【教学内容】义务教育教科书人教版数学四年级下册第八单元第1课时《平均数》。 【教材分析】在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和条形统计图来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识新的条形统计图——复式条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。而平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。在教学当中要让学生明白，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。
【学情分析】学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看复式统计表和单式条形统计图，并进行简单的数据分析，所以，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。与实验教材相比，修订了对平均数的处理，更加突出其统计意义。实验教材两队的人数相同，修订教材两队的人数不同。通过“两队人数不同，不能用总数比较“这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。 【教学目标】
知识与技能：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
过程与方法：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 情感、态度与价值观：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。
根据以上目标，确立本节课的重点、难点为：教学重点是通过直观的方式使学生理解什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解。同时感受平均数在统计学上的意义和作用。教学难点是总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
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多媒体课件。 作业纸及皮球。 【教学过程】
一、创设情境，自主提出问题。
（一）和同学们谈话，喜欢什么球类活动。
（二）昨天咱们班举行了一场别开生面的拍球比赛，老师给大家带来了这样的数学信息： 男生开心队：
个 数 女生阳光队：
根据这些信息，你能提出什么样的数学问题？
男生开心队一共拍了多少个球？女生阳光队一共拍了多少个球？ 男生：10+9+13=32（个） 女生：13+11+15=39（个） 根据女生的总数多，宣布女生的成绩要好一些，女生获胜！ 男生有意见，需要再拍。
“如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，！” “派一个拍球高手上来拍！”
（设计意图：课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。） 二、合作探究，自主实践方案。 （一）感受平均数产生的需要。
1、男生派一名拍球高手上来拍，十秒钟拍球，一口气拍了16个，男生的总数变成了48个。 “这样公平吗？”
得出结论：人数不相等，用总数这个统计量来比较成绩的好坏显然不公平。 2、教师一步一步地追问，让学生们想办法，引出并板书课题：平均数。
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姓 名 刘鹏宇 10 刘佳烨 13 李博源 9 李天然 11 任增晧 13 范子涵 15 姓 名 个 数
3 生1：什么是平均数？ 生2 ：怎么计算平均数？ 生3：平均数与什么有关？ ……
（设计意图：在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。老师不断的追问迫使孩子们从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。） （二）探索求平均数的方法。 1、小组合作，探究求平均数的办法。 2、汇报、交流。
3、总结求平均数的方法。移多补少（适合数比较少而且相对集中时）、先总后分（求平均数的一般方法）。
（设计意图：“小组合作学习”这一教学模式的应用给课堂教学注入了活力，它不仅充分发挥了师生间、生生间的相互交流，协作功能；而且还可以培养学生的合作意识、团队精神，让学生由被动变为主动。）
三、汇报交流，自主获得结论。 （一）理解平均数的意义
1、求平均数的办法已经出来了，但探讨并没有就此停止，我继续引导大家：“男生开心队拍球的平均数是12，12代表什么？你怎么认识理解12这个数？” 同学们争辩讨论。
生1“怎么没有一个人拍球的数量是12呀？” 生2“是呀，12是谁拍的数量呀？” 生3“12是这几个数的平均数。” 师马上追问：“什么是平均数呀？”
学生们通过探讨得出结论：生1：“就是把大数多的部分往小数上匀一匀。”
生2：“平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。” 生3：“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个人拍球的平均水平。” 师及时表扬鼓励，并总结：平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。你们的学习精神和理解能力真让我佩服！
2、平均数与哪些数有关？如果男生队的平均数和女生队的平均数一样多，男生再派一名代表的
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同桌商量讨论，得出结果。 3、平均数与平均分一样吗？
（设计意图：在我精心创设的情境中，在孩子们的亲身感受中，他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。） （二）沟通平均数与生活的联系
师：“在平时的生活中，你们见过平均数吗？”
同学们举例子：在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数…… 展示老师带来的两条信息：
1、2015年春节，趵突泉日平均游客量2万人。 2、济南机场日均起降航班达210次。
