【单元练】成都武侯实验中学高中物理选修2第一章【安倍力与洛伦兹力】经典复习题

一、选择题

1．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.30 T。磁场内有一块较大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=32 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝

q5.0107C/kg，现只考虑在图纸平面内m运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度（ ）

3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比

A．20cm 解析：B

B．40cm C．30 cm D．25cmB

α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有

v2qvBm

R由此得

R20cm

由于

2RlR

因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点；

再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。 粒子运动轨迹如图所示

定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。 根据几何关系可得

22 NP1 R(lR)16cm由图中几何关系得

NP2 (2R)2l224cm

所求长度为

PP12NP1NP216cm24cm40cm

故选B。

2．如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为+q，两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应，粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间不计。下列论述正确的是（ ）

A．粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关 B．若粒子的质量不变，电荷量变为+2q，D形盒间所接高频交流电源的频率不变 C．若粒子的质量不变，电荷量变为+2q，粒子能获得的最大动能增加一倍 D．若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少D 解析：D

A．洛伦兹力提供向心力，有

2vmqvmBm

R而

Ekm联合解得

12mvm 2Ekmq2B2R2 2m粒子的能量是由加速电场提供的，但能获得的最大动能与加速电压U无关，故A错误； B．为了每次都能够在电场中加速，所接高频交流电源的频率应该和粒子在磁场中的频率相同，即周期应该相同；由T2m知，若粒子的质量不变，电荷量变为2q，比荷变为qB原来的两倍，所以所接高频交流电源的频率应增大，故B错误； C．由

Ekmq2B2R2 2m知，若粒子的质量不变，电荷量变为2q，它们能获得的最大动能增大为原来的4倍，故C错误；

D．最大速度和加速电压无关，增大加速电压U，做圆周运动的线速度增大，在D型盒内以较小转动圈数可以获得相同的最大速度，而每圈运动时间不变，所以粒子在D型盒内运动的总时间减少，故D正确。 故选D。

3．关于磁场对通电导线的作用力，下列说法正确的是（ ） A．磁场对放置在其中的通电导线一定有力的作用 B．放置在磁场中的导线越长，其所受的磁场力越大

C．放置在磁场中的导线通过的电流越大，其所受的磁场力越大 D．通电导线在磁场中所受的磁场力的方向一定与磁场方向垂直D 解析：D

A．在磁场中放置的通电导线不一定有力的作用。当通电导线方向与磁场方向平行时，通电导线不受力，所以A错误；

BC．通电导线放在磁场中，受到的磁场力为

FBIL

所以磁场力的大小不但与导线的长度有关，与磁场的强弱和电流的大小都有关系，所以BC错误；

D．通电导线在磁场中所受的磁场力的方向一定与磁场方向垂直，一定与电流方向垂直，所以D正确。 故选D。

4．如图所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足：UHKIB，式中k为霍尔系数，d为薄片的厚度，已知该半导体材料的导电物质d为自由电子，薄片的长、宽分别为a、b，关于M、N两点电势M、N和薄片中电子的定向移动速率v，下列选项正确的是（ ）

A．M>N，vB．M>N，vkI bdkI adC．M<N，vD．M<N，v解析：A

kI bdkIA ad由左手定则得：M>N 稳定时洛伦兹力与电场力平衡

evBeUH bIB dUHK解得

vA正确，BCD错误。 故选A。

kI bd5．四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”LHAASO，是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，粒子到达该观测站时将（ ）

A．竖直向下沿直线射向观测站 C．与竖直方向稍偏南一些射向观测站 解析：B

质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，故B正确，ACD错误。 故选B。 【点睛】

解决本题的关键掌握地磁场的方向，以及会运用左手定则判断洛伦兹力的方向。 6．用图示装置可以检测霍尔效应。利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是金属导体，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中不正确的是（ ）

B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏西一些射向观测站B

A．电表B为电流表，电表C为电压表

B．接线端4的电势高于接线端2的电势

C．若将E1、E2的正负极反接，其他条件不变，则电压表的示数将保持不变 D．若增大R1、增大R2，则电压表示数增大D 解析：D

A．电表B连接在一个闭合电路中，测量电路中的电流，是电流表；电表C连接在2、4两个接线端上，测量两点间的电压，是电压表，故A正确；

B．由左侧电路可判定磁感线从上往下穿过霍尔元件，由左手定则可知从接线端1进入的电子将受到向右的作用力，等效于在接线端4、2之间加了一个电压，即接线端4的电势高于接线端2的电势，故B正确；

