厂 研究与开 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－９４９２．２０１８．０９．００３ 图像处理中拉普拉斯矩阵的稀疏化处理串 田俊杰 ，赵祖烨 ，张军飞 （１．华中科技大学材料成型与模具技术国家重点实验室，湖北武汉２．广州中望龙腾软件股份有限公司，广东广州 ５１００００） ４３００７４； 摘要：图像处理领域中有许多解决方案都使用离散泊松方程来求解，这涉及到大型拉普拉斯矩阵的求逆，直接求解时间消耗较 大。提出一种分层稀疏化算法，通过剔除拉普拉斯矩阵邻接三角形中的最小边，补偿其他两条相邻边，并在子系统上不断迭代 这个过程，通过减小拉普拉斯矩阵的条件数来减少时间消耗。以图像处理中保边滤波算法过程中的拉普拉斯矩阵求逆为例进行 稀疏化算法研究，通过比较稀疏化处理前后在拉普拉斯矩阵迭代求逆过程中的条件数，验证了该算法的有效性。通过收集５００ 张图案，建立不同大小图案的样本库，利用样本库统计稀疏化处理前后拉普拉斯矩阵求逆所需时间。统计数据证明该算法可将 大型拉普拉斯矩阵的求逆的时间消耗减少６０％，且随矩阵规模变大，加速效果增强。 关键词：图像处理；离散泊松方程；拉普拉斯矩阵；分层迭代；稀疏化 中图分类号：ＴＰ７５１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—９４９２（２０１８）Ｏ９—０００９—０３ Ｆａｓｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ０ｆ Ｔｅｘｔｉｌｅ Ｐａｔｔｅｒｎｓ ＴＩＡＮ Ｊｕｎ－ｊｉｅ ，ＺＨＡＯ Ｚｕ—ｙｅ ，ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ—ｆｅｉ （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｄｉｅ＆Ｍｏｕｌｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ；２．ＺＷＣＡＤ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｎｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｅｌｆｄ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｍａｔｉｃｅｓ，ｉｒｔ ｃｏｎｓｕｍｅｓ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｔｉｍｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ａ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｔｈｉｎｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗｅａｋｅｓｔ ｅｄｇｅ ｏｆ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ａｄｊｏｉｎｉｎｇ ｔｉｒａｎｇｌｅｓ，ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ ａｄｊａｃｅｎｔ ｅｄｇｅｓ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ， ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｍａｔｒｉｘ ｗａｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ．Ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｍａｔｉｘ ｉｎｖｅｒｒｓｉｏｎ ｉｎ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｅｄｇｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｔｈｉｎｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ Ｌａｐｌａｅｉａｎ ｍａｔｉｘ ｂｅｆｒｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｔｈｉｎｎｉｎｇ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ．．１０００ ｓａｍｐｌｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ，ａｎｄ ａ ｓａｍｐｌｅ ｌｉｂｒａｒｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｚｅ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｌｉｂｒａｒｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ Ｌａｐｌａｃｅ ｍａｔｉｘ ｉｒｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｓｐａｒｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎｓ ｂｙ ６０％，ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｍａｔｉｘ ｓｉｒｚｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐｏｉｓｓｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｌａｐｌａｃｅ ｍａｔｉｘ；ｌｒａｙｅｒｅｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ；ｔｈｉｎｎｉｎｇ ０引言 图像处理和计算机图形学中有大量问题可以使用离散 泊松方程来求解。图像处理领域的研究包括Ｌｅｖｉｎ等“提出 法中不均匀拉普拉斯矩阵求逆的加速有指导意义［６１。 许多图像处理算法实现过程中用到稀疏的不均匀拉普 拉斯矩阵，当图案像素行列数分别为Ｍ和Ⅳ时，保边滤波 和图像着色等算法中的拉普拉斯矩阵的大小为ＭＮ×ＭＮ。 算法求解过程需对拉普拉斯矩阵进行求逆，直接求逆的时 间复杂度为０（（肼 ），在时间和内存上的消耗都是无法接 受的。对于大型稀疏矩阵线性系统可以利用迭代法来加快 求解，经典的迭代法有Ｊａｃｏｂｉ迭代器方法，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ 的图像着色，Ｌｉｓｃｈｉｎｓｋｉ等 １使用的色调调整，以及边缘保 留平滑 和Ｘｕ等［４１提出的相对总变化量纹理剔除算法。