.
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
2 （A
） fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和
2 （C）fxx和 gxx（D） fx
sinx42
x0
gxx
|x| 和gx1
x
2
fxln1x
在x0处连续，则a（）.2．函数
ax0
1
（A）0（B）
4
（C）1（D）2
3．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（）. （A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0
处（
）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5．点x0
是函数
4 yx的（）.
（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 1 6．曲 y 的渐近线情况是（）.
线 |x
|
（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 11 7． fdx
的结果是（）. 2
xx 1 （A） （B） fC fC x dx
8． xx 的结果是（）.
ee
x （A） eC（B）arctan
arctan
1 x 1 （C） fC x 1 （D） fC x
x eC（C）
xxxx
eeC（D）ln(ee)C
9．下列定积分为零的是（）.
xx 1 2 arctanee （A）4 （B）4 xarcsinxdx（C） dx 1 xxsinxdx 1 x 4 4 2 dx（D） 1 x 12
1 10．设fx为连续函数，则 f2xdx等于（）. 0
（A）f2f0（B）
1 f11f0（C） 2 1 f2f0（D）f1f0 2
二．填空题（每题4分，共20分）
21 x e
x0
fxx
1．设函数在x0处连续，则a.
ax0 2．已知曲线yfx在x2
处的切线的倾斜角为
5 ，则f2. 6
x 3． 的垂直渐近线有条. y
21 x dx 4． . 2 x1lnx
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2 4 5．
xsinxcosxdx. 2 .
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.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
2x
1x ① ② lim x x 2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx. 3．求不定积分 dx
①
x1x3
dx ② 22 xa
a 0
xsinx
2 1
lim x x0 xe
③ x
xedx
四．应用题（每题10分，共20分） 33 1．作出函
数 yxx的图像.
2
2．求曲 22
yx和直线yx4所围图形的面积. 线
.
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.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题 1．22． 三．计算题 1 2 １
① e② 6 1x1 3.① ln||
2x3 四．应用题 １．略２．S18
1 2. y
x xy
1
C
22x ② ln|xax|C③ex1C
3 3
３．２４．arctanlnxc５．２
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是(). (A)fxx和 (C)fxx和
2 gxx(B)
22
gxx(sinxcosx)(D) sin2x1 x1
2.设函数fx2x1lim
21
x 和yx1 x1 2
fxlnx和gx2lnx fx
x1
fx（）.
，则
x1
2 x1x1
(A)0(B)1(C)2(D)不存在
3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点
x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.
(A)0(B)(C)锐角(D)钝角
2
4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().
1 (A)2,ln 2
5.函数
(B)
1 2,ln
2
(C)
1 (D) ,ln2
2 1 ,ln2 2
2x
yxe及图象在1,2内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是().
(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点. (B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点. (C)若函数yfx在x0处取得极值,且 (D)若函数yfx在x0处连续,则
fx存在,则必有fx0=0.
0 fx一定存在.
0
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.
1 2x xe,则fx=().
4.设函数yfx的一个原函数为
1111
xxxx
(A) 2x1e(B)2xe(C)2x1e(D)2xe
5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().
(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc
6.设Fx为连续函数,则
x 1
fdx=(). 02
1
2ff0
2
(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D) b
7.定积分 dxab在几何上的表示(). a
(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)
2
ln1
x x0
fxx
7.设
1cos
,在x0
ax0
连续
,则a=________.
2
8.设 ysinx,则dy_________________dsinx.
的水平和垂直渐近线共有x 9.函数 y 21 _______条.
x1
10.不定积分xlnxdx______________________.
2 1 __________11.定积分 xsinx1 1 dx _.
2 1x 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: 1
① lim12xx② x0
arctan
lim 2 x x
1 x
y2.求由方程1
yxe所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
3 ①
tanxsecxdx②
dx 22 xa
a 0
③ 2x
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
1 1.作出函3
数 yxx的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物
线：
2,2
yxyx所围成的图形的面积.
