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浅谈水准测量的误差来源及控制方法

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第1章绪论 ........................................................................................................................................... 1

1.1 论文研究的背景和意义 .......................................................................................................... 1 1.2 研究现状 ................................................................................................................................. 1 1.3 论文的主要内容和研究方法 .................................................................................................. 2 1.4 本章小结 ................................................................................................................................. 2 第2章水准测量的基本原理和方法 .................................................................................................... 3

2.1 水准测量的基本原理 .............................................................................................................. 3

2.1.1 高差法.......................................................................................................................... 3 2.1.2 仪高法.......................................................................................................................... 4 2.2 水准测量方法与水准路线 ...................................................................................................... 5 2.3 本章小结 ................................................................................................................................. 6 第3章水准测量的问题及控制方法 .................................................................................................... 7

3.1 水准测量中出现的问题 .......................................................................................................... 7 3.2 仪器误差（系统误差）及控制方法 ...................................................................................... 7

3.2.1 视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法 ...................................................... 7 3.2.2 水准尺误差及控制方法 .............................................................................................. 9 3.2.3 小结.............................................................................................................................. 9 3.3 观测误差和控制方法 .............................................................................................................. 9

3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法 ...................................................................... 9 3.3.2 调焦误差和视差的影响及控制方法 ........................................................................ 10 3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法 ................................................................................ 10 3.3.4 小结............................................................................................................................ 11 3.4 外界条件影响和控制方法 .................................................................................................... 12

3.4.1 地球曲率及大气折光影响的误差及控制方法 ........................................................ 12 3.4.2 温度对仪器的影响 .................................................................................................... 13 3.4.3 仪器升降和水准尺下沉的影响 ................................................................................ 13 3.4.4 小结............................................................................................................................ 13

第4章水准测量内业处理.................................................................................................................. 15

4.1 简单水准路线的内业处理 .................................................................................................... 15

4.1.1 高差闭合差的计算与检核 ........................................................................................ 15 4.1.2 高差闭合差的调整 .................................................................................................... 15 4.1.3 计算待定点的高程 .................................................................................................... 16 4.2 水准网的平差处理 ................................................................................................................ 16

4.2.1 水准网的条件平差 .................................................................................................... 16

4.2.2 水准网的间接平差 .................................................................................................... 20 4.4 本章小结 ............................................................................................................................... 24 第5章总结与展望 ............................................................................................................................. 25

5.1 总结 ....................................................................................................................................... 25 5.2 展望 ....................................................................................................................................... 25 参考文献 ................................................................................................................................................. 26 致谢 ......................................................................................................................................................... 27 附录 ......................................................................................................................................................... 28

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第1章绪论

1.1 论文研究的背景和意义

水准测量的基本原理是根据几何关系利用仪器提供的水平视线观测立在两点间上的水准尺以测定两点间的高差。目的是测出一系列点的高程。

高程测量是是测量任务中的重要一部分。其中水准测量在工程建设应用中发挥着很重要的作用。它为施工放样、设备安装、变形监测及分析与预报领域中提供基础资料,为工程的顺利进行做铺垫。为了高精度测定地面点的高程,精密水准测量仍然是目前唯一行之有效的野外观测方法。除了作为建立国家统一高程系统的基础工作,为各类地形测绘和工程建设提供高程起算数据外,同时还被用于研究地球的形状和大小,确定各海洋面的高差和倾斜,获取现代地壳运动的垂直分量,建立地球重心场得理论与方法以及探索分析地震活动趋势等各类科学问题。随着科学技术的发展,对地面点高程的精度要求也在不断提高。

测量人员按照规范作业，会在很大程度上提高作业速度、效率和质量，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程的顺利进行服务。

1.2 研究现状

随着高精度电子水准仪的问世，使得精密水准测量工作的自动化程度大大提高，同时基本上克服了过去水准观测过程中所存在的人为误差，是水准测量的精度有了明显提高，偶然误差对测量成果的影响与系统误差相比，已处于次要地位。因此，从误差理论的角度来看，要进一步提高地面高程点的精度们就要随水准测量中存在的各项系统误差进行研究分析，根据其对观测成果的影响规律，提出减弱或消除系统误差影响的措施。

据统计，在黄委会勘测规划设计研究院任职的丁万庆院士参加了一千多公里国家一等复测的观测工作，他指出观测成果中有8个分段往返测闭合差连续出现负值，累计达-33.63mm，7个分段往返测闭合差连续出现正值，累计达+41.92mm。据统计在62300km路线上，不符值累计达-1183mm，水准观测成果中，确实存在着系统误差。

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1.3 论文的主要内容和研究方法

这里主要论述水准测量在工程测量中的基本原理，以及在勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法。其分为：

(1)仪器误差(系统误差)及控制方法； (2)观测误差及控制方法； (3)外界条件影响和控制方法； (4)内业控制。

1.4 本章小结

本章通过论文研究的背景和意义再结合国内外学者研究的成果，让我们知道水

准测量中确实存在着误差。在这里系统的从几个方面总结了减小误差的控制方法。为此，测量人员应按照规范作业，会在很大程度上提高作业速度、效率和质量，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程的顺利进行服务。

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第2章水准测量的基本原理和方法

2.1 水准测量的基本原理

水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。测定待测点高程的方法有高差法和仪高法两种。

2.1.1 高差法

如图2-1所示，若已知A点的高程HA，欲测定B点的高程HB。在A、B两点上竖立两根尺子，并在A、B两点之间安置一架可以得到水平视线的仪器。假设水准仪的水平视线在尺子上的位置读数分别为A尺（后视）读数为a，B尺（前视）读数为b，则a、b两点之间的高程差（简称高差）为[3]：

hABab （2-1） HBHAhAB （2-2）

HBHAhABHAab （2-3）

于是B点的高程HB为：

这种利用高差计算待测点高程的方法，称高差法。这种尺子称为水准尺，所用的仪器称为水准仪。

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图2-1 水准测量原理

2.1.2 仪高法

由式2-3可以写为 HBHAab （2-4）如图2-2所示，即 HBHib （2-5）上式中Hi是仪器水平视线的高程，常称为仪器高程或视线高程。仪高法是，计算一次仪高，就可以测算出几个前视点的高程。即放置一次仪器，可以测出数个前视点的高程。

