行之教育教学讲义 ——22.3二次函数y=ax2＋c的图象和性质 教师姓名 陈 学生姓名 上课时间 8月16日 检查签名 1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2教学目标 2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x的异同，理解a与c对二次函数 图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 1、二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最重点、难点 大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 2、由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 1、熟练用描点法画出二次函数y=ax²+c(a≠0)图像。 考点及考试要求 2、灵活运用二次函数y=ax²+c(a≠0)的性质。如抛物线的形状，开口、对称轴增减性等等。 教学内容 一、复习： 二次函数y=ax²（a≠0）的图像与性质： 抛物线y=ax²（a≠0） a＞0 a＜0 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入： 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s1100v2；雨天时：s150v2，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究： 1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。 2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。 比较它们的性质，你可以得到什么结论？ 典型例题： 例1 、已知抛物线y=（m＋1）xm2m开口向下，求m的值． 例2 、k为何值时，y=（k＋2）xk22k6是关于x的二次函数？ 例3 、在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=12122x，④y=－2x的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=12x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－122x比y=－3x2大（或小）多少？ 例4、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）． （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积． 例5、如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高度h. 训练题： 1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）xm2m－3m是关于x的二次函数． 3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）xm2m＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ． 5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ． 7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） A．y=122x B．y=－122x C．y=－2x2 D．y=－x2 8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ） A．y=1224x B．y=4x C．y=－2x2 D．无法确定 9．对于抛物线y=13x2和y=－123x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ） 11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ） A．4 B．2 C．12 D．14 12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式： （1）y=ax2经过（1，2）； （2）y=ax2与y=122x的开口大小相等，开口方向相反； （3）y=ax2与直线y=12x＋3交于点（2，m）． 13．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求： （1）△AOC的面积； （2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积． 14．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m． （1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 15、（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．（共10分） E y 10m C F 6m 20m A O B x 图1 图2
