知识篇 学习发现与思考籀隧鞠幽瞄鳓醢 嘲 隧 高考数学 ２０１ ７年１１月一一 寓重要茎 三 ２ 眦可知 ≥ 一是的取值范围是 墅 翟茎言 景经 垂一捩曩 篓鬈 ￣－ Ｒ）ｏ 萼 刈 任意的一 …． 嚣 ………的∞ １）４求１１ 兰 １澈 窖岚 重 一ｓｉｎ ．ｖ＝ｌ，［１ ５ 螺 －－， 均成立，求 触达式 取值范围。÷（Ｌｒ 浙 （Ｉｒ）盼最小值为 。 ‘ ％１１一 ｌ ２，’２ 一”” 一 一：设 一 （…＜ ｆ ≤ 一‘÷ ①？’有 击……≤南 而’等价于 ｋ≥ 意的 ∈『－一 １）ｕ（。．１１恒成立。 击’ ＋１’化简推出是≥ １…刚。 ，∈［一 ｕ（。， 所以÷≥２ ｔａｎ ｄ一 ‘：为锐角 确定。因此，当ｓｉｎ‘ ＋ 式成立，则有 ≤２。又一（了１＋ １）。＋ １≤ 最大值＇且为 ２．敞要使②式成立．则有 ≥敞妥使 ， 舭 ，．・则伺“ ・然后在①式当中代入 一 ｔａｎ： ’此时得到 １。≥一古一÷一 （÷＋专）！十｛②，对于 ２。。 １５ 知识篇学习发现与思考 离考数学２０１７年１１月 由题意ａ＝ｚｅｏ，综上ａ∈［一２，Ｏ）Ｕ（Ｏ，２］。 杂的直线即可行域的边界直线和平行移动的 直线。能否不画图像，通过代数问题求解的 三，等量代换法在概率问题中的应用 概率问题一直是我们学习的难点，由于 原则进行呢？下面就举例谈谈等量代换法在 高考线性规划问题中的应用，引入变量ｔ，Ｐ 来处理这类问题。 概率问题涉及面广，需要较强的分析能力，所 以我们在学习的过程中，必须具有高度敏捷 的思维，并需要搭配有效的解题方法，才能够 有效地解决问题。 侧 设２—２ ＋ ，式中的ｚ， 满足 ｆ 一４ｙ≤一３， 侧 某个箱子里面有８个红球、４个 条件 ３ｘ＋５ｙ≤２５，求ｚ的最大值和最小值。 白球，这些球只有颜色不同，其他的都相同。 问：若某人随意地在这个箱子里面拿出５个 ｌ ≥１， 解析：由于ｚ≥１，可设ＩＴ一１＋ｔ（ｔ≥０）， 球。此时拿出红球的概率应该是多少呢？ 解析：设摸出的红球有 个，根据题意可 引入变量ｔ 代入不等式组有 知Ｐ（ 一３）一 一笔≈ｏ．４２４ ２１。 √１ ２ ．）０ 之 一３可设４ 一 （Ｐ≥ １＋￡＋３＋ｐ（ ≥ｏ），所以 一 答：随机地从箱子里面拿出５个球，摸出 红球的概率为０．４２４ ２１。 ０），代入３＋３ｔ＋５ｙ≤２５，化简有１７ｔ＋５ｐ≤ ６８，同时ｔ≥０，Ｐ≥０，２—２ｘ＋Ｙ一２ ４－２ｔ＋ 一３＋ ９ｔ十 侧 某市市区有一个超大型商场，最近 在举办促销活动，活动规则明确说明抽奖的大 ｐ一３＋ （１７ｔ＋５户）＋ 箱子里面有１０个号码各不相同的乒乓球，其中 ８个白色球、２个黄色球，每一位顾客都可以随 机地拿出来２个球，若都是黄色就是～等奖。 ，结合１７ｔ＋５ｐ≤６８，同时ｔ≥０，Ｐ≥０，易知 问：顾客能摸出一等奖的概率是多少？ 解析：首先，设顾客摸出一等奖的概率为 Ｐ。其次，要从１０个球中摸出任意２个球的 概率为ｃ｝。。再次，从２个黄球中摸出２个黄 球的概率是（二｛。由此可以推断顾客在摸球 ｒ 一Ｐ一０时， 最小值３。又ｚ一３＋嘉（１７ｔ＋ ５户）一，７ｔ￣５６８７ｔ…２。．５，知当ｆ一４，户一。时， 取最大值１２。 综上所述，本人结合平时学习的实际，对 等量代换法在几个数学问题中的应用进行了 较为深入的探索和详细的归纳，力图通过有 理有据的思路分析，找到正确阐释代换法灵 活应用的方法，以便在以后的学习和复习过 的时候，要想全部摸出黄球的概率Ｐ一暑一 １Ｏ 赤。所以，１ 顾客能够摸出一等奖的概率为赤。１ 四．等量代换法在线性规划中的应用 线性规划问题在高中数学中是一个新增 加的内容，在近几年的高考中都是一个热点 问题，各省市自主命题中都要考查这一内容， 因此显得特别重要。纵观该问题中的解法均 程中，能够不断地提高自己的数学学习水平、 提升数学知识综合运用能力，较好地提高数 学学科的得分能力。 （责任编辑刘钟华） 是：先画出不等式组的图像得到可行域，再作 直线ｍｚ＋ｎｙ一０的一组平行直线ｍＸ＋ｎ —ｔ，通过平移并保持与可行域有公共点，求 出在 轴上的截距ｔ的最大值和最小值，进 而求出ｚ的最大值和最小值。 这种解法要在同一坐标系内画出很多复 １６