综上所述，高差法和仪高法都是利用水准仪提供的水平视线测定地面点高程。必须注意：

（1）前视与后视的概念一定要清楚，不能误解为往前看或往后看所得的水准尺读数。

（2）两点间高差hAB是有正负的，计算高程时，高差应连其符号一并运算。在书写hAB时，注意h的下标，hAB是表示B点相对于A点的高差；hBA则表示是A点相对于B点的高差。hAB与hBA的绝对值相等，但符号相反。

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图2-2 仪高法水准测量

2.2 水准测量方法与水准路线

当地面上两点间的距离较长或高差较大时,仅安置一次仪器不能直接测得两点间的高差,则进行连续的分段测量,将所得各段高差相加、即可求得两点间的高差。如某一点的高程通过转1、转2、转3、转n等点传递到另一点,这些用来传递高程的点,称为转点。任意转点位置的变动,都会直接影响到某一点的高程,因此,转点位置应选在坚实的地面上,在其上放置尺垫并踩实[2]。

如图2-3所示，已知A点的高程HA=43.150m，欲测B点高程HB，在AB线路上增加1、2、3、4、……等中间点，将AB高差分成若干个水准测站。其中间点仅起传递高程的作用，称为转点（Turning Point），简写为TP。转点无固定标志，无需算出高程。每安置一次仪器，便可测得一个高差，即

h1a1b1

ha2b2 2 将各式相加,得

hab （2-7）

则B点的高程为

hnanbn （2-6）

……………

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HAh （2-8）

图2-3 高差法连续水准测量

水准路线是水准测量进行的路线。根据测区的具体情况,可选用不同的水准路线,水准路线分为附合水准路线、闭合水准路线、支水准路线等三种。

（1）附合水准路线：当测区附近有高级水准点时,可由一高级水准点开始,沿着待测各高程的水准点1、2作水准测量,最后附合到另一高级水准点叫附合水准路线。

（2）闭合水准路线：当测区附近有一高级水准点时,可从该点出发,沿着待测的水准点进行水准测量,最后仍回到起始点,形成一个闭合的路线。

（3）支水准路线：从某一水准点出发,进行水准测量到另一个点,即不符合到另一点,也不形成闭合的水准路线。下图所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。

2.3 本章小结

本章主要阐述了水准测量的原理和方法，从高差法和仪高法两个方面详细的讲解了测定待测点高程的方法。使我对这两种方法有了更深入的理解。

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第3章水准测量的问题及控制方法

3.1 水准测量中出现的问题

水准测量是采用几何原理，利用水平视线测定两点间高差。仪器使用DS3型水准仪，工具是3m的双面木质水准标尺和尺垫。渠道工程测量一般使用DS3型微倾式自动安平水准仪，每公里能达到的精度是3mm，水准仪在一个测站使用的基本程序是安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确整平和读数。我们在实际勘测过程中按这个顺序施行，在每一水准点段测完后复核结果。

在一个测区内所有的工程采用同一个高程系统，现在应用三等水准点观测方法采取往返测量，并且按照双面水准标尺和中丝测高法并且每站按照“后—前—前—后”的观测程序进行观测读数，最终成果整理要求高差闭合差达到平原微丘区三等水准测量的精度不大于12·平原微丘地区影响水准测量精度的主要因素是水准路线的L1/2。长度，长度越长，精度越低。山区，则是测站，测站越多，精度越低[4]。

水准测量误差有： (1)仪器误差； (2)观测误差； (3)外界条件的影响。

3.2 仪器误差（系统误差）及控制方法

3.2.1 视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法

根据水准测量原理，水准仪必须提供一条水平视线，才能正确地测出两点间高差。因此，水准仪应满足的几何条件是:

(1)圆水准器轴LL应平行于仪器的竖轴VV； (2)十字丝的中丝（横丝）应垂直于仪器的竖轴； (3)水准管轴LL平行于视准轴CC。

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图3-1 水准仪主要轴线

仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差。一方面是制造误差，即仪器在制造过程中就存在制造缺陷误差，这项误差是无法消除的；另一方面是检验和校正后的残余误差。在这些误差中，影响最大、表现突出的就是照准轴和水准管轴不平行的误差，即i角误差。设A、B分别为同一测站的后视点和前视点，SA、SB分别为后视和前视的距离，XA、XB为由于视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差。如果不考虑地球曲率和大气折光的影响，B点对A点的高差为：

habaXAbXBabXAXB （3-1）因

Xtani （3-2）故

hababSASBtaniabSASB1/ρ （3-3）对于一测段有

hab1/ρSASB （3-4）通过分析，i角误差的影响与仪器至前后视标尺的视距差及视距积累有关。因此造成水准管气泡居中，水准管轴居于水平位置而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数

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误差。要消除i角误差的影响，在实际作业中只要做到前后视距相等即可，这种误与视距长度成正比。观测时可通过中间法（前后视距相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除。针对中间法在实际过程中的控制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测距离，之后立尺，简单易行。而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握。

残余i角也不是固定不变的，即使在同一测站上，后视和前视的i角往往由于太阳光照射的不同而不一样。为了避免这种误差的产生，在阳光下进行观测必须用测伞遮住仪器。在照准同一测站的前、后视尺时，尽量避免调焦。

3.2.2 水准尺误差及控制方法

主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位置不准确），对于较精密的水准测量，一般应选用尺长误差和刻划误差小的标尺。对于尺长误差较大水准尺，使用时应在最后的高差加上水准尺每1m的尺长改正。水准尺的底面与标尺第一个分格的起始线（黑面为零、红面为4687或4787）应当是一致的。但由于使用磨损等原因，有时不能完全一致，这个差数是标尺的零点差（包括黑红面零点差及一对标尺零点差）。标尺零点差的影响对于测站数为偶数的水准路线是可以自行抵消的。当测站数为奇数时，高差中含有这种误差的影响。所以，在水准测量中，每测段的测站数应取偶数为好，这样就消除标尺的零点差对高程的影响，同时可以减弱刻划误差和尺长误差的影响。