（设计意图：通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。） 四、拓展应用，自主解决问题。
（一）第一小组四人收集易拉罐瓶子情况。 从这幅图中，你能看出什么？学生回答。 我这里有三个问题请大家讨论：
1、请你估计一下，第一小队4人平均收集易拉罐瓶子多少个？ 2、大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。 很快 ，结果出来了，平均每人收集13个。 “说一说，你是怎样验证的？”
用移多补少的方法或者先总后分的方法都可以。 3、你想对收集易拉罐瓶子的学生说点儿什么？
（设计意图：既巩固学生们对平均数的认识，求平均数的方法，又培养学生的环保、节约意识。） （二）哪一组的口算成绩更好？ 光看总成绩没法得出结论。 （三）判断下面的说法对吗？
1、小明所在班级的学生平均身高是140厘米，小强班级的学生平均身高是150厘米。小明一定比小强矮。
2、有一匹小马要过河，可是河上没有桥。河边有一块告示牌上面写着：平均水深1.2米，请注意安全。小马身高1.4米。小马说：我一定能安全过河。
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还要考虑其它的相关因素。） （四）少儿歌手比赛情况。
求出该选手最后得分，和电脑给出的答案不一致，得出：生活中不能死套公示，要具体情况具体分析。
（设计意图：一个生活实例的巧妙运用，使孩子们深深地体会到在生活中不能死套公式，知识的运用要结合具体情况具体分析。那一段时间的沉默，留给孩子的是一片思考的空间。等待是一种艺术，空白也是一种艺术，我们在课堂上应该善于等待，恰到好处地运用等待艺术。） （五）月平均用水量 电脑出现画面：
“在这里，我还要提供一则信息：
请选择正确答案。（2） “第（1）式和第（3）式分别在这里，对应的数学思想已经“小刚家平均每人每天用水
求的是什么呢？”渗透在学习之中。 88千克，严重缺
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在鲜明的对比之下，孩子们明白了要珍惜水源，节约用水。 （设计意图：思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。） 五、总结评价，布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？
《平均数》学情分析
学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看复式统计表和单式条形统计图，并进行简单的数据分析，所以，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。与实验教材相比，修订了对平均数的处理，更加突出其统计意义。实验教材两队的人数相同，修订教材两队的人数不同。通过“两队人数不同，不能用总数比较“这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。
在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画这一组数学的集中趋势，但它也有自身的缺点，容易受极端数据的影响。针对平均数容易受极端数据影响这一特点，可以让学生在解决问题的过程中有所体会，进一步丰富学生对平均数特点的认识。
教学过程中，可以根据四年级学生的特点，采取说一说，分一分，议一议，找一找等形式，加深学生对平均数的认识与理解。
《平均数》效果分析
“平均数”是义务教育教科书人教版小学数学四年级下册第八单元第一课时的内容。这一教学内容在小学数学与传统教材相比，新教材明显在理解平均数的意义、概念上加重了份量，因此，我在设计教学预案时，努力通过具体问题情境的呈现，吸引学生积极参与到解决实际问题的活动中，让学生在认知冲突中逐步感受到求平均数的实际意义和价值，并启发学生探索求平均数的基本方法。
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境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识产生、形成与发展的过程。”简言之，也就是说在新课程理念下的数学课堂，强调学生对于知识的建构，充分让学生在具体问题情境中“生成”知识。
以往我们把《平均数》这节课当成是一节应用题的课，侧重读题、分析、计算；从新课程标准出台以后，列入统计与概率的范畴，重视平均数意义的教学，更注重学生估计意识、猜想意识和推理能力的发展。学生已有了相当丰富的统计知识，对于 “平均数”这个概念已有所接触，如测试中的“平均分”等。但大部分学生还不能准确理解“平均数”的意义。为此，本节课，我力求达到以下几个效果：
1、通过观察、比较，理解平均数不是一个具体的数（实际的数）；
2、在师生、生生的交流互动中，让学生知道平均数是有一定范围的，培养学生的估计、猜想意识，并产生探究数学知识的积极情感；
3、学生能掌握求平均数的方法：（1）移多补少；（2）先求总数再平均分等； 4、体现总体与个体的关系。
鉴于以上的目标定位，本节课重在学生的体验、参与。在学生互动中，使学生感受够到生活中处处有数学，并会从实际生活中提出数学问题，运用不同的方法加以解决，同时在学生的合作中初步感受统计知识。为此，主要采取了以下教学策略：
1、以“情”、“趣”、“疑”开路。
2、创设生动的生活情境，提供丰富的生活化材料，唤起学生已有的知识经验。 3、努力创设生生互动的课堂氛围。
《平均数》教材分析
在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和条形统计图来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识新的条形统计图——复式条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。而平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数
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一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是完全不一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。如把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数；如果说3个孩子一共有糖12块，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。