C．若将E1、E2的正负极反接，其他条件不变，由右手螺旋定则和左手定则可判断，电压表的示数将保持不变，故C正确；

D．若增大R1，则磁场减弱，增大R2，则电流减弱，最后使电压表示数减小，故D错误。 本题要求选择错误的，故选D。

7．如图所示，一速度为v0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，若仅使B和E同时增大为原来的两倍，则电子将（ ）

A．仍沿直线飞出选择器 C．往下偏 解析：A

B．往上偏 D．往纸外偏A

电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，分析受力可知，电场力向下，洛伦兹力向上，二力平衡

eEev0B

若仅使B和E同时增大为原来的两倍，则电子依然受力平衡，将做匀速直线运动穿过速度选择题，故A正确，BCD错误。 故选A。

8．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量

为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）

A．

7m 6qBB．

5m 4qBC．

4m 3qBD．

3mC 2qB解析：C

粒子在磁场中做匀速圆周运动

2rmv2qBv， T

rv可得粒子在磁场中的周期

T粒子在磁场中运动的时间

2m qBtmT 2qB则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，

粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。 当半径r0.5R和r1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。

当0.5R粒子运动最长时间为

4 3342m4m, tT322qB3qB故选C。

9．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000m/s进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度B=6T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等离子体的电阻率=2Ω·m。则以下判断中正确的是（ ）

A．发电机的电动势为120V

B．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定 C．当外接电阻为8Ω时，发电机的效率最高 D．当外接电阻为4Ω时，发电机输出功率最大D 解析：D

A.由等离子体所受的电场力和洛仑兹力平衡得

q则得发电机的电动势为

UqvB dEBdv60.201000V1200V

故A错误；

B.发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故B错误； C.发电机的内阻为

r发动机的效率为

d0.22Ω4Ω ab0.50.2IUR1IERr1r

R可知外电阻R越大，效率越高，故C错误；

D.当电源的内外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外接电阻为

R＝r＝4Ω

故D正确。 故选D。

10．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E：磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O，OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角45，OCa，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，则能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值为（ ）

A．qC．q21 BmEBa12B．qD．q21 BmEBa1221B1B2a mE21B1B2aA mE解析：A

沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，则有

B1qvqE

解得

v粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，则

E B1v2qvB2m

r1得

qmv B2r1因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为r1，此带电粒子运动轨迹与CD板相切，则有

r12r1a

得

r1(21)a

所以电荷量最大值

q(21)故选A。

mE aB1B2

二、填空题

11．质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的

1光滑圆槽顶点由静止下滑，整4个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。

解析：3mg2qEqB2(mgqE)R m12mv 2小物块由静止滑到最低点由动能定理得

mgRqER在最低点由牛顿第二定律得

v2NmgqvBm

R联立以上两式得

N3mg2qEqB由牛顿第三定律，物块对轨道的压力

2(mgqE)R mN′=N

12．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端挂有一个单匝矩形线框abcd，质量为m，

bc边长为L，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂

直，在图中垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图所示。线框处于平衡状态。此时弹簧处于伸长状态，则此时bc棒所受的安培力的大小为_____，方向_____（选填“竖直向上”或“竖直向下”）；今磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框重新达到平衡时弹簧的弹力大小为_____。从开始的平衡状态到重新达到平衡过程中，弹簧的形变量增加了_____（重力加速度为g）。

竖直向上

解析：BIL 竖直向上 BILmg

2BIL kF=BIL

[1][2]根据左手定则判断安培力的方向为竖直向上，大小为 [3][4]初始时，设弹簧的伸长量为x，根据线框受力平衡有

kxBILmg

磁场反向后，安培力方向竖直向下，设此时弹簧的伸长量为x，根据线框受力平衡有此时弹簧的弹力大小

FxkxmgBIL

则弹簧的形变增加量为

xxx

联立解得

x2BIL k13．如图，两平行放置的长直导线a和b中载有电流强度相等、方向相反的电流。则b右侧O点处的磁感应强度方向为_________；在O点右侧再放置一根与a、b平行共面且通有与导线a同向电流的直导线c后，导线a受到的磁场力大小将__________（选填“变大”、“变小”或“无法确定”）。

垂直纸面向外无法确定

解析：垂直纸面向外 无法确定

[1][2]由右手定则可知，该磁场方向为垂直纸面向外。因c中通过的电流大小未知，故无法确定导线a受到的磁场力大小。

14．如图，在同一水平面内的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量

3.6kg的金属棒放在宽为2m的导轨上当金属棒中通以5A的电流时，金属棒做匀速运动；

当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒获得8m/s2的加速度，则磁场的磁感强度为_______T.