3.2.3 小结

水准测量中的系统误差，将直接影响地面点的精度。只要对水准测量的仪器、工具及作业方法、外界条件等进行研究，分析产生系统误差的原因，制定出相应的措施，则有可能避免或削弱这种误差的影响。当然，影响地面点高程精度的因素很多，尚待进一步深入的探讨。

3.3 观测误差和控制方法

3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法

水准测量的主要条件是视线必须水平。假设当水准仪不存在i角误差的情况下，我们用微倾螺旋使管水准气泡居中，此时一般认为管水准轴就水平了因而望远镜照准轴水平了。其实不然，在观察到气泡居中的一瞬间，还不能认为水准轴是水平的。由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生读数误差。读数误

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差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分划值τ的大小。此外，读数误差与

[5]

视线长度成正比。水准管居中误差一般认为是0.1·τ，根据公式：

·S/2 m居0.1·（3-5）

DS3级水准仪水准管的分划值一般为20″，视线长度S为75m，ρ=206265″，那么，m居=0.4mm。由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行居中，且对视线长度加以限制，与中间法一致，此误差可以消除[6]。

3.3.2 调焦误差和视差的影响及控制方法

在观测时，若在照准后、前尺时均调焦，必然使在前、后尺读数时i角高度不一致，从而引起读数误差。前后视距相等时可避免在一站中重复调焦。当存在视差时，尺像不与十字丝平面重合，观测时眼睛所在的位置不同，读出的数也不同，因此，产生读数误差。所以在每次读数前，控制方法就是要仔细进行物镜对光，消除视差。普通水准测量中水准尺以厘米刻画，考虑仪器的基本性能，影响估读精度的因素主要与十字丝的粗细、望远镜放大倍率及视线长度等因素有关。其中视线长度影响较大，有关规范对不同等级水准测量时的视线均作了规定，作业时应认真执行。

3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法

水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠正。但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉。尺子倾斜总是使尺上读数增大。它对读数的影响与尺的倾斜角和尺上读数的大小（即视线距地面的高度）有关。尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；尺上读数越大，对读数的影响就越大。如图2所示。当水准尺的倾斜角为γ时，其尺上读数为a1，则由图3-2可知

aa1cos （3-6） aa1aa1(1cos) （3-7）

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xaS

图3-2 水准尺倾斜对读数影响

即a的大小取决于水准尺倾斜角γ和标尺上读数a1的大小。所产生的读数误差为aa(1-cos)。当30,a1.5m时，a2mm，由此可以看出，此项影响是不可忽视的，通常我们立镜高度是1.7m, 则a2.33mm。因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作，一定要认真立尺，使尺处于铅垂位置。尺上有圆水准的应使气泡居中。必要时可用摇尺法，即读数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动，读取最小的读数。当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺的最大读数。最重要的是在转点位置。

水准尺下沉的误差是指仪器在搬迁过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大，算得的高差也增大。如果采取往返测，往测高差增大，返测高差减小，所以取往返高差的平均值，可以减弱水准尺下沉的影响。最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方必须放置尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉。

3.3.4 小结

水准测量中的观测误差，主要是通过读数产生的误差，本节从符合水准管气泡居中误差，调焦误差和视差的影响，水准尺的倾斜误差三个方面详细阐述了观测误差的来源，也讨论了这三方面的各自的控制方法。从中我们可以看出，误差不可避免，但我们应该有细心观察，果断读数，认真负责的态度，尽量较小误差来源，才能让我们的观测成果更加真实可用。

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3.4 外界条件影响和控制方法

3.4.1 地球曲率及大气折光影响的误差及控制方法

a″ a a′ A HA b″ b ′ bB HB 大地水准面图3-3地球曲率及大气折光的影响

如上图3-3所示，A、B为地面上两点，大地水准面是一个曲面，如果水准仪的

视线ab平行于大地水准面，则A、B两点的正确高差为：

habab （3-8）但是，水平视线在水准尺上的读数分别为a、b。a、a之差与b、b之差，就是地球曲率对读数的影响，用c表示。即：

CD2/2R （3-9）式中 D——水准仪到水准尺的距离（km）； R——地球的平均半径，R=6 371km。

由于大气折光的影响，视线是一条曲线，在水准尺上的读数分别为a、b；a、a″之差与b、b″之差，就是大气折光对读数的影响，用r表示。在稳定的气象条件下，r约为c的1/7，即

r1/7C0.07D2/2R （3-10）

地球曲率和大气折光的共同影响为：

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fcr0.43D2/2R （3-11）由于地球曲率的缘故，在同一水准面上的两个点其高差并不为零。由此产生用水

2平面代替水准面对高程的影响，可以用公式CD/2R表示地球半R =6 371Km，

当D =1Km时，C =8cm；显然，以水平面代替水准面时高程所产生的误差要远大于测量高程的误差。所以，对于高程而言，即使距离很短，也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响。实测中采用中间法可自动消除曲率对前后视读数的影响。大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用公式hD2/2x7R表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视线距离地面的高

[8]度不应小于0.3m，并且其影响也可用中间法消除或减弱。此外，应选择有利的时间，

一日之中，上午10时至下午4时这段时间大气比较稳定，便于消除大气折光的影响，但在中午前后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天观测。日照及风力引起的误差影响是综合的，比较复杂。如果光照会造成仪器各部分受热不均使轴线关系发生改变、风大时会使仪器抖动、不易精平等会引起误差。处选择好的天气测量外，给仪器打伞遮光等都是消除和减弱其影响的好办法。

3.4.2 温度对仪器的影响

温度会引起仪器的部件涨缩，从而可能引起视准轴的构件（物镜，十字丝和调焦镜）相对位置的变化，或者引起视准轴相对与水准管轴位置的变化。由于光学测量仪器是精密仪器，不大的位移量可能使轴线产生几秒偏差，从而使测量结果的误差增大。