与实验教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义，具体变化体现在以下几个方面：
一是改变了例2的编排方式。实验教材两队的人数相同，修订教材两队的人数不相同，通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，继而发现运用平均数作比较的必要性。通过平均数的比较，学生可以看出，虽然女生队的踢毽总数比男生少，但女生队踢毽的平均数大于男生队，所以女生队的成绩好。由此可以看出，平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。
《平均数》评测练习
1、商店运进3筐苹果，第一筐重36千克，第二筐重39千克，第三筐重33千克，平均每筐苹果重多少千克？
2、下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。
姓名 本数 杨欣宇 8 王 波 6 刘振尧 9 马 丽 8 唐晓东 14 平均每人捐了几本？
3、学校举行仰卧起坐比赛，第一小组4人，一共做了100个，第二小组5人，平均每人做了22个。哪个小组的成绩好一些？
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4、调查你们小组4人的身高和体重，并求出你们这些同学的平均身高和平均体重各是多少。
《平均数》课后反思
以前的课关注的是知识点，是结果，是让学生会做题，会解题，会考试。而现在的课着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。 本节课，我力求做到以下几点： 1、 创设学生喜欢的游戏导入本课。
从孩子喜欢的拍球游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权 留给了学生。
2、 充分发挥小组合作学习的优越性。
“小组合作学习”这一教学模式的应用给课堂教学注入了活力，它不仅充分发挥了师生间、生生间的相互交流，协作功能；而且还可以培养学生的合作意识、团队精神，让学生由被动变为主动。
3、让学生感觉到数学就在我们身边，我们的生活中处处有数学。
拍球比赛中有数学知识，学习了平均数之后接着让学生找生活中的平均数，出示济南趵突泉和济南机场的画面，学生捡拾易拉罐瓶子，身边的孝心故事比赛，小刚家用水量等等，都让学生真真切切地感受到数学与我们的生活密不可分。 4、思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
捡拾易拉罐瓶子对学生进行环保教育；孝心故事比赛对学生进行孝心教育；小刚家用水量对学生进行节水教育，虽然是一节简单的平均数，但德育教育却无声地贯穿于整个课堂。 5、充分抓课堂生成。
如一个小姑娘提出了这样一个问题：平均分与平均数一样吗？教师没有置之不理，而且顺势抓住这一课堂生成，让学生理解了平均数与平均分的不同，平均数是一个虚拟的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。
由于时间仓促，本节课，也有几点不尽人意的地方：
1、由于场地和录播镜头切换的有效性，叫学生起来回答问题的面不够广，只是侧重于镜头所对
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2、个别环节的处理上有些急于求成。
《平均数》课标分析
关于2011小学数学新课标修改稿中《统计与概率》的解读：
《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识产生、形成与发展的过程。”简言之，也就是说在新课程理念下的数学课堂，强调学生对于知识的建构，充分让学生在具体问题情境中“生成”知识。
“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
《新课标修改稿》中大大增加了“统计与概率”的内容，在三个学段根据学生的认知特点，分别设置了相应的内容，结合实际问题，体现了统计与概率的基本思想：1、反映数据统计的全过程：收集和整理数据、表示数据、分析数据、作出决策、进行交流。2、体现随机观念和用样本估计总体的初步思想，将概率统计方法作为制定决策的有力手段。3、根据数据作出推理和合理的论证，并初步学会用概率、统计的语言进行交流。
1.统计部分
与原《标准》相比，《新课标修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：
（1）第一学段与原《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突
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以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。
在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
（2）第二学段与原《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。 另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。 （3）加强体会数据的随机性
实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。
（4）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。 2.概率部分
与原《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下： （1）第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了原《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
（3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
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