一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

一次函数与二元一次方程 ( 组 ) 同步练习题

一、选择题

1．图中两直线 L 1， L 2 的交点坐标能够看作方程组 ( )

A

的解．

． x y 1

B.

2x y

C

．

1 3

x y 1 2x y 1 x y 2x y

3 1

x y

D.

2x y

2．把方程 x+1=4y+ 化为 y=kx+b 的形式，正确的选项是 ( )

x

1

A

． y= x+1

1

3

B

．y= x+

1

1

4

C

． y= x+1 1

D

． y= x+

1

1

3．若直线 y=

3 x

6

6

3

4

+n 与 y=mx-1 订交于点 (1 ， -2) ，则 ( ) ．

A ． m= ， n=-

1

2

5

B ． m= ， n=-1 ； C ． m=-1， n=-

1

5

D ． m=-3， n=-

3

2

4．直线 y= x-6 与直线 y=-

1

2

2

2

x-

11

2

2

的交点坐标是 (

)

．

2

A

31 32

． (-8 ， -10) B ．(0 ，-6) ； C ． (10 ，-1) D ．以上答案均不对

5．在 y=kx+b 中，当 x=1

A

时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k， b 的值是 ( ) ．

．

k 0

B.

k 2 b 0

C

．

k 3 1

D.

k 0 b 2

b 0 b

6．直线 kx-3y=8 ， 2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为 (

A．4B．-4C．2D．-2 二、填空题

)

1．点 (2 ， 3) 在一次函数 y=2x-1 的 ________； x=2， y=3 是方程 2x-y=1 的 _______．

2．已知

4

x y 3, x ,

x 3

x 是方程组 的解，那么一次函数 y=3-x 和 y= +1 的交点是

5 y 1 2

2 y

3

________． 3 ．一次函数

y=3x+7 的图像与

y 轴的交点在二元一次方程

-?2x+?by=?18? 上， ? 则

b=_________．

4．已知关系 x， y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像

的交点坐标为 (1 ， -1) ，则 a=_______， b=________．

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一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

5．已知一次函数 y=- x+m和 y= x+n 的图像都经过 A(-2 ，?0)? ，?则 A?点可当作方程组

31

2

________的解．

2

y 2x

6．已知方程组

3 0,

的解为

x

4 ,3

3 则一次函数 y=3x-3 与 y=- x+3 的交点 P

2

2 y 3x 6 0

y 1,

的坐标是 ______． 三、解答题

1．若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求 a 的值．

2． (1) 在同向来角坐标系中作出一次函数

(2)

二者的图像有何关系 ?

y=x+2， y=x-3 的图像．

(3) 你能找出一组数合适方程x-y=2 ， x-y=3 吗 ?_________________ ， ?这说明方程组

x y 2,

________ ．

x y 3,

3．如下图，求两直线的分析式及图像的交点坐标．

研究应用拓展性训练

1．( 学科内综合题 ) 在直角坐标系中， 直线 L1 经过点 (2 ，3) 和 (-1 ，-3) ，直线 L2 经过原点，

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一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

且与直线 L1 交于点 (-2 ， a) ． (1) (2)(-2

求 a 的值．

， a) 可当作如何的二元一次方程组的解

?

(3) 设交点为 P，直线 L 1 与 y 轴交于点 A，你能求出△ APO的面积吗 ?

2．( 研究题 ) 已知两条直线

a1x+b1 y=c1 和 a2x+b 2y=c 2，当

a1 a2 ≠

b1 b2

时，方程组

a1 x b1 y c1, a2 x b2 y c2 , 有独一解 ??这两条直线订交 ?你知道当 a1， a2， b1，b2，c1，c2 分别知足什么条件时，方

程组

a1x b1 y c1 ,

无解 ?无数多组解 ?这时对应的两条直线的地点关系是如何的?

a2 x b2 y c2 ,

3． (xx 年福州卷 ) 如图， L 1， L 2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的花费 明成效同样．

y( 花费 =灯的售

xxh ，照

价 +电费，单位：元 ) 与照明时间 x(h) 的函数图像，假定两种灯的使用寿命都是

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一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

(1) (2) (3)

依据图像分别求出 L1， L 2 的函数关系式． 当照明时间为多少时，两种灯的花费相等?