不均匀的温度对仪器的性能影响尤其大。例如从前方或后方日光照射水准管，就能使气泡“趋向太阳”，水准管轴的零位置就改变了。

温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且当烈日照射水准管时，由于水准管本身和管内液体温度升高，气泡向着温度高的方向移动，影响仪器水平，产生气泡居中误差，观测时应注意撑伞遮阳。

3.4.3 仪器升降和水准尺下沉的影响

在观测中，由于仪器的自重、测站上土质松软等原因，使仪器随时间逐渐下沉或由于土壤的弹性会使仪器上升，它将使尺上读数减小或增大。为减小下沉的影响，仪器应安置在土质坚实的地方，脚架要踏实。在测站采用往返观测法，提高观测速度，可消除其影响。

3.4.4 小结

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本节主要从外界条件方面对水准测量误差来源进行分析。通过地球曲率，大气折光，温度对仪器的影响，因仪器的升降和水准尺下沉造成的读数误差，这几个方面详细的阐明了外界条件所造成的水准测量误差。同样，也提出了相应的控制方法来解决这一问题。

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第4章水准测量内业处理

4.1 简单水准路线的内业处理

水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。

4.1.1 高差闭合差的计算与检核

终端水准点的已知高程和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。附合水准路线高差闭合差fh为：[8]

fhh测H终H始 (4-1)

闭合水准路线高差闭合差为：

fhh测 (4-2)

为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为

f 平地 h容＝40Lmm (4-3)

f 山地 h容＝12nmm (4-4)

式中，L―水准路线全长，以km为单位；n―路线测站总数。

4.1.2 高差闭合差的调整

若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：

hifhLi （4-5） Lfhni （4-6） n

hi式中， L―路线总长；Li―第i测段长度 (km) (i1、2、3...)；

n―测站总数；ni―第i测段测站数。

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4.1.3 计算待定点的高程

将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：

hi改 2、3... （4-7）hihi ; i1、据此，即可依次推算各待定点的高程。

4.2 水准网的平差处理

由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。

测量原理：测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。测量平差的目的在于消除各观测值间的矛盾，以求得最可靠的结果和评定测量结果的精度。任何测量，只要有多余观测，就有平差的问题[8]。

平差的目的：为了提高成果的质量，处理好测量中存在的误差问题，要进行多余观测，有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠的结果，并评定测量成果的精度。

4.2.1 水准网的条件平差

条件平差原理：在条件观测平差中，以n个观测值的平差值作为未知数，列出v个未知数的条件式，在VTPVmin情况下，用条件极值的方法求出一组v值，进而求出平差值。[8]

基础方程和它的解

设某平差问题，有n个带有相互独立的正态随机误差的观测值，其相应的权阵是对角阵，当有r个多余观测时，则平差值应满足r个平差值条件方程为：

ˆaLˆˆa1L122anLna0ˆbLˆbLˆb0b1L122nn （4-10）

ˆrLˆˆr1L122rnLnr0ˆ；式中：观测值—L；权阵—P；改正数—V；平差值—Ln1nnn1n116

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ai、bi、…ri（i=1、2、…n）—为条件方程的系数； a0、b0、…r0—为条件方程的常项数

ˆLv（i=1、2、…n）代入(4-10)得条件方程：以Liiia1v1a2v2anvnwa0b1v1b2v2bnvnwb0 (4-11) rv11r2v2rnvnwr0式中wa、wb、……wr为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即：

waa1L1a2L2anLna0wbb1L1b2L2bnLnb0wnr1L1r2L2rnLnr0 （4-12）

令

a1bA1rnr1a2anb2bnr2rn

ˆLn1ˆL1ˆL2ˆLn

L1LL2n1Ln

Aor1abrp10Pnn00p2000pnVn1v1v2vnWr1wawbwr则(4-10)及（4-11）上两式的矩阵表达式为：

ˆA0 （4-13） AL 0AVW0 （4-14）

改正数条件方程式中V的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在V的无穷多组解中，取VTPV最小的一组解是唯一的，V的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此,设

KTka1rkbkr

K称为联系数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极

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值问题时，要组成新的函数：

VTPV2KT(AVW)

将Φ对V求一阶导数，并令其为零得：

2VTP2KTA V

VTPKTA

PVATK

VV1ATK （4-15）

上式称为改正数方程，其纯量形式为：

vi1 (aikabikbrikr) （i=1、2、…n）（4-16）

pi代 VP1ATK入AVW0 得：

AP1ATKW0

NAPrr1rnnnnrAT

NKW0 （4-17）

上式称为联系数法方程，简称法方程。式中N法方程系数距阵，为：

aap NabParPabPbbPbrParPbr （4-18） PrrPT1TTTT1T1T因N(APA)(A)PAAPAN，故N是r阶的对称方阵。

法方程的纯量形式为：

aaabarkkkw0aabrpppabbbbrkakbkrwb0 p

 （4-19）pparbrrrkakbkrwr0ppp从法方程解出联系数K后，将K值代入改正数方程，求出改正数V值，再求平差

ˆLV，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。值L精度评定

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当各被观测量的平差值求出后，下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定，下面来讨论这个问题。

条件平差中单位权中误差：

ˆ0 VTPV

nt （4-20）

ˆ0 或 Pvvr （4-21）

ˆ0，关键是计算VTPVPvv。下面将讨论从中误差计算公式可知，为了计算VTPVPvv的计算方法。

（1）由Vi直接计算

PvvP 1v1P2v2Pnvn （4-22）

222（2）由联系数K及常数项W计算因 AVW0

VP1ATK

TTT1TT1T故 VPVVPPAKVPPAKAVKWK （4-23）

T（3）直接在高斯——杜力特表格中解算将（4-13）的矩阵方程写为纯量形式则有：

T VPV0WakaWbkbWrkr

令 Ww0

T则 VPVWwWakaWbkbWrkr

VTPVWwW1W1WaWabbaabb1ppWrr1Wr1

rrrr1p Wwr0(w)(w) （4-24）

平差值函数的权倒数

ˆ,Lˆ,,Lˆ （4-25）设有平差值函数为: fL 12n它的权函数式为：

d(ˆˆ)dL1()dL2ˆˆL1L2(ˆ)dLn ˆLn

（4-26）

ˆfdLˆfdLˆ f1dL122nn19

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T令ff1,f2,fn

ˆdLˆ,dLˆ,dLˆT dL12n则

Tˆ dfdL （4-27）

af1ffPafPPaaPP r

Pbf1Pbf1bb1PPrfr1Prfr1 rrPr1Pff （4-28）

4.2.2 水准网的间接平差

间接平差原理：间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值[4]。

在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2和L3。求此三

ˆ、Xˆ，则可以建角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数X12立参数与观测值之间的函数关系式:

