四川成都七中2020届高三数学上学期期中考试 理(无答案)旧人教版

成 都 七 中 高 2020 学年上期2020级半期考试数学试卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的） １．设集合A{x|x0},B{x|0x3}，则AB（ ） x1A．{x|1x3} B．{x|0x3} Ｃ．{x|0x1} D．

23x2,x222. 设函数f(x)x4x2在x2处连续，则a（ ）

,x2aA．1 2 B．1 4 Ｃ．

1 4 D．

1 33．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50则Ａ．-11

S5=( ) S2 B．-8 Ｃ．5 Ｄ．11

110.24. 设alog13,b(),c23,则a,b,c三者的大小关系是（ ）

32Ａ．abc B．cba C．cab D．bac 5.定义运算aby 1 O a(ab)x，则函数f(x)12的图象是（ ）

b(ab)y 1 y 1 y 1 x O x

O x O x Ａ． B． C． D． 6. 已知f(x)sin(x),g(x)cos(x)，则下列结论中正确的是 （ ） 22 Ａ．函数yf(x)g(x)的周期为2 B．函数yf(x)g(x)的最大值为1

 C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象

2 D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象

2f(x)27. .函数f(x)x2mxm在区间(,1)上有最小值，则函数g(x)在区间

x(1,)上一定（ ）

Ａ．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

8. 已知数列{an}的前n项和Sn，前m项和Sm，前nm项和Snm满足：SnSmSnm，且a11，那么a10（ ）

Ａ．1 B．9 C．10 D．55

9． 在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的（ ）

Ａ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意xR,都有f(x1)f(x3),当x[4,6]时,f(x)21, 函数f(x)在区间[2,0]上的反函数为fx1(x)，则f1(19)为( )

Ａ．log215 B．32log23 C.5log23 D．12log23 11.已知函数f(x)lg(2b)(x1)的值域是[0,),则（ ） Ａ．b1 B．b1 C．b1 D．b1

12.设定义在R上的函数f(x)满足（1）当m,nR时，f(mn)f(m)f(n); （2）f(0)0；（3）当x0时，f(x)1，则在下列结论中： ①f(a)f(a)1； ②f(x)在R上是递减函数； ③存在x0，使f(x0)0； ④若f(2)x11111，则f(),f() 24466.正确结论的个数是（ ）

Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题每小题4分，共16分） 13．若复数

1ai是纯虚数，则实数a= 1i14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若

3bccosAacosC，则

cosA______________.

16,a1,anan1n1,nN*,lim(a1a2Lan) 15. 数列an中n5516．已知下列结论：

（1）函数y3log1(32xx)在(1,)上单调递增.

22 （2）函数yx2x在(1,)上单调递增.

3 （3）若a0,b0,ab2,则3310. （4）函数y2sinx2ab7的最小值为9. 2sinx （5）方程lgxsinx0的实根的个数为 1个.

其中所有正确的结论的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1,a3,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列an的通项; （Ⅱ）求数列218.（本小题共12分）

的前n项和Sann.

12cos(2x)4． 已知函数f(x)sin(x)2（Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）求f(x)在区间[19．（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)axbxc,(a,b,cR)满足: 对任意实数x,都有f(x)x，且当x(1,3)时,有f(x)（Ⅰ）试求f(2)的值；

（Ⅱ）若f(2)0,求f(x)的表达式； （III）在(II)的条件下,若x[0,)时,f(x)20. （本小题满分12分）

设a为常数,f(x)xln(1x)a(x1). (I) 若f(x)在x[1,)是增函数，求a的取值范围； (II) 求g(x)f(x)2,)上的最大值与最小值．

421(x2)2成立. 8m1x恒成立，求实数m的取值范围. 24ax有极值的条件及相应的极值. x1n21．（本小题满分12分）

若数列{an}的前n项和Sn是(1x)二项展开式中各项系数的和n1,2,3,L． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足b11,bn1bn(2n1)，且cnanbn，求数列{cn} 的通项n及其前n项和Tn；

2（III）求证：TnTn2Tn1．

22. （本小题满分14分） 已知函数f(x)2xalnx （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若不等式2xalnx（a>0）恒成立，求a的取值范围；

22ln24ln34lnn42（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：444（其中e为无理数，约为2.71828）.

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