考研数学一（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：2 解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2． 知识模块：高等数学
3． 若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．
正确答案：9f’(1)
解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)． 知识模块：高等数学
4． 设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0． 知识模块：高等数学 5． 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
正确答案：3πa2
解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：
解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得， 因此函数在区间上的最大值为 知识模块：一元函数微分学
7． 设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：
解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 方程组有非零解，则k＝_______．
正确答案：－1 解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1． 知识模块：线性方程组
9． 设∫a2ln2=π／6，则a=_______．
正确答案：ln2
解析：则arcsine－a／2=π／4，故a=ln2． 知识模块：高等数学
10． 设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P（C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.
正确答案：1/4
解析：由于A、B、C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)，所以P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]2 ，P(AC)=[P(A)]2 ，P(BC)=[P(A)]2 ，P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =3P(A)-3[P(A)]2 ．依题意，有3P(A)-3[P(A)]2 =9/16， [P(A)]2 -P(A)+3/16=0．解方程，得P(A)=1/4或/3/4. 知识模块：综合
11． =___________。
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
12． =___________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
13． 设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度函数f1(x，y)=______．
正确答案：
解析：设随机变量(2X，Y+1)的分布函数为F1(x，y)，则 知识模块：概率论与数理统计
14． 设n(n≥3)阶方阵的秩为n一1，则a=_____．
正确答案： 涉及知识点：线性代数
15． 向量空间ω={(x，2y，0)T∈R3|x，y∈R)的维数为________．
正确答案：2． 涉及知识点：线性代数
16． 设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则
正确答案：8π
解析：由t→0时，t－ln(1+t)=t－[t－+o(t2)～1／2t2(t→0)，由积分中值定理得f(x，y)da、dy=f(ξ，η)．πt2，其中(ξ．η)∈
D．=2πf(0．0)=8π． 知识模块：高等数学
17． 设有一物体，占有空间闭区域Ω={(x，y，z)｜0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1}，在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+y+z，则该物体的质量为_________．
正确答案：
解析：根据三重积分的几何意义可知，该物体的质量M就是密度函数ρ在闭区间Ω上的三重积分，即 知识模块：多元函数积分学
18． 以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．
正确答案：y’’+y’一2y=一sinx一3cosx
解析：特征值为λ1=一2，λ2=1，特征方程为λ2+λ一2=0，设所求的微分方程为y’’+y’一2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得Q(x)=一sinx一3cosx，所求微分方程为y’’+y’一2y=一sinx一3cosx． 知识模块：高等数学
19． 设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A1j+A2j+…+Anj=__________．
正确答案： 解析：由于A*=其中Aij是元素aij的代数余子式，故本题中要求A1j+A2j+…+Anj，即要求A*中第j行元素之和．因A的各行元素之和均为b，故，知幻b≠0，因为若=0，则Ax=0有非零解，则｜A｜=0，与已知A可逆矛盾．上式左、右两侧左乘A*，得A*A，上式左、右两侧同除以b，得，可知A*的各行元素之和为，故Aj+A2j+…+Anj= 知识模块：线性代数
20． 当向量β=(1，k，5)T可由向量α=(1，-3，2)T，γ=(2，-1，1)T线性表示时，k=________．
正确答案：-8
解析：由题设知向量α与γ线性无关，α，β，γ线性相关，所以R(α，β，γ)=R(α，γ)=2，即=0，解方程得k=-8． 知识模块：线性代数
21． 将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________。
正确答案： 解析：该试验为独立重复试验序列概型，记A=“正、反面都至少出现两次”，X为将硬币投掷五次正面出现的次数，则，而Y=5—X为5次投掷中反面出现的次数，那么A={2≤X≤5，2≤Y≤5}={2≤X≤5，2≤5—X≤5}={2≤X≤5，0≤X≤3}={X=2}∪{X=3}，所以 P(A)=P{X=2}+P{X=3}=。 知识模块：随机事件和概率
22． 设P(A)=0．4，且P(AB)=，则P(B)=________．
正确答案：0．6 解析：因为=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6． 知识模块：概率统计
23． 设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜y}=_________。
正确答案：
解析：因为(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，所以X—Y～N(0，2σ2)，从而P{X＜Y}=P{X—Y＜0}=。 知识模块：多维随机变量及其分布
24． 设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=_________．
正确答案：σ2
解析： 知识模块：概率统计部分
25．
正确答案：(1，2，-3)T+k(1，-1，10)T(k为任意常数) 涉及知识点：综合
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