ˆL1v1X1ˆLvX

222ˆXˆL3v3180X12 （4-29）

可得:

222ˆXˆLv3180X123 （4-30）

为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际ˆX0+xˆ，则（4-30）式可写成如下形式: 计算中是非常重要的，令Xˆ1L1v1XˆLvX0ˆ2(L2X2)v2x0ˆ1xˆ2(L3X10X2v3x180) （4-31）

ˆ1(L1X10)v1x石家庄铁道大学四方学院毕业论文

式(4-30)叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程(包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”)，每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系

v1、v2、v3可有多组解，数为1。单纯为消除矛盾，为此引入最小二乘原则：VTPVmin可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上

T述三角形，引入最小二乘原则，要求： VPVmin，设观测值为等精度独立观测，

则有：

ˆL)2(XˆL)2(XˆXˆ180L)2minvv(X1122123

按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得：

[vv]ˆL)2(180XˆXˆL)02(X11123ˆX1[vv]ˆL)2(180XˆXˆL)02(X22123ˆX2ˆXˆ180LL0(1)2X1213ˆ2Xˆ180LL0(2)X1223ˆ180L2LL0(2)2(1)3X2123ˆ1L2L1L60X2123333ˆ2L1L1L60X1123333代入误差方程式，得到观测值的最或然值

211L1L1L2L360333121L2L1L2L360333112L3L1L2L360333



此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。

一般地，间接平差的函数模型为： ˆBXˆd （4-32） L

n,1n,1t,1n,121

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ˆ都取近似值 X0，令平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数 XˆX0xˆ （4-33） X

代入（4-32）式，并令

lL(BXd)LL （4-34）

00由此可得误差方程

VBˆx 1 （4-35）

ˆ视为非随机参式中 l为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数 X数，不考虑其先验统计性质，根据（4-33）式，可得平差后QXXˆˆQxxˆˆ，由（4-34）式可得QllQLL。

间接平差的随机模型为：

D0Q0p （4-36）

n,nn,nn,n221平差准则为：

T VPVmin （4-37）

ˆ，间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数 x在数学中是求多元函数的自由极值问题。

设平差问题中有n个观测值L，已知其协因数阵QP1，必要观测数为t，选定

ˆX0xˆLV，称为ˆ，其近似值为Xˆ，观测值L与改正数V之和Lt个独立参数 X观测量的平差值。按具体平差问题，可列出n个平差值方程为：

ˆbXˆˆ LiviaiX 3,n , （4-38）1i2tiXtdi (i1,2,a1aB2n,tanb1t1b2t2bntn

则平差值方程的矩阵形式为：

ˆd （4-39） LVBX

令

ˆX0xˆX0lL(BXd) （4-40）

式中 X为参数的充分近似值，于是可得误差方程式为：

0ˆl （4-41）VBx

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ˆ必须满足VTPVmin的要求，因为t个参数为独立按最小二乘原理，上式的 x量，故可按数学上求函数自由极值的方法，得：

VTPVV2VTPVTPB0ˆˆxx

转置后得：

BTPV0 （4-42）

ˆ，而方程个数也以上所得的（4-41）和（4-42）式中的待求量是 n个V和 t个 x是nt个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。

解此基础方程，一般是将（4-41）式代入（4-42）式，以便先消去V，得：

ˆBTPl0 （4-43）BTPBx

令

t,tNbbBTPB,WBTPlt,1

上式可简写成：

ˆW0 （4-44） Nbbx

ˆ有唯一解，上式称为间接平差的法方式中系数阵Nbb为满秩矩阵，即R(Nbb)t， x程。解之，得：

1ˆNbbW （4-45） x

或

ˆ(BPB)BPl （4-46） x

T1Tˆ代入误差方程（4-41），即可求得改正数V，从而平差结果为将求出的 xˆLV,XˆX0xˆ （4-47） L

特别地，当P为对角阵时，即观测值之间相互独立，则法方程（4-44）的纯量形式为：

ˆ1[pab]xˆ2[pat]xˆt[pal][paa]xˆ1[pbb]xˆ2[pbt]xˆt[pbl][pab]xˆ1[pbt]xˆ2[ptt]xˆt[ptl][pat]x

（4-48）

按间接平差法求平差值的计算步骤：

（1）根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；

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（2）将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化，列出误差方程（4-41）；

（3）由误差方程系数B和自由项l组成法方程（4-44），法方程个数等于参数的个数t ；

ˆX0xˆ； ˆ，计算参数的平差值X（4）解算法方程，求出参数xˆLV；（5）由误差方程计算V，求出观测量平差值L（6）评定精度。

4.4 本章小结

本章从简单水准路线的内业处理和水准网的平差处理两方面阐述了水准测量中误差来源的内业控制。我从中认识到误差不可避免，但这更要求我们不管是外业测量，还是内业处理都要我们有一颗强烈的责任心，认真做好内业处理，反复检查。使误差达到最小，以提高我们的测量精度。

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第5章总结与展望

5.1 总结

本文阐述了水准测量的误差来源有三个方面: 仪器误差（系统误差）；观测误（偶然误差）；外界条件影响。

以及相应的控制方法：讨论这些误差的性质来源和它们对测量成果的影响是为了在实际作业中尽可能避免和减弱它们以提高测量精度。在实际作业中，就应该要求作业人员提高理论水平增加外业作业水平，不断积累工作经验，尽可能地消除或减弱误差观测精度。

5.2 展望

虽然测量误差是不可避免的，也无法完全消除其影响，但是只要掌握了误差产生的规律，采取相应的措施，就可将其消减到最小（允许范围内），要达到这一目标，就需要观测者在测量过程中对每一个数字每一步操作都要认真，不出差错；要认识到偶尔的粗心大意就会造成局部或全部返工。测量工作又是一项集体完成的任务，还需要观测记录、扶尺人员相互协作，密切配合，规范操作，才能达到高精度高效率的目的。

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参考文献

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社，2006.