小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱

的用灯方法 ( 直接给出答案，不用写出解答过程 ) ．

一、选择题

1． B 分析：设一次函数与二元一次方程 ( 组 ) 同步练习 答案： L1 的关系式为 y=kx-1 ，将 x=2， y=3 代入，得 3=2k-1 ，解得 k=2． 4 / 9

一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

∴ L1 的关系式为 y=2x-1 ，即 2x-y=1 ．

设 L2 的关系式为 y=kx+1 ，将 x=2， y=3 代入，得 3=2k+1，解得 k=1． ∴

L2 的关系式为 y=x+1 ，即 x-y=-1 ． 故应选 B． 2． B

分析：∵ x+1=4y+ ，∴ 4y=x+1-

xx

，4y= x+1，y= x+ ．故应选 B． 2113

3． C

分析：把 x=1， y=-2 代入 y= +n 得 -2=

x

3

1

2

3

+n，n=-2-

1

2

6 4

，n=- .

5

2 2

把 x=1， y=-2 代入 y=mx-1 得 -2=m-1 ， m=-2+1， m=-1，故应选 C．

y y

4． C 分析：解方程组

1 x 6,

2 ，得 x 10,

y 1, 2 11

x

31 31

∴直线 y= x-6 与直线 y=- x-

1211

的交点为 (10 ， -1) ， ?故应选 C．

2

31 31

5． B 分析：把

x 1, y 2,

x 2, y 4,

分别代入 y=kx+b ，得

k b 2k b

2, 4,

解得

k 2, b 0,

故应选 B．

6． B 分析：把 y=0 代入 2x+5y=-4 ，得 2x=-4

，x=-2 ．

因此交点坐标为 (-2 ，0)．

把 x=-2 ， y=0 代入 kx-3y=8 ，得 -2k=8 ， k=-4 ，故应选 B． 二、填空题

1．分析：当 x=2 时， y=2x-1=2 × 2-1=3 ，∴ (2 ，3) 在一次函数 y=2x-1 的图像上． 即 x=2， y=3 是方程 2x-y=1 的解．答案：图像上 解

2．分析：由于方程组

x y

x

y

3,

1,

yx

y

3, x 2

中的两个方程变形后为

1,

因此函数 y=3-x 与 y= +1

x

2 2

的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（

45

3

，）。

答案：（，）

45

3

3

3

提示：本题不用解方程组，依据一次函数与二元一次方程组的关系， 获得答案．

?联合已知便可

3．分析： y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为 (0 ， 7) ．

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一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

把 x=0， y=7 代入 -2x+by=18 ，得 7b=18， b=

18

。

7

7

答案：

18

4．分析：把 x=1， y=-1 分别代入 3ax+2by=0 ， 5ax-3by=19 得

3a 2b 3b

0, 19,

5a

解得

a b

2, 3. x y

答案：2 3

5．分析：把

2, 代入 y=- x+m，得 0=3+m，∴ m=-3， 0. 2

3

∴ y=- x-3 ，即 x+y=-3 ．

33

2

把

2

x y

2, 0.

代入 y=

1 2

x+n，得 0=-1+n ，

∴ n=1，∴ y= x+1，即 x-y=-1 ．

11

2 2

3 x y

∴ A(-2 ， 0) 可看作方程组 2

3, 的解．

1 x y 2

3,

1.

x

答案： 2

3 1 2

y

x

y

1.

6．分析：方程组

y 3x 3 0, 中的两个方程分别变形即为 2 y 3x 6 0.

y=3x-3 与 y=- x+3， ?

3

2

故两函数的交点坐标为方程组的解，即（

4

，1）。

答案：（ ， 1） 4

3

3

三、解答题

1．分析：解方程组

y 4 3x y 2x 1

得

x y

1, 1.

∴两函数的交点坐标为 (1 ， 1) ．

把 x=1， y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6 ． 6 / 9

一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

2．分析： (1) 图像如答图所示． (2)y=x+2 (3)y=x+2

与 y=x-3 的图像平行． 即 x-y=-2 ， y=x-3 即 x-y=3 ．

∵直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点， ∴方程组

x y 2,

无解．

x y 3.

