付48元. 21．（1）23-3 ； （2）2；

【解析】（1）先计算算术平方根、去绝对值符号，去括号，再计算加减可得；

（2）先计算平方，立方根、算术平方根、去绝对值符号，再计算乘除，最后计算加减可得； 解：（1）(12)(23=1-（2-3 +2-3） =1-4+23 =23-3 ；

（2）2()2532 =-4×

2232)

1221 +5+（-4）÷2 4=-1+5-2 =2； 22．（1）x3 ；（2）x＝1或2或3.

y1【解析】（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．

x3y1①23 解：（1）2y(x1)1②33由①得3x﹣2y＝11③， 由②得2x+y＝5④，

④×2+③得7x＝21，解得x＝3， 代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．

x3故原方程组的解为．

y1x43(x2)①（2）12x，

1x②3由①得x≥1， 由②得x＜4，

故不等式组的解集为1≤x＜4， 故原不等式的整数解为x＝1或2或3． 23．（1）见解析；（2）三角形ABC的面积＝2.5

【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移1个单位，再向上平移2个单位后对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：

（2）三角形ABC的面积＝231112112132.5． 22224．(1)见解析；(2)108°；(3)估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人． 【解析】（1）根据A的人数除以所占的比例，即可得到总人数，再根据C所占的比例乘以总人数即可得到C的人数，在条形图上画出即可. （2）根据圆周角乘以C所占的比例即可求出.

（3）根据总人数乘以C所占的比例即可求出C的人数.

解：(1)20÷50%＝40，

表示“一般了解”的人数为40×20%＝8人， 补全条形图如下：

(2)“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×(3)1000×

12 ＝108°； 4012＝300(人)， 40答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．

25．两直线平行，内错角相等.等量代换或等式的性质；同位角相等，两直线平行；对顶角相等.

【解析】据平行线的判定和性质和对顶角性质进行分析即可. 解：因为DE∥BC（已知），

所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）. 因为∠3=∠B（已知），

所以∠B=∠EHC（等量代换或等式性质）. 所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）.

所以∠2+（∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 因为∠1=∠4（对顶角相等）， 所以∠1+∠2=180°（等量代换）.

26．(1)这家食品厂到A地的距离是50公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．

【解析】（1）根据题意设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，它到B地的距离是到A地的2倍可得2x=y,再根据题目中的图，可得x+y=20+30+100;

（2）根据题意设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，再根据题意列出公路和铁路费用方程即可.

解：(1)设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，

2xy ， 根据题意，得：xy2030100x50 ． 解得：y100答：这家食品厂到A地的距离是50公里．

(2)设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，

1.520m1.530m15600 ， 根据题意得：1(5020)m1(10030)n20600m220n200

解得：最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算中，正确的是（ ） A、x•x2＝x2 B、（x+y）2＝x2+y2 答案：C

考点：整式的运算。

解析：A、x•x2＝x1+2 ＝x3，故错误； B、（x+y）2＝x2+2xy＋y2，故错误； C．正确

D、x2+x2＝2x2，故错误；

2．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（ ） A、0.91×107 B、9.1×108 C、－9.1×108 D、9.1×108

﹣

﹣

C．（x2）3＝x6 D、x2+x2＝x4

答案：B

考点：科学记数法。

解析：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，所以，0.000000091＝9.1×108

﹣

3．如果a＜b，下列各式中正确的是（ ） A、ac2＜bc2 B、答案：C

考点：不等式的性质。

解析：A、当c＝0时，ac2＜bc2不成立，故错误；

11ab C、﹣3a＞﹣3b D、 ab44B、

11 当a是负数，b是正数时，不成立，故错误； abab 不等式两边除以正数4，不等号方向不改变，故错误； 44C、﹣3a＞﹣3b 不等式两边乘以－3，不等号方向改变，故正确； D、

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A、1.5cm，2cm，2.5cm B、2cm，5cm，8cm C．1cm，3cm，4cm D、5cm，3cm，1cm 答案：A

考点：构成三角形的条件。

解析：三角形的两边之和大于第三边，只有A满足。 5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B、（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1） C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 答案：D 考点：因式分解

解析：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义排除A、B、C，故选D。 6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）

