四川省成都市成都七中高三11月第14周考试(理)数学试卷有答案

一、选择题：每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{x|x23x20}，B{x|x2,xZ}，则(CRA)∩B（ ） A．

B．{1}

C．{2}

D．{1,2}

2．已知x,yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则

1(1i)xy3i的虚部为（ ）

A．3i 25 B．3 25

C．

3i 25 D．

3 253．已知直线m平面，直线l平面，则下列结论中错误的是（ ） A．若l，则m// C．若//，则lm

B．若l//m，则 D．若，则l//m

4．一个边长为2m，宽1m的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（ ）

12218m D．m2 55ππ5．三角函数f(x)asinxbcosx，若f(x)f(x)，则直线axbyc0的倾斜角为（ ）

44ππ2π3πA． B． C． D．

4334A．m2

B．m2

C．

6．下列四种说法中：

2①命题“存在x0R，x0x00”的否定是“对于任意xR，x2x0”；

3565②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

12)，则f(4)的值等于；

222④已知向量a(3,4)，b(2,1)，则向量a在向量b方向上的投影是

5其中说法错误的个数为（ ）

a③已知幂函数f(x)x的图像经过点(2,A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知数列{an}满足a12，an1A．6

B．6

1an(nN*)，则a1a2a31anC．2

D．2

a2017（ ）

(a2a)x18．定义区间[x1,x2]长度为x2x1，(x2x1)，已知函数f(x)(aR,a0)的定义域与值域都2ax是[m,n]，则区间[m,n]取最大长度时a的取值构成的集合为（ ） 23} 3C．{a|a1}

A．{

B．{a|a1或a3} D．{3}

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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．在二项式(1xx2)10展开式中含x10项是第________项；

10．已知a(,π)，tan2，则cos(π22π2)=________； 32xy20xy取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值11．设x、y满足约束条件x2y20，若zmxy20是________；

12．已知f(x)2ex|x|，若函数g(x)[f(x)]2(2t1)f(x)t(tR)有4个不同的零点，则t的取值范围为________．

三、解答题（共2题，每题12分，共24分）

13．某校高三年级有400人，在省普通高中学业水平考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图）

（1）求第四个小矩形的高；

（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？

（3）样本中，已知成绩在[140,150]内的学生中有三名女生，现从成绩在[140,150]内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有X名女生被选取，求X的分布列和数学期望．

14．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为23，其离心率e是方程2x233x30的根．

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（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C长轴的左右端点分别为A1,A2，设直线x4与x轴交于点D，动点M是直线x4上异于点

D的任意一点，直线A1M，A2M与椭圆C交于P,Q两点，问直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点；

若不是，请说明理由．

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四川省成都市成都七中2017届高三11月第14周考试（理）数学试卷

答 案

1~5．ADDBD 6~8．CDD 9．7

343 10111．

22e412．(0,2)

e4e13．解：（1）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为

10．[1(0.010.0200.0300.012)10]100.028；（3分）

（2）因为样本中，数学成绩在120分以上的频率为1(0.010.020)100.7，所以通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有4000.7280（人）

（3）由频率分布方图可知，样本中成绩在140,150内的学生共有0.01210506（人） 于是，由题设知这6人恰好是3男3女．（7分） 因为X的所有可能取值为0、1、2、3，（8分）

123C3C3C391且P(X0)3，P(X1)， 3C620C62031C32C3C319P(X3)P(X2)，．（10分） 33C620C620所以X的分布列为：

X P 0 1 2 3 991 20202019913123．所以X的数学期望为EX0（12分） 202020202x2y214．解：（1）设椭圆C的方程为221(ab0)，则依题意得ac23，又离心率e是方程

abc3，a2，c3，∴b21． 2x233x30的根，所以ea2x2∴椭圆C的标准方程为（4分） y21．

4x2（2）由（1）知椭圆C的标准方程为y21，∴A1(2,0)，A2(2,0)，

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设动点M(4,m)(mR且m0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

mm，KA2M，

26mm∴直线A1M的方程为y(x2)，直线A2M的方程为y(x2)，

62my(x2)62222由2消去y得(m9)x4mx4m360， xy2146m4m236182m26m182m2∴2x1，∴x1，y12，∴P(2,2)（6分） 22m9m9m9m9m9my(x2)22222由2消去y得(m1)x4mx4m40， xy2142m4m242m222m2m22∴2x22，∴x22，y22，∴Q(2,2)（8分）

m1m1m1m1m16m2mm29m212m(m3)k∴PQ， 182m22m223m22m29m1则KA1M22m2m2m2∴直线PQ的方程为y2(x)， 22m13mm12m2m222m∴y (x)2223mm1m122m2m2m22m2m2m2mxx(x1)， 3m23m2m21m213m23m23m2∴直线PQ过定点(1,0)，（10分）

3333)，Q(1,)；当m3时，P(1,)，Q(1,) 2222此时直线PQ也恒过定点(1,0)

当m3时，P(1,综上可知，直线PQ恒过定点，且定点坐标为(1,0)．（12分）

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