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.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDBCADDD 二填空题：1.－22.2sinx3.34. 11
22 xlnxxc5. 2
24
三.计算题：1.①
e2
②12.
y y
x
e y
2
8.① sec 3 x c② 3 lnxaxc22 ③
222x xxec
四.应用题：1.略2. S
1
3
《高数》试卷3一、填空题(每小题3分,共24分) 12.函数 y 1 的定义域为9 x
2 ________________________.
sin4x fxx
,x0
13.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.
a,x0 2
14.函数 f(x)
x
2 1
的无穷型间断点为________________.
x3x2
x
15.设f(x)可导,yf(e),则y____________. 16.
x1 2
lim_________________.
xxx
2 25 17. 1 32 1 xsinx dx
=______________. xx 42 1
2 18. d x t dx 0
edt _______________________. 19.
30
yyy是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分) x 2. li
e 1 ;2. li x 3 1 x
m x0 six m n
x3
x 2 9 ;3. lim1. x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
x
4.y,求y(0).2.
x2
3.设 dy xye,求xy dx . 四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.x 12sinxdx
.2.xln(1x)dx.
3. 1 0
edx 2x
ye,求cosx dy.
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xt
五、(8分)求曲线
y1cost
在 t处的切线与法线方程.
2
21, 六、(8分)求由曲线
yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
.
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.
七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解. y 八、(7分)求微分方程 ye x
满足初始条件y10的特解. x
《高数》试卷3参考答案
一．1．x32.a43.x24.'()
xx
efe
xe8.二阶
x2 2
9.
1
2
20.7.
x二.1.原式=
lim1 x0 x
11 3. lim xx 36 3
1 4.原式=
11
222 x
lim[(1)]e x
2x 21 三.1. y',y'(0) 2 (x2)2
cosx
5. dysinxedx
6.两边对x求写：'(1')
yxyey
xy
xy
eyxyy ' y
xy xexxy 四.1.原式=limx2cosxC
22
xx1 4.原式= 2 lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)] 2x2 22 x1xx11 = lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx 221x221x 22 x1x =
lim(1x)[xlim(1x)]C 222 1
111 1
5.原式= 2x2x12111
ed(2x)e(e1)
0
0 222
dydy 五.sin1,1
ttty
且
dxdx22 切线：1,10
yx即yx
22 法线：1(),10
yx即yx
六. 13 S(x1)dx(xx)
0
22
122142
V(x1)dx(x2x1)dx
00 5 x228
21
(xx)
0
5315
1221
22
0
2
r6r130r32i 七.特征方程:
3x
ye(Ccos2xCsin2x)
12 11 dxdx x 八. x
yexeedxC
()
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1 x [(x1)eC] x 由yx10,C0 x1x ye
x
《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数yln(1x)x2的定义域是（）. .
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.
A2,1B2,1C2,1D2,1 x 2、极 lime的值是（）. 限 x A、B、0C、D、不存在 sin(x 1) 3 （）. 2 lim 、 xx 11 A、1B、0C、
3x
4、曲线2
yx在点(1,0)处的切线方程是（） A、y2(x1)B、y4(x1) C、y4x1D、y3(x1)
5、下列各微分式正确的是（）. A、()
xdxdxB、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x)D、
(x2dx)() d
)()
2
2
1 1 D、
2 2
2
x
6、设f(x)dx2cosC，则f(x)（）.
2
x x x x B、 A、sin 2 sisiC、sinCD、 2 2 n 2 n 2
（）. 2lnx
7、dx
x 211
22
A、xCB、(2lnx)C
2ln x22
1lnx
C、ln2lnxCD、C
2 x
2 8、曲 yx，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）. 线
1 1 4 xB、dx A、 4
0 dx 0 ydy 1 1 4 (1xdx) C、 (1y)dyD、 40 0 ) 1 x e dx （）. 9、 0
1 x
e 1e2e1e1 2e A、 B、lnC、lnD、ln 2 ln 223
2x 10、微分方 yyy 2e的一个特解为（）. 程
3 2x 3 2 2 x x 2 2A、 x y B、 y C、 y D、 y e e xe 7 7 7 7 e
二、填空题（每小题4分）
x 1、设函 yxe，则y； 数
3sinmx 2
,则m. 2、如 lim 果 3
x0x
2
1 3
3、 x；cosxdx
3
cosxdx 1 4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；
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三、计算题（每小题5分） 1x1x 1、求极 lim x0 x 限
；2、求ycotxlnsinx
12 2
的导数；
.