答案：D

考点：三角形的高。

解析：AC边上的高就是过B向AC作垂线，垂足可能在线段AC上，也可能在AC或CA的延长线上，由图可知，只有D符合。

2x47．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）

3x57

答案：B

考点：一元一次不等式组。

x2解析：不等式组化为：，所以，解集在数轴上表示为B。

x48．已知x1y2是方程组axy1的解，则a＋b＝（ ）2xby0A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4 答案：B

考点：二元一次方程组。 解析：依题意，得：a21，解得：22b0a3，

b1所以，a＋b＝－2。

9．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（ A、60° B、80° C、75° D、70°

答案：D

考点：两直线平行的性质。 解析：如下图，因为AB∥CD， 所以，∠A＋∠AFD＝180°， 又∠A＝110°，所以，∠AFD＝70°， 所以，∠CFE＝70°， ∠C＝180°－40°－70°＝70°。

）

10．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ） A、5 B、4 C、3 D、4或5 答案：A

考点：完全平方、绝对值的意义。

a1a10解析：依题意，得：，所以，，

b2b20以a、b为边长的等腰三角形的边长可能为：1、1、2或2、2、1， 但1、1、2不符，因为两边之和没有大于第三边， 所以，周长为：2＋2＋1＝5，选A。

11．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ） A、35 B、70 C、140 D、280 答案：B

考点：长方形的周长与面积，因式分解。 解析：依题意，得：a＋b＝7，ab＝10， a2b+ab2＝ab（a＋b）＝70，故选B。

12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）

1xy15xyA、 4 B、80x250y2900250x250y29001xyxy15C、 4 D、250x80y290080x250y2900答案：D

考点：列二元一次方程组解应用题。

解析：设骑车和步行的时间分别为x、y分钟， 因为到学校共用时15分钟，所以，x＋y＝15，

骑自行车速度是250米/分钟，步行速度是80米/分钟．距离是2900米，

所以，250x＋80y＝2900， 选D。

13．下列命题：

①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部； ③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C

考点：命题真假的判断。 解析：①正确；②正确；

③因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故③错误。 ④若这个点在直线上，则没有直线与已知直线平行，故④错误； ⑤正确；

故有3个命题正确，选C。

14．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）

A、50° B、100° C、45° D、30°

答案：D

考点：两直线平行的性质，平移。 解析：由平移，知：BE∥AC， 所以，∠EBD＝∠CAB＝50°，

∠CBE＝180°－50°－100°＝30°，选D。

xa015．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

12xx2A、a≥1 B、a＞1 C、a≤﹣1 D、a＜﹣1

答案：A

考点：一元一次不等式组。 解析：一元一次不等式组化为：xa，无解，所以，a≥1

x116．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（ ）次操作．

A、6 B、5 C、4 D、3

答案：C

考点：三角形的面积。

解析：C为BB1的中点，△CAB与△B1AA1的高之比为1：2，所以，S△B1AA1＝2S△CAB＝2， 同理得：S△B1CC1＝S△A1AC1＝2， 所以，S△A1 B1C1＝2＋2＋2＋1＝7，

同理可得：第二次操作后：S△A2 B2C2＝7S△A1 B1C1＝49， 第三次操作后三角形的面积为：7×49＝343， 第四次操作后三角形的面积为：7×343＝2401，

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．分解因式：2a3﹣2a＝ ． 答案：2a（a+1）（a﹣1）； 考点：分解因式

解析：2a3﹣2a＝2a（a2－1）＝2a（a+1）（a﹣1）

18．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝ ．

答案：135°

考点：平角的概念。

解析：由平角的概念可得：∠ADE＝180°－∠BDE＝180°－45°＝135° 19．若关于x，y的二元一次方程组为 ． 答案：a＜4

考点：二元一次方程组，不等式。

3xy1a的解满足x+y＜2，则a的取值范围

x3y33xa9x3y33a8解析：二元一次方程组化为：，解得：，

1x3y3y1a8因为x+y＜2， 所以

31a1a＜2， 88解得：a＜4

20．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝ °．

答案：40

考点：折叠，两直线平行的性质。

解析：如下图，因为AM∥DF，

所以，∠1＋∠MNF＝180°，∠DNM＝∠1＝70° 所以，∠MNF＝110°，

由折叠可知，∠CNM＝110°，所以，∠CNK＝40°

三、解答题（本大题共6个大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）（1）用简便方法计算：1992+2×199+1