提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数分析式构成的二元一次方程组无解．3．分析：设 L1 的分析式为 y=k 1x+b1 ，

把

x 2, x 0, 分别代入，

y

0, y 3,

得

2k1 b1 0,

k1 3

解得

2 ,

b 1

3,

b 1

3,

∴ L3

1 的分析式为 y=- x-3 ．

2

设 L2 的分析式为 y=k2x+b2，把

x 0, x

y 1, y

得

b2 1,

解得

k2

1 4 ,

4k2 b 2 0,

b 2 1,

1 ∴ L 的分析式为 y=-

x+1． 4

y

3 x 3,

x

16 , 解方程组

2

1

得

x

1,

9 5

y

y

,

4

5 ∴ L1 与 L2 的交点坐标为（ - 16， 9 ）。

5 5

研究应用拓展性训练答案：

1． (1) 设 L 的关系式为 y=kx+b ，把 (2 ， 3) ， (-1 ，得2k b 3,

解得

k2, k b

3,

b

1,

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4,

分别代入，

0,

分别代入，

-3) 一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

∴ L1 的分析式为 y=2x-1 ． 当 x=-2 时， y=-4-1=5 ，即 a=-5 ． (2)

设 L2 的关系式为 y=kx ，把 (2 ， -5) 代入得 -5=2k ， k=- 5

,

2

∴ L5

1 的关系式为 y=- x．

2

y 2x 1, ∴ (-2 ， a) 5

是方程组

y

x. 的解． y

O

2

-2

A

如答图，把 x=0 代入 y=2x-1 ，得 y=-1 ．

-1

x

(3)

∴点 A的坐标为 A(0 ， -1) ．

又∵ P(-2 ， -5) ， ∴ S△APO = 1

·OA·2= 1

×│ -1 │× 2= 1

× 1× 2=1．

P

-5

2

2

2

2．分析：关于两个一次函数 y1=k 1x+b 1， y2=k 2x+b 2 而言：

(1) 当 k1≠k2时，两直线订交． (2) 当 k1=k2，且 b1≠b2时，两直线平行． (3)

当 k1=k2，且 b1=b2 时，两直线重合．

故对两直线 a1x+b 1y=c 1 与 a2x+b2y=c 2 来说： (1)

当 a1

a1 x b1 y c1,

≠ b1

时，两直线订交，即方程组 有独一解．

a2

b2

a2 x b2 y c2

c(2)

当

a

1

b

=

1 ≠ c1 时，方程组 a1 x b1 y 1,

无解，两直线平行．

a2 b2 c2

a2 x b2 y c2

(3)

当 a1 = b1 = c1 时，方程组a1 x b1 y c1 ,

有无数多个解，两直线重合．

a2 b2 c2

a2 x b2 y c2

提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，

程组有独一解；当两直线平行

( 无公共点 ) 时，方程组无解； ?当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．

3．分析： (1) 设 L1 的分析式为

y1=k1x+2，由图像得 17=500k1+2，解得 k=0．03， ∴ y1=0．03x+2(0 ≤ x≤ xx) ． 设 L 2 的分析式为 y2=k 2x+20 ，

由图像得 26=500k2+20，解得 k2=0． 012． ∴ y2=0．012x+20(0 ≤ x≤ xx) ． (2)

当 y1=y 2 时，两种灯的花费相等， ∴ 0． 03x+2=0．012x+20，解得 x=1000． ∴当照明时间为 1000h 时，两种灯的花费相等．

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?方

一次函数与二元一次方程(组)同步练习题

(3) 最省钱的用灯方法：

节能灯使用 xxh ，白炽灯使用 500h． 提示：本题的第 (2) 题，只需求出 L2 的分析式，必定不可以忽视自变量x

L1 与 L2 交点的横坐标即可．第 (1) 题中，求出 L1 与 的取值范围，这为第 (3) 题的剖析、设计方案作了铺

x 最多为 xxh ，

垫．在第 (3) 题中，当 x>1000h 时， L2 在 L 1 的下方，即采纳节能灯省钱，因 故求以下的 500h 应采纳白炽灯．

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