高中物理动量定理真题汇编(含答案)及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。

【答案】(1)-3kmgL；(2)m10kgL。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则

W=-kmgL-2kmgL=-3kmgL

即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。

(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得

mv1=2mv2

kmgL1212mv1mv0 2212k(2m)gL0(2m)v2

2由以上各式得

v010kgL

所以人给第一辆车水平冲量的大小

Imv0m10kgL

2．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v0=4.0 m/ s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80 s与B发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A的速度； （2）球碰撞后B,C的速度大小；

（3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）vA＝1m/s ，vB＝3m/s （3）4N，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A的运动由动量定理可得： –μ Mg t＝M v – M v0 解得：v＝2m/s

（2）对A、B两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

MvMvAmvB

11122Mv2MvAmvB 222解得：vA＝1m/s vB＝3m/s

（3）由于轨道光滑，B球在轨道由最低点运动到C点过程中机械能守恒：

1212mg2R mvBmvC222vC 在最高点C对小球B受力分析，由牛顿第二定律有： mgFNmR解得：FN＝4N

由牛顿第三定律知，FN '＝FN＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N，方向竖直向上．

3．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B0和T0均未知。比荷为c的带正电的粒子在点（0，l）以初速度v0沿+x方向射入磁场，不计粒子重力。 （1）若在t=0时刻，粒子射入；在t<小。 （2）若B0=

T0的某时刻，粒子从点（l，2l）射出磁场，求B0大22v0T，且粒子从0≤l≤0的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在ylc2轴上，求T0的取值范围。

（3）若B0=

2v0lT

，T0，在x>l的区域施加一个沿-x方向的匀强电场，在t0时刻lcv04

入射的粒子，最终从入射点沿-x方向离开磁场，求电场强度的大小。

2l4v0v0n0,1,2L. 【答案】（1）B0；（2）T0；（3）Evcl2n1cl0【解析】 【详解】

设粒子的质量为m，电荷量为q，则由题意得

cq m（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，根据几何关系和牛顿第二定律得：

Rl

2v0qv0B0m

R解得B0v0 cl（2）设粒子运动的半径为R1，由牛顿第二定律得

2v0qv0B0m

R1解得R1l 2临界情况为：粒子从t0时刻射入，并且轨迹恰好过0,2l点，粒子才能从y轴射出，如图所示

设粒子做圆周运动的周期为T，则

T由几何关系可知，在t

2ml qB0v0T0

内，粒子轨迹转过的圆心角为 2



对应粒子的运动时间为

t1分析可知，只要满足t1≥联立解得T0T，即T01TT 22T0，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y轴上。 2lv0；

（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示

设粒子的运动周期为T，则

T在磁场中，设粒子运动的时间为t2，则

2ml qB0v011t2TT

44由题意可知，还有

t2解得T0T，即T0T0T0 44lv0

设电场强度的大小为E，在电场中，设往复一次所用的时间为t3，则根据动量定理可得

Eqt32mv0

其中

1t3nT0n0,1,2L

224v0n0,1,2L 解得E2n1cl

4．半径均为R52m的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R，让质量为1kg的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5Ns，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。

【答案】（1）5(2【解析】 【详解】

2)N（2）62.5J 2（1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为v0，根据动量定理有

Imv0

解得v05m/s

在轨道最低端，根据牛顿第二定律，

2v0Fmgm

R解得F522N 22根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为F522N

（2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t， 水平位移：

xv0t

竖直位移：

y由勾股定理：

12gt 2x2y2R2

解得t1s 竖直速度：

vygt10m/s

可得小球的动能

Ek1212mvmv02vy62.5J 22

5．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg的运动员在高度为h80m，倾角为30的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g取10m/s2，问：

（1）运动员到达斜坡底端时的速率v； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；

（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40m/s（2）1.2104W（3）4.8103Ns 方向为竖直向下 【解析】 【分析】

（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；

（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】

（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：mghmv2 到达底端时的速率为：v40m/s；

4（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：PGmgvsin301.210W；

12（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动

02根据牛顿第二定律mgsin30ma，可以得到：agsin305m/s

根据速度与时间关系可以得到：tv08s a3则重力的冲量为：IGmgt4.810Ns，方向为竖直向下。

【点睛】

本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

6．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，

（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；

（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．

【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上； 【解析】 【分析】 【详解】

m/s=－1.2 kg·m/s （1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·

m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2－p1=2 kg·（2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp 所以F=

p2N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上． ＋mg=

t0.2的小车A静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一

。现对小车A施加

7．如图所示，质量

固定挡板。可视为质点的小物块B置于A的最右端，B的质量假设碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起，继续运动。求：

一个水平向右的恒力F=20N，作用0.5s后撤去外力，随后固定挡板与小物块B发生碰撞。

（1）碰撞前小车A的速度；

（2）碰撞过程中小车A损失的机械能。

【答案】（1）1m/s（2）25/9J 【解析】 【详解】

（1）A上表面光滑，在外力作用下，A运动，B静止， 对A，由动量定理得：代入数据解得：由动量守恒定律得：代入数据解得：

，

，

m/s；

，

，

（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

碰撞过程，A损失的机械能：代入数据解得：

；

8．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】F【解析】 【详解】

2mvcos，方向沿y轴正方向 t小球在x方向的动量变化为pxmvsinmvsin0

小球在y方向的动量变化为pymvcos(mvcos)2mvcos 根据动量定理Ftpy 解得F2mvcos，方向沿y轴正方向 t

9．质量m=0.60kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.1s，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE； （2）篮球对地板的平均撞击力的大小．

【答案】（1）2.1J（2）16.5N，方向向下 【解析】 【详解】

（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为

EmgHmgh0.610（0.80.45)J=2.1J

（2）设篮球从H高处下落到地板所用时间为t1，刚接触地板时的速度为v1； 反弹离地时的速度为v2，上升的时间为t2，由动能定理和运动学公式 下落过程

mgH解得

1mv12 2v14m/s

t1上升过程

v10.4s g1mgh0mv22

2解得

v23m/s

t2篮球与地板接触时间为

v20.3s gttt1t20.4s

设地板对篮球的平均撞击力为F，取向上为正方向，由动量定理得

（Fmg）tmv2（mv1）

解得

F16.5N

根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力 FF16.5N，方向向下．

点睛：本题主要考查了自由落体运动的基本规律，在与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，从而求出地板对篮球的作用力．

10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．

（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；

（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；

（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式． 【答案】（1）I2mv（2） N【解析】

（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 Imvmv2mv

由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I2mv；

11n.Svt （3）nmv2 63

（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为

1NnSvt

6（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F N个分子对器壁产生的冲量 FtNI 根据压强的定义 pF S12解得气体分子对器壁的压强 pnmv

3点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；

11．质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s．重力加速度g=10m/s2（不计空气阻力） （1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？

（2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？ 【答案】（1）10m/s （2）8400N

【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力．

（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度

设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有

解出

12．一质量为100g的小球从1.25m高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s2） 【答案】26N 【解析】

设小球刚落到软垫瞬间的速度为v．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得： mgh=

12

mv； 2有：v2gh2101.25m/s5m/s

选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为F，由动量定理有：（mg-F）t=0-mv󰀀 得：Fmgmv0.150.11026N t0.02点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.