（2）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值． 考点：整的运算。

解析：（1）原式＝（199＋1）2＝40000

（2）原式＝3x 2－2 x－1－（x 2＋4 x＋4）－4＝2 x 2－6 x－9＝2（x 2－3 x）－9＝2－9＝－7

22．（12分）（1）解方程组：5x3y16

2x3y23x2x（2）解不等式组2x1x1，并找出整数解．

52考点：二元一次方程组，一元一次不等式组。

x2解析：（1）

y2（2）3x1，整数解为：－2，－1，0，1

23．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．

（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）设AC与DE相交于点M，则图中与∠BAC相等的角有 个；

（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，则∠PHG＝ °．

考点：平移，两直线平行的性质。 解析：（1）如下图，

（2）4 (3)105

24．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：

x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 考点：完全平方式。

解析：(1)﹣2；1；

(2)原方程化为：（x－2）2＋（y＋1）2＝0， 所以，x＝2，y＝－1， x＋y＝1

（3）x2﹣1－（2x﹣3）＝x2﹣2x＋2＝（x－1）2＋1＞0 所以，x2﹣1＞2x﹣3

25．（9分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：

（1）求甲、乙商品每件各

新七年级下册数学期末考试题及答案

人教版七年级下学期期末考试数学试题

数学试卷

（考试时间120分钟 满分120分）

一．选择题：（每小题3分，共24分）

1．在实数：3.14159，3，3.46，1.010010001…，π，中，无理数有（ ）

7A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：B

222．下列运算正确的是（ ）

A、3a+2a＝5a2 B、2a2b﹣a2b＝a2b 答案：B

3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A、对全国中学生睡眠时间的调查

B．了解一批节能灯的使用寿命

C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3

C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉免二号月球车零部件的调查 答案：D

4．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A、90° B、110° C、108° D、100°

答案：D

5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）

A、3元 B、5元 C、8元 D、13元 答案：C

6．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）

A、（－1，3） B、（5，3） C、（﹣1，﹣5） D、（5，﹣5） 答案：A 7．不等式组2x15的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）

xmA、m＞3 B、m≥3 C、m＜2 D、m≤2 答案：B

8．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、a+b＜0 C、|a|＜|b| D、a﹣b＞0 答案：C

二、填空题（每小题3分，共21分） 9．16的平方根是 ． 答案：±4

10．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3的度数为 ． 答案：135°

11．某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ °． 答案：120

12．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是 ． 答案：250

xa013．已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．

32x3答案：0＜a≤1

14．如图把“QQ笑脸”图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是 ． 答案：（﹣1，1）

15．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的 有 人． 答案：340

16．按下面的程序计算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是 ． 答案：2或3 三、解答题： 17．（12分）计算题：

（1）化简：938|31|

（2）解方程组x2y1

2x3y9（3）解不等式组：

解：（1）原式＝3－2＋3－1＝3…………………………..4分

18．4b+1的算术平方根是3，c是13的整数部分，（6分）已知5a+2的立方根是3，求a+b+c的值． 解：

x12n19．（6分）已知不等式组的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．

2x56m1解：

20．（6分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC． （1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C． （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），

然后写出点B、点B′的坐标：B（ ， ）；B′（ ， ）

解：（1）如下图，

（2）B（1,2），B’（3,5）

21．（6分）如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2．

解：

22．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是 ；

（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ． （3）补全条形统计图． 解：（1）样本容量是： （2）

5＝50 10%8＝16%，所以，m＝16， 501－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30 （3）答对9题人数：30%×50＝15， 答对10题人数：20%×50＝10， 如下图，

23．（9分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．

（1）问足球和篮球的单价各是多少元？

（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？ 解：（1）设购买一个足球需要x元，一个篮球需y元，则有 x＋2y＝270 2x＋3y＝440

解这个方程组得x＝70，y＝100，

所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。 （2）设购买x个足球，则篮球是（24－x）个，则有

70x100(24x)2220， 24x2x解得：6x8，

x是整数，所以，x可取6、7两种， 即有2种不同的购买方案。

24．（9分）如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝ ． （2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由； （3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）

解：（1）65°

（2）γ＝α＋β，理由如下：

如图，过点P作PE∥AC交CD于E，

∵AC∥PE， ∴β=∠CPE， 又∵AC∥BD， ∴PE∥BD， ∴α=∠DPE， ∴α+β=γ；

（3）β﹣α＝γ．

25．（10分）已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路