泊 松方程方法虽然在质量和数学简洁性方面表现出色，但其 计算成本相当较大，需要求解非常大且不易求解的线性系 统。 Ｍａｔｉｒｘ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ讲述矩阵迭代器运算的基本原 理 ，Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｐａｒｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ讲述求解稀 疏线性系统的各种迭代器方法。对于常见图像处理领域算 迭代器方法，ＳＯＲ迭代器方法等。本文作者主要应用不完 全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解与预处理共轭梯度法 ，并将使用分层稀 疏化对迭代器进行处理以减少时间和内存消耗。 女国家８６３计划（编号：２０１５ＡＡ０４２５０５） 广东省重大科技专项（编号：２０１４Ｂ０１０１３０００１） 收稿日期：２０１８一ｏ３一ｌ９ 研 与开发 Ｄ Ｋｒｉｓｈｎａｎ等 为在计算机图形领域的算法中经常出 现的离散泊松方程提出一个新的多级稀疏化方案。该方案 根据邻域内粗细变量的拓扑关系选择不同的稀疏方法，时 关于减少矩阵条件数的途径，Ｄ Ｋｒｉｓｈｎａｎ等 提到一 种分层稀疏化方法，每层中都将节点划分为粗节点Ｃ和细 节点Ｆ，通过迭代过程分层稀疏化矩阵。矩阵Ｌ可以划分 间复杂度高，且在分层稀疏化处理过程中无法抑制条件数 的增长，本文作者采用一种更简单有效的稀疏化方法。 为细节点ｃ之间连接Ｌ。 ，粗节点Ｆ之间连接 点Ｃ与粗节点Ｆ之间连接￡ ： ＝ 、细节 １算法应用场景 Ｆａｒｂｍａｎ等 １提出加权最小二乘滤波算法（ＷＬＳ）： Ｆ Ｄ Ｋｒｉｓｈｎａｎ等 提出转化矩阵Ｐ： （ ｐ－－ｇｙ＋ ∽（ ） ＋ｎ （ ）：）） （１） 式中： 是输入图像，找出使式（１）有最小值的Ｕ即 ０ Ｉ问题。 Ｐ ＝ （１０） １… 是想要的输出图像；ｐ是像素点的索引； ＯＵ和券是在像 素点Ｐ处的梯度；ａｘ，ｐ∽表示权重大小。 在 两边分别乘上得到原问题的一个更小规模的子 原理是输出图像和输入图像的每个像素值尽量接近， 且输出图像中的非边界区梯度尽量小。 式（１）可以转化为矩阵形式： 一根据粗细节点间的拓扑关系选择不同补偿方式稀疏化 矩阵，采用一种更简单有效的矩阵稀疏化方式。采取去除 ｇ） ｒ（ 一 ＋Ａ ，ＤＴＡ Ｄ Ⅱ＋Ｉ， Ａ Ｄ （２） （３） 局部三角形中最弱连接，补偿给其他两条边的方式来稀疏 化矩阵以减少条件数，即将最弱边的权值加到相邻两边 上，作为对去除最弱边的补偿。 ０ ２ ０ ０ Ｕ＋Ａ ）Ｍ＝Ｌｕ：ｇ 其中 为大型稀疏的拉普拉斯矩阵，稀疏矩阵求逆 一般采用迭代法，但迭代法直接求逆会消耗大量时间。 文献［４】在ＷＬＳ的基础上提出一种相对总变化量算子 ０ ０ ０ ０ 在保留图像边界的同时剔除纹理。纹理和主结构在相对总 变化量算子上展现出完全不同的属性，由此可以在加权最 小二乘法的过程中应用不同的权值对纹理和主结构进行不 同程度的惩罚。文献［４】主要的公式是： ａｒｇ ｍｉｎ 卅 ¨（器＋ ） 经过推导得到矩阵形式： 一 （４） ０ （ａ）邻接矩阵图 ０ ０ ，）＿ｒ 一 ，）＋Ａ（ ｗ；ｃ ＋ Ｗ ＇Ｃ ｃ ＋ ｃ ） （５） … … （Ｉ＋ＡＬ ）· ： ， ｓ Ｌ ＝ 其中Ｌ也是一个大型稀疏的拉普拉斯矩阵。 ２算法分析 采用一种分层稀疏化的方案减少矩阵求逆的时间消 耗。一个矩阵Ｌ关于向量 的能量函数由Ｒａｙｌｅｉｇｈ商定义： Ｅ ＝ Ｌｘ）／（ｘ￣ （７） （ｂ）局部惩罚示例 图１ 邻接三角形稀疏补偿示意图 由于Ｌ的半正定型，能量值总是非负数。矩阵Ｌ的 特征向量对应的能量值是特征向量的对应的特征值，由 Ｌｘ＝Ａｘ得 数定义为： 删＝ ＝ ＝ ㈦ 分层稀疏化算法过程： （１）对矩阵￡中所有节点间的三角形，应用稀疏化 和惩罚过程。得到结果矩阵 。 ）／ ）＝ Ａ ／ ＝Ａ对称正定矩阵的条件 （２）利用公式计算下一次迭代所需，根据公式和公式 求出 一Ｌ 作为矩阵￡的一个子系统，成为下一 次迭代稀疏操作的输入Ｌ。 迭代法通过一次次迭代来逐步逼近离散泊松方程的真 （３）迭代过程的停止条件是矩阵Ｌ中节点之间的连接 数减少到规定值。由算法２的迭代过程可得到不同稀疏程 实解，而所需的迭代次数与矩阵的条件数相关。Ｊａｃｏｂｉ和 Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法需０㈤次，共轭梯度法需要０（√ ） 度的矩阵Ｐ的一个集合ＩＰ，Ｐ Ｐ３ Ｐ Ｐ Ｐ＾…Ｐｎ］ 和最终的稀疏矩阵Ｌ～；由这两者可用Ｋｒｉｓｈｎａｎ等 －中的算 次 。所以加快迭代求解的方式之一就是减小矩阵的条件数。 田俊杰 等：图像处理中拉普拉斯矩阵的稀疏化处理 研究与 法ｌ卡勾成－个分 坝处 器Ｆ ）， 求 线性 『Ｉ１ｆ．』Ｉ Ｊ ｘ）代特 ，减少办狂的条仆数以Ｊ Ｊ【ｌ怏 Ｌｘ＝／Ｊ 求解 表１ 矩阵求逆平均时间比较 ＿ｒｌｌｌ１．１ Ｍ川ｒｉｘ＿Ｉ１Ⅵ ｌ ＨＰ ｃＩｖＰ川 ｆ、ｔｉｎｌｅ＂（＇Ｏｌｌｌｐ［ｔｌ’ｉｓｏｌｌ ３结果分析 ３．１对条件数的影响 埘 ２ Ｊ、训ＩＪ ｒｆｉ的纹理剔除箅法， 怖疏化处 的条什数， ｆ，，Ｊ求逆［ｉｌｆ 川 ：迭代求逆过程 根据式（８）统汁 ３ ，Ｊ：址处卿前和处理后达代过 Ｉ｝ｔ条 数的 化 …『ｋｌ『ｆＩ 息ｔＩｆ以看…，稀疏化处 ！可以减小条 什敬、 代过 ｎ，ＪＩ 敛：Ｉ ４结束语 本文作 挑…－种刈夫’Ｉ９线 力 程的系数 处 的方法ｍ补偿刽其他Ｉ从ｊ边并 ｊ 系统 分 颅处理器 进仃 迎．ｉｚ８ ｑｊ上邻域 『ｆ】肜中权殴最小的边、将仪 迭代该过程的 ‘式构缱 大｛ｌ｝ 例验 ，陔算法埘罔像处理ｃｌ】心 川』一泛的｝ｆｌ忪 ’￣７－－ｋ斛仃竹｛Ｉｖ－＇ 的 速效果，【『．’以大大减 小系数砸阵的条件数，减少Ｉｔ，￣ｆｕ ｊ耗 参考文献： ｌ１ｊ Ｌｅｎｉｎ Ａ，Ｉ ＩＳ（ ｈｉｎｓｋｉ Ｉ），、、ｔ ｉｓｓ、．Ｃｏｌｏｉｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｏｌｌ— ｔｉｍｉｚａｌｉｏｎ ｆ Ｃ ． ＡＣＭ ＳＩ（ （ ＲＡＰＨ．ＡＣＭ， ２００４： ６８９－６９４． １２ ｊ Ｌｉｓ（－ｈｉｎｓｋｉ Ｉ）ａｎｉ，ｌ，＇ａｉ ｌ）ｌｌｌ￣｜ｌ１．／ｔ ｖ＿ Ｕｙｔｔｅｎｄａｅｌｅ Ｍａｌｔ， Ｐｌ ａ１．１ｎｔｅｉ．；Ｉ【－ｔｉｖＰ ｌＩｌ（·ａｌ ｌｌｌｉＩＩ．＇；ｌＩＩ１（＇ｎｔ ｏｆ １Ｏｉｌａ Ｊ＂Ｖ＿：ｔｈｉｅｓ．Ｊ Ｊ． Ａ（！ｎｌ Ｆｌ’ｔｌｎｓａ（－ｌｉｏｎｓ Ｏｉｌ（１ｒａｐｈｉ￣·ｓ． ２００６． ２５ （３）： ６４６－６５３． 瀑。 