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[11] Nagalakshm I D, Sastry V R B, Pawde A. Rumen Fementation Pattems and Nutrient Digestion in

Lambs Fed Cottonseed Meal Supplemental Diets[J].Animal Feed Science and Technology, 2003, 103: 1-4.

[12] Smith，Howard.A system integrator'sctive on business Processmanagement[J]，Workflow，and EAI.

Computer Science Corporation，2002．

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致谢

时光荏苒，岁月如梭。记忆的雪花翩翩起舞，思绪定格在凤凰花开的季节。挥洒过汗水，也滴落过泪花，这里有我熟悉的一切，有我热爱的一切。恍惚中，在美丽的石家庄铁道大学四方学院，度过了人生中最为宝贵的年华。凤凰涅槃需要经历烈火的煎熬和痛苦的考验。迈进象牙塔殿堂时的激动，仍时刻在内心回荡，不知不觉中完成了人生中最大的一次蜕变。蜕变需要经历过磨练，磨练可以让我们更为坚强，去勇敢面对生活中所遇到的困难与磨难。

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而对于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给两位平凡的人，我的导师。我不是你们最出色的学生，而你们却是我最尊敬的老师。你们治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导，经由你们悉心的点拨，再经思考后的领悟，常常让我有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。

感谢崔会芝、郑玉凤老师，是你们悉心的指导、关心和鼓励下，才使得我养成科学严谨的治学态度，也让我学会了如何去解决所遇到的问题。感谢你们让我懂得了科学探索的奥秘在于永远保持一个乐观积极向上的心态以及脚踏实地勤勉的务实作风。

在四年的大学生涯里，还得到众多老师的关心支持和帮助，在此，谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意！

我要向在百忙之中抽时间对本文进行审阅、评议和参加本人论文答辩的各位老师，各位专家学者表示由衷感谢！

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附录

外文资料

Level Rods and Lenels

There are many kinds of lenel rods available.Some are in one piece and others (for ease of transporting) are either telescoping or hinged.Level rods are usually made of wood and are graduated from zero at the bottom.They may be either selfreading rods that are read directly through the telescope or targetrods where the rodman sets a sliding target on the rod and takes the reading directly. Most rods serve as either self-reading or as target rods.

Among the several types of level rods available are the Philadelphia rod,the Chicago rod, and the Florida rod. The Philadelphia rod, the most common one, is made in two sections. It has a rear section that slides on the front section. For readings between 0 and 7 ft, the rear section is not extended; for reading between 7 and 13 ft, it is necessary to extended the rod. When the rod is extended,it is called a high rod. The Philadelphia rod is distinctly divided into feet, tenths, and hundredths by means of alternating black and white spaces painted on the rod.

The Chicago rod is 12 ft long and is graduated in the same way as the Philadelphia rod, but it consists of three sliding section. The Florida rod is 10 ft long and is graduated in white an red stripes, each stripe being 0.10 ft wide. Also available for ease of transportation are tapes or ribbons of waterproofed fabric which are marked in the same way that a regular level rod is marked and which can be attached to ordinary wood strips. Once a job is completed, the ribbon can, be removed and rolled up. The wood strip can be thrown away. The instrumentman can clearly read these various level rods through his telescope for distances up to 200 or 300 ft, but for greater distances he must use a target. A target is a small red and white piece of metal attached to the rod. The target has a vemier that enables the rodman to take a reading to the nearest 0.001 ft.

If the rodman is taking the readings with a target and if the line of sight of the telescope is above the 7-ft mark, it is obvious that he cannot take the reading directly in

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the normal fashion. Therefore, the back face of the rod is numbered downward from 7 to 13 ft. The target is set at acertain mark on the front face of the rod and as the back section is pushed upward, it runs under an index scale and a vernier which enables the rodman to take the reading on the front.

Before setting up the level the instrumentman should give some though to where he must stand in orde to make his sights. In other words, he will consider how to place the tripod legs so that he can stand comfortably between them for the lay-out of the work that he has in mind.

The tripod is desirably placed in solid ground where the instrument will not settle as it mose certainly will in muddy or swampy areas. It may be necessary to provide some special support for the instrument, such as stakes or a platform. The tripod legs should be well spread apart and adjustde so that the footplate under the leveling screws is approximately level. The insatrumentman walks around the instrument and pushes each leg frimly into the ground. On hillsides it is usually convenient to place ong leg uphill and two downhill.

After the instrument has been levelde as much as possible by adjusting the tripod legs, the telescope is turned over a pair of opposite leveling screws if a four-screw instrument is being used.Then the bubble is roughly centered by turning that pair of screw in opposite directions to each other. The bubble will move in the direction of the left thumb. Next, the telescope is turned over the other pair of leveling screws and the bubble is again roughly centered. The telescope is turned back iver the first pair and the bubble is again roughly centered, and so on. This process is repeated a few more times with increasing care untill the bubble is centered with the telescope turned over either pair of screws. If the level is properly sdjusted, the bubble should remain centered when the telescopeis turued in any direction. It is to be expected that there will be a slight maladjustment of the instrument that will result in a slight movement of the bubble; however, the precision of thework should not be adversely affected if the bubble is centered each time a rod reading is taken.

The first step in leveling a three-screw instrument is to turn the telescope untill the bubble tube is parallel to two of the screws. The bubble is centered by turning these two screws in opposite directions.

Next, the telescope is turned so that the bubble tube is perpendicular to a line through screws. The bubble is centered by turning screw .

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These steps are repeated untill the bubble stays centered when the telescope is turned back and forth.

Electronic Distance Measurements

A major advance in surveying in recent years has been the development of electronic distance-measuring instruments (ED-MIs). These devices determine lengths based on phase changes that occur as eletromagnetic energy of known wavelength travels from one end of a line to the other and returns.