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.
3 3、求函数 x1
dx ； y的微分；4、求不定积分
1x 1
x1 3 5、求定积分 e dy x 1e
lnxdx；6、解方程 dx ；y 1x
2 四、应用题（每小题10分）
1线、求抛物
yx与2 y2x所围成的平面图形的面积2 . 223 数、利用导数作出函
y3xx的图象. 参考答案
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；
二、
4 1、
(x2)e；x
2、
；3、0；4、 y (C2x 9
1Cx)e2
；5、8，0 6x 2
三、1、1；2、cot3
x；3、dx ；4、2x12ln(1x1)C；5、)
(x32 1)
四、1、8
； 3 2、图略
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分） 11
数、函 y2xlg(x1) 的定义域是（）. A、2,10,B、1,0(0,) C、(1,0)(0,)D、(1,)
2、下列各式中，极限存在的是（）. A、limcosx x0
B、limarctanxCxx
、limsinxD、 x
x
lim 2 3 x 、 lim()（）x
. x1x
A、eB、e2C、1D、
1 e
4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）. A、yxB、y(lnx1)(x1) C、yx1D、y(x1)
5、已知yxsin3x，则dy（）.
A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx 6、下列等式成立的是（）.
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1 2(2
e
2212；
6、yxC ；WORD格式
1
A、xdxxC
1
.
1
B、adxaxC
xln
x
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.
1
C、cosxdxsinxCD、tanxdxC
1x
sin的结果中正确的是（）. x
sincos
7、计算exxdx sinxB、e
sinx
2
cosxCA、eC
C、e
sinx
sinxCD、e(sinx1)C
sinx
2 8、曲 yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）. 线
1 1 4
xB、dx A、 40 dx 0 ydy
1 1 4 (1xdx4) C、 (1y)dyD、 0 0 )
a
22（）.9、设a﹥0，则axdx
0
1 1 2 2 2 2 A、 aB、 aC、 a0D、 2 4 4 a
10、方程（）是一阶线性微分方程.
y
2x
A、xyln0B、yey0
x C、(1x)yysiny0D、xydx(y6x)dy0
二、填空题（每小题4分）
x
1, x 0 e 1、设 f(x) ，则有limf(x)
x0
ax bx 0
, x 2、设 yxe，则y；
23、函数()ln(1)
fxx在区间1,2的最大值是，最小值是； 1 3 4、 x；cosxdx 3
cosxdx 1
5、微分方程y3y2y0的通解是. 三、计算题（每小题5分）
13
1、求极限lim()
2
x1x1xx
2
2
2、求y1xarccosx
的导数；
2
2
，
limf(x) x0
；
；
x
3、求函
y的微分； 数 2
1x 4、求不定积分dx
x2lnx
1
；
e
5、求定积分 1lnxdx； e 2
6、求方程xyxyy
1
满足初始条件y()4的特解.
2
四、应用题（每小题10分）
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2 1、求由曲线 y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积. .
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.
3xx
2、利用导数作出函数694
yx的图象.
2
参考答案（B卷）
一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B. 二、1、2，b；2、
(x2)e；x
3、ln5，0；4、0；5、
xCe2x
Ce 1.
2
三、
1 x
1
；3、dx
1、
3 ；2、arccosx1 ； 2
1x
2
(1xx)1
2
)1 1 1 2
4、22lnxC；5、)
；6、 2
e 2 x
2(2
y x e
；
四、1、 9 2
；2、图略 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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