芝导 ３【Ｉ＂ａｌ‘ｂｌｌｌｉｌｌｌ Ｚ，Ｆ＇ａｔｌａ］Ｉ｛，ｌ ·ｈｉｎｓｋｉ Ｉ），ｅｔ ａ１．Ｅｄｇｅ一 ｔ 一 ｓｅｒｖｉｎｇ ｄｅ！‘ｏｍｐｏｓｉｌｉｏｎｓ“）ｒ ｍｕｈｉ－ｓｃａｌｅ ｔｏｎｅ ａｌｌｄ ｄｅｌａｉＩ １１１￣－Ｉ— 兰 ｊ茎兽 ｎｉｐｕｌａｌｉｏｌ１ ｊ．１ ． ～（：Ｍ ＴＩ１ｔｌｌｌＳａ（ ｌｉｏｎｓ １）Ｉ１ Ｃｒａ ２００８，２７（３）：Ｉｌ＿１． Ｈ． ＝ １４ Ｊ ｘｕ Ｌ， Ｙｉ：ｌｌｌ Ｑ，Ｘｉａ、， ｒＩ ａ１．Ｓｔｉ’ｕｃ－ｌｕｒｅ ｅｘｉｔ！ｌ（·ｌｉｏｎ ｆ＿ｉｔｌＩｉｉ ０ 驰ｌ ＯＯ １ ５ ０ ２００ ２５０妯 ５Ｕ １ ００ Ｉ ５Ｏ ２０１、 ５ｎ ３ ００ 迭代次数 怖ｌ锍化Ｉｊｆ『 ：数变化 迭代次数 （ｈ）侨疏化 条什数变化 ｔｅｘｔｕｒｅ ｖｉａ ｒｅｌａｌｉｖｒ ｉ‘Ｊ Ｖａｌ ｉａｌｉｏｔａ【Ｊ Ｊ．Ａ（：ｉｎ Ｔｔ＇ａｎｓａ（‘一 ｔｉｏｎｓ ｏｒｌ（；ｒａｐｈｉ（·ｓ，２（）１２．３ｌ（６）：ｌ３９． ［５］＼＂ａｒｇａ Ｒ Ｓ．Ｍａｔｒｉｘ ｉｔｅｌ，ａｔｉｖｔ ａｎ￣ｄｖｓｉｓ『Ｍ １．ｓ（·ｉｔｊｌ１（ Ｐｌ’ｒ ｓ． ２００６． ３ 分Ｊ 稀疏化对 阵条什数的影ｕｆ ３＿２对处理时间的影响 收集５００张圳纠２昕示图片，从Ｌ｛】提取…像素火小分 圳为６４ ｘ ６４、２５６ ｘ ２５６、１０２４ Ｘ ｌ０２４的Ｉ纠窠．绀成测试 处删时 １的佯小１４－ ＣＰｔ为ｉ５—４４６０，３．２Ｇｚ 卡丧处理 器．软什运仃±１ 境址ｍａｔｌａｂ２０１５ａ以保边滤波ｆｌ＜ｊｆ，ｑ 求 Ｉ６ Ｓａａｄ Ｙ １…’ａｌｉｖｒ ＭＰｔｌＩｏｄｓ ｔｏ＇ｌ Ｓｐａｌ’ｓｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｓ＇￣ｓｔｅｎｉｓ １Ｍ ．Ｓ（·ｉｔｍ（·Ｐ ｌｈ，ｒｓｓ，２００９． ［７］Ｋ｜－ｉｓｌｕｌａｎ Ｉ），Ｆａｔｌａｌ Ｒ，Ｓｚｔ ｌｉｓｋｉ Ｒ，ｅｌ ａ１．Ｅｆｆｉｃ＇ｉｅｎｌ ｐｉｔ 一 ｃｏｎｄｉｔｉｏｉｉｎｇ ｏｌｒ’ｌａｐｌａ（’ｉａｎ ｌｌｌ￣Ｊｌｌ’ｉ‘·ｅｓ ｔｏｒ ｆｏｉｌｑ．）ｕｔｅｒ ｇｌ’ａｐｈｉ￣‘ｓ ＿Ｊ Ｊ．ＡＣＭ ＴｒＥｌｌＳ，ｉｌｌ ｌｉｏ １１ｓ…１（ ａｐｈｉｅｓ，２０１３，３２（４）： １—１５． 晰过 为俐测酞分 怖疏化对 像处理）ＪｆＪ速效 （３）ｉｆｉ，Ｊ求逆过 ｉ 化处 达（Ｅｉｋｆｆｌ＂￣ ‘ 昕需时问 【！ｌＪ 』 ８ Ｊ Ｋｒｉｓｈｎａｎ Ｉ），Ｓｚｅｌｉｓｋｉ Ｒ．Ｍｕｈｉｇｒｉ（１ ａｎｄ ｍｕｈｉｌｅｘ’ｅｌ Ｉ）ｌＨｌ【ｌｌＩ一 （１ｉｔｉｏｎｅｌ ｓ ｆｆＪ１’¨小 ｝）ｌｌｌ￣ｌｌｉｏｎ；Ａ Ｊ １）ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ ｌＪ ｊ．ＡＣＭ ＿ｒｉａｌｌＳ；＿ｌ（·ｔｉｏｎｓ Ｏｌｌ（；ｒａ１） 【－Ｈ，２０１ Ｉ．３０（６）：１一１０ 比较 应川稀疏化处 ｆｎ』 刊｝Ｊ怖疏 ＩＩＩ １ ｉ｝ ５）－Ｊｅ 怖疏化前后平均求解ｌＩ１ｆ问的对比ｒ Ｊ 以打 ｔ，《１Ｊ于像索ｆ ｌＪ数的【司案，分层稀疏化算法埘求斛时 能』 卜的影响ｆ『 ，随荷 案像素行列数增加．分 稀疏 化 法埘求斛ｔｌ、ｍＪｎ０ ２Ｉ｝．ｔｔｌ￣Ｊ，越来越大 第一作者简介：…俊杰， ，ｌ９９４年生，湖北天¨人，顸 ｛：研究，ｊ 研究领域：机器 觉 ｌ 业领域的嘘用 （编辑：阮 毅） ［二］ ［二工二