2014年江苏高考数学试题

江苏高考数学

Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1，，34}，B{1，2，3}，则AB ． 1．已知集合A{2，2．已知复数z(52i)(i为虚数单位)，则z的实部为 ．

23．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．

2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 4．从1，概率是 ．

5．已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为

的交点，则的值是 ． 3130]上，其频率分布 6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm．

7．在各项均为正数的等比数列{a}中，若a1，aa2a，

n2864则a的值是 ．

6S，体积分别为V，V，若它们的侧面积8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S，1212相等，且

S19V，则1的值是 ． S24V2229．在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)(y1)4截得的弦长为 ．

m1]，都有f(x)0成立，则实1 0．已知函数f(x)xmx1，若对任意x[m，2数m的取值范围是 ．

b为常数)过点P(2，5)，且11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线yaxb(a，2x 1

该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 ．

AD5，12．如图，在平行四边形ABCD中，已知学科王，AB8，CP3PD，APBP2，则ABAD的

值是 ．

3)时，13．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0，若f(x)x2x1．

224]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围函数yf(x)a在区间[3，是 ．

osC的最小值是 ．14．若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则c

二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分.

15．(本小题满分14 分)已知，，sin5．

524（2）求cos2的值．

6（1）求sin的值； ．

E，F分别为棱PC，AC，AB16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥PABC中，D，PA6，BC8，DF5． 的中点．已知PAAC，（1）求证：直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

F分别是椭圆17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F，122x2y1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交a2b2椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结FC．

1 2

1，且BF2，求椭圆的方程； （1）若点C的坐标为4，233（2）若FCAB，求椭圆离心率e的值．

1

18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线

段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tanBCO4．

3（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

19．(本小题满分1 6分)已知函数f(x)ee其中e是自然对数的底数．

xx（1）证明：f(x)是R上的偶函数；

)上恒成立，求实数m的取（2）若关于x的不等式mf(x)≤em1在(0，x值范围；

)，使得f(x)a(x3x)成立．试比（3）已知正数a满足：存在x[1，00300较e与a的大小，并证明你的结论．

a1e120．(本小题满分16分)设数列{a}的前n项和为S．若对任意的正整数n，总存

nn在正整数m，使得Sa，则称{a}是“H数列”．

nmn（1）若数列{a}的前n项和S2(nN)，证明：{a}是“H数列”；

nnnn（2）设{a}是等差数列，其首项a1，公差d0．若{a}是“H数列”，求dn1n 3

的值；

（3）证明：对任意的等差数列{a}，总存在两个“H数列”{b}和{c}，使得

nnnanbncn(nN)成立．

附加题

21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)

如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点

证明:∠OCB=∠D.

B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分) 已知矩阵A的值．

C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)

x1在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为y2B两点，求线段AB的长． 线l与抛物线y4x交于A，212112B，，向量若Aα=Bα，求x，y为实数，y21y，x，1x2t，2(t为参数)，直2t2D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x>0, y>0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)≥9xy. 本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内

4

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； （2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x，x，x，

123x，x中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)． 随机变量X表示x，12323．(本小题满分10分)

已知函数f(x)sinx(x0)，记f(x)为f(x)的导数，nN．

0xnn1（1）求2ff的值；

12222（2）证明：对任意的nN，等式nfn1f2成立．

44n42 5