The first EDM instrument was intronduced in 1948 by Swedish physicist Erik Bergstrand. His device, called the geodimeter(an acronym for geodetic distance meter), resulted from attempts to improve methods for measuring the velocity of light. The instrument transmetted visible light and was capable of accurately measuring distances up to about 25 mi (40km) at night. In 1957 a second EDM apparatus. the tellurometer. Designed by Dr.D.L.Wadley and introduced in South Africa, transmitted invisible microwaves and was capable of measuring distances up to 50 mi (80km) or more.day or night.

The potential value of these early EDM models to the Surveying profession was immediately recognized: houever, they were expensive and not readily portable for field operations. Furthermore, measuring procedures were lengthy and mathematical reductions to obtain distances from observed values were difficult and time-consuming. In addition. The range of operation of the first geodimeter was limited in daytime use. Continued research and development have overcome all these deficiencies.

The chief advantages of electronic surveying are the speed and accuracy with which distances can be measured. If a line of sight is available, long or short lengths can be measured over bodies of water or terrain that is inaccessible for taping. With modern EDM equipment, distance are automatically displayed in digital form in feet or meters, and many have built-in microcomputers that give results internally reduced to horizontal and vertical components. Their many significant advantages have revolutionized surveying procedures and gained worldwide acceptance. The long-distance measurements possible with EDM equipment make use of radios for communication, which is an absolute necessity in modern practice.

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One syetem for classifying EDMIs is by wavelength of transmitted electromagnetic energy ; the following categories exist :

Electro-optical instruments Which transmit either modulatedlaser or infrared light having wavelengths within or slightly beyond the visible region of the spectrum.

Microwave equipments Which transmits microwaves with frequencies in the range of 3 to 35 GHz corresponding to wavelengths of about 1.0 to 8.6 mm.

Another classification system for EDMIs is by operational range . It is rather subjective , but in general two divisions fit into this system : short and medium range .The short-range group includes those devices whose macimum measuring capability does not exceed about 5km . Most equipment in this division is the electro –optical type and uses infrared light . These instruments are small, portable, easy to operate, suitable for a wide variety of field surveying work, and used by many practitioners.

Instruments in the medium-range group have measuring capabilities extending to about 100 km and are either the electro-optical (using laser light) or microwave type. Although frequently used in precise geodetic they are also suitable for land and engineering surveys. Longer-range device also available can measure lines longer than 100km,but they are nit generally used in ordinary surveying work. Most operate by trasmitting long radio waves, But some employ microwave.They are used primarily in oceanogaraphic and hydrograpgic surving and navigation.

In general, EDM equiment measures distances by comparing aline of unkown length to the known wavelength of modulated electromagnetic energy. This is similar to relating a needed distance to the calibrated length of a steel tape.

Electromagnetic energy propagates through the atmosphere in accordances with the following equation:

V=fλ (1) Where Vis the velocity of electromanetic energy, in meters per second;f the modulated frequency of the energy ,in hertz, and λthe wavelenth, in meteres.

With EDMIs frequency can be precisely controlled but velocity varies with atmophere temperature, pressure,and humidity. Thus wavelength and frequency must vary in conformance with EQ.(1). For accurate electronic distance measuement, therefor., the atmosphere must be sampled and corrctios made accordingly.

The generalizedprocedure of measuring distance electronically is depicted in Fig.8-1. an edm device, centered by means of a plumb bob or optical plummit over staton A, trasmits a carrier signal of electromagnetic energy upon which a reference frequency has been superimposed or modulated. The signal is returned from staion B to the revevier, so

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its trvel path is double the slope distance AB. In Fig.8-1,the modulated electromagnetic energy is represented by a series of sine waves having wave-length λ. Any position along a givenj wave can be specified by its phase angle, which is 0°at its beginning, 180°at the midpoint, and 360°at its end.

EDM devices used in surveying operate by measuring phase shift. In this procedure, the returned energy undergoes a complete 360°phase change for each even multiple of exactly one-half the wavelength separating the line-s endpoints. If, therefore, the distance is precisely equal to a full multiple of the half-wave-length, the indicated phase change will be zero. In Fig.8-1.for example, stations A and B are exactly eight half-wavelengths apart : hence, the phase change is zero. When a line is not exactly an even meltiple of the halfwavelength (the usual case) , the fractional part is measured by the instrument as a nonzero phase angle or phase change. If the precise length of a wave is known, the fractional part can be converted to distance.

EDMIs directly resolve the fractional wavelength bu do not count the full cycles undergone by the returned energy in traveling its double path. This ambiguity is resolved, however, by transmetting additional signals of lower frequency and longer wavelengths.

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水准尺和水准仪

有许多类型的有价值的水准尺，一些是一体的，另一些（为了运输的安全）要么是需安装望远镜，要么是得安装绞链，水准尺通常是由木材制成的，并且在底端刻度从零开始，他们可以通过望远镜或者通过司尺员在尺上设置的觇标来直接读数。大多数水准尺既可以自读又可以作为觇标水准尺。

在使用的几种水准尺中有费拉德尔菲亚水准尺，芝加哥水准尺和佛罗里达水准尺，费拉德尔菲亚水准尺由两部分组成，是最普通的一种。它有一个后续部分，其前面部分上可以滑动。读数在7-13英尺之间时，后面部分不必延伸出来；读数在7-13英尺之间，则要延伸水准尺。当水准尺被延伸时，则被称为高标尺。菲亚水准尺被分为英尺、十分之英尺、百分之读尺（被尺子上黑白相间的交换的条节划分开）。

芝加哥水准尺是12英尺，其刻度划分与菲亚尺相同，但它由三个滑动的部分组成。佛罗里达有10英尺长，刻度由红、白条带划分，每一条带有0.1英尺宽。另外为了运输方便也采用防水织物作的带尺，这种带尺的分划与普通水准尺的分划方法是相同的，而且可以贴在普通木条上。一但工作完成，带尺便可以重新移动或若卷起，而木条则可以扔掉。测量员可以在200-300英尺之外通过望远镜用觇标清晰地读出各种水准尺的读数。觇标是附加在标尺上很小的、红白相间的金属卡。觇标上的游标可以让司尺员读到近0.001英尺。

如果司尺员使用觇标读数，且望远镜超过7英尺，显然，司尺员这时无法进行正常的读数。因此，水准尺背面是从低端开始7-13英尺。觇标被安置在水准尺前面，并且后面部分被拉起来以后，觇标移动一个刻度，以便让司尺员在水准尺前面读数。

在安置水准仪前，观测员应该想到他应该站在什么地方观测。换句话说，他应该考虑到如何安置三角架的腿，以便他能舒服的站在腿的中间，测他所想的工作。

三脚架应安置在坚硬的、仪器不下沉的地面上，当然大多数都安置在松软时而下沉的地方。给仪器提供一些特殊的支持如林庄或平台是必要的。三角架的腿应该合适地展开并调节以便使水平脚，螺旋下的底座能够接近水平。观册员绕着仪器将三脚架每条腿伸长固定在地面上。在山上时，通常将一条腿安上山坡上，两条腿安在山坡下，更便于观测。

通往调节三条腿尺可能使仪器整平。如果使用的是四个脚螺旋，望远镜要转到一对向相反方向转动的脚螺旋上。通过向相反方向转动两个脚螺旋，水准气泡粗略对中，

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气泡将向左手大拇指方向移动。接着，望远镜转向另一对相对的脚螺旋，水准气泡又一次粗略的对中。这个过程要小心的重复几次，直到望远镜转到任意一对脚螺旋的方向气泡都对中。如果水准仪整平了，那么望远镜转到任一方向时，气泡应保持对中。我们期望仪器轻微移动时，气泡也轻微的移动。无论如何，如果每次读数时气泡都居中，观测的精度不应该有不利的影响。

在整平三角架脚螺旋时，第一步转动望远镜，向相反方向调节两个脚螺旋。接下来转动望远镜，以使水准管垂直于脚螺旋1和2，调节使其居中，重复这些步骤，直到望远镜来回转动时气泡保持居中。

电子测距仪

近年来，测量中的主要进步是电子测距仪的发展，当已知波长的电波能从一条边的一端传播一另一端并返回时就发生了相变，这些装置就是根据这些来测定长度的。

最早介绍电子测距仪的确1984年瑞典的物理学家Erik Bergstrand,他的装置，命名为光电测距仪（gecdetic distance meter的首字母缩写），结果导致从实验到改进测量光速的方法。在晚上，仪器传送可见，并且可精确40km的距离。1957年，第二代EDM仪器产生，微波测距仪由D.K博士发明并介绍到南非，传送不可见的微波可全天观测，距离在80km以上。

这些早期的EDM模型对测量专业的潜在价值立即被人们认可，尽管他们是昂贵的，甚至在里子外操作是不轻便的，并且测量的过程是冗长的，而且从数据中获取有用价值是困难的。另外，在宽广区域，第一代测距仪在白天的使用有限，持续的研究和发展攻破了所以的疑难问题。

电子测量最大的优势是提高了测量的速度和精度，如果视线是有限的，那么长波或是短波都可以通过水体或是不可能到达的地势而测的，现代EDM距离在仪器上可以以英尺或者米自动显示，并且许多给出的水平和垂直上的数字都已建立在微机上，他们许多重要的合优势已经改变了测量的进程并且得到世界蝗认可，在实践中，使用EDM距离测量使无线电信号变得非常有必要。

EDMIS的分类系统是从传递电子磁能的波长来分类的，可分为：

光学电子仪器，它传递调制的红外线，红外线光在可见光范围内或稍微越出范围外存在。

微波仪器，它传送微波的频率为3000-35000HZ，相当于1.0到2.1mm的波长。另一种分类按使用范围分的。它是相当主观的，但通常两种方法都适用这种系统：

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短波和长波。短波范围包括最大测量能力不超过大约5km的装置。这种装置大多是电子光学类型的而且使用红外线，这种仪器很小、轻便、易于操作，适合于广泛的各种野外测量，并且被许多实践者所适用。

中波范围组的测量仪器延伸到100km，并且使用电磁波或者微波。尽管他们经常被用在精确大地测量中，也适用于土木工程和工程测量。更长的波长范围的仪器装置也能精确测量边长超过100km，但是他们不经常用在普通测量工作中，许多仪器的工作是靠传送长无线电波，但是一些是使用短波。他们主要被用在海洋或水路测量中，以及导航中大体上，EDM测量距离是通过比较一条未知长度的边到一条已知边，调制电磁波波长实现的。

这类似于一个需要的距离和测量钢R的校正。

电磁能通过大气依下列方式传播：v=fλ（1）其中v是电磁波的速度，单位是m/s ,f是电磁波的频率，单位是赫兹；λ是波长，单位是米。

使用EDM仪器频率可以被除数精确控制，但是速度是随着大气压力，温度和温度而变化的，这样，波长和频率必须遵从（1）式。为了精确的电子测距仪，大气压必须要按照上述情形测定校正。

EDM的装置，在A点通过铅垂线或光学器中。任选一个带有信号的电磁波，并且已经附加上一个参考频率或是可调制的。信号通过返回接收者，这样它的传播途径是AB距离的两倍。调制电磁波是通过一系列的不确定波长的波来表示的。在绘出的一些位置是通过象限角表示的起点是0o，中点是180o，，终点是360o。

EDM装置在测量中，是通过测量相位变化来工作的，在这个过程中，反射波经历了一个360o的相变。即使是正好分割一个测量边的两端为半个边长的倍数，如果距离正好为半个波长的整数倍，则相变为0，AB间相距8个半波长，此时相变为0，当边长不恰好是半个边长的整计算数倍时，通常情况下，通过仪器测量的小数部分为一个非0的相角或相变，如果一个已知精确的波长，小数部分可以转变成距离。

EDM直接能算出非整数波长，但是不能通过反射波的双倍路径计算元波经历的几个周期，这个不确定性被解决了，总之，通过传递低频和长波的附合信号来实现的。

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