8

解析：8

[1]．金属棒匀速运动的时候满足：

BI1L=f …①

加速运动的时候满足：

BI2L-f=ma …②

联立①②代入数据得：

B=4.8T

15．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m，匝数为N。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B01.0T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N至少为________匝（g=10m/s2）．

25

解析：25

[1]．线圈受到安培力为：

F=NB0IL

天平平衡有：

mg=NB0IL

代入数据解得：

N=25匝

16．磁场对运动电荷的作用力称为________，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时磁场对电荷的作用力最大，其大小为________，当电荷的运动方向与磁场方向平行时，磁场对电荷的作用力等于________．洛伦兹力qvB0 解析：洛伦兹力 qvB 0

[1]．洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力； [2]．洛伦兹力的大小的计算公式：F=qvBsinθ，其中θ是 B与v的夹角．若磁场对运动电荷的作用力大小为f=qvB，则电荷的运动方向与磁场方向应垂直． [3]．当电荷的速度方向与磁场方向互相平行时，洛伦兹力大小等于0． 【点睛】

该题考查洛伦兹力的定义与洛伦兹力的大小的计算公式，要牢记洛伦兹力的计算公式的意义．

洛伦兹力的方向根据左手定则，洛伦兹力的大小的计算公式F=qvBsinθ，其中θ是B与v的夹角．

17．如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度E____．

正或负

解析：正或负

mg q[1]由于洛伦兹力FqvB，可知速度变化洛伦兹力也变化，因此不论小球带正电还是负电，若要在复合场中做直线运动，只能做匀速直线运动，即小球所受合力为零。小球受力情况如下图所示

若小球带正电，电场方向水平向右，速度方向斜向上；若带负电荷则相反。因此小球带正电或负电。 [2]根据平衡条件，得

mgtanqE

由于=45，解得

Emgtanmg qq【点睛】

该题考察了带电粒子在复合场中的运动，此类型题的分析方法为：

1．确定研究对象 2．注意进行五个分析：

①受力分析；②过程分析；③状态分析；④做功分析（能量的转化分析）；⑤守恒条件分析

18．在倾角为𝜃的光滑斜面上，置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图为截面图。要使棒静止的斜面上，且对斜面无压力，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小是 ，方向是 。

B=mgIL水平向左【解析】试题分析：若对斜面无压力且处

于静止状态则磁场应水平向左且mg=BIL则B=mgIL考点：安培力【名师点睛】本题是通电导体在磁场中平衡问题类型关键是分析安培力的大小和方向

解析：𝐵=

𝑚𝑔𝐼𝐿

，水平向左

【解析】试题分析：若对斜面无压力，且处于静止状态，则磁场应水平向左，且𝑚𝑔=𝐵𝐼𝐿，则𝐵=

𝑚𝑔𝐼𝐿

。

考点：安培力

【名师点睛】本题是通电导体在磁场中平衡问题类型，关键是分析安培力的大小和方向。 19．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出

后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。

(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷

q__________。 m(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。

(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）

A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。 B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。

2UE22 解析：22

B2RB2B1R33（1）[1]由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以

mv2 qvB2R解得R＝mV，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中 qB21qU＝mv2

2所以

qq2B22R2 2m2mU解得

q2U22 mB2R（2）[2]在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故

qE＝qvB1

解得

E＝vB1＝所以

qB2RB1 mqE mB2B1R23（3）[3]氘核1H，氚核1H，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有

1q1U1＝m1v2

21q2U2＝m2v2

2由以上两式得

U1m1q22 U2m2q13[4]它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比

m1vd1R1q1B2

mvd2R232q2B20．某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．带电从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t（带电粒子达到最大速度在磁场中完成半个圆周后被导引出来），已知磁场的磁感应强度大小为B，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使带电粒子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，D形盒半径R＝_______，D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为______________．

解析： 2Ut 2:2:6 B[1]．设粒子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则

2nqU12mv 2v2qvBm

R质子圆周运动的周期

T质子运动的总时间

2m qBt=nT

联立解得

R2Ut； B[2]．设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1 由动能定理得

qU由牛顿第二定律有

12mv1 2v12qv1Bm

r1联立解得：

r112mU Bq14mU

Bq16mU

Bq同理，粒子经2次加速后做圆周运动的半径：

r2粒子经3次加速后做圆周运动的半径：

r3可知D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为：

r1:r2:r32:2:6

三、解答题

21．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E，一足够大、中间有小孔的照相底片与虚线O1O2垂直，且小孔和O1O2在同一直线上，底片右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在底片上（不计离子重力）。

（1）求该离子沿虚线运动的速度大小v； （2）求该离子的比荷

q； m（3）如果带电量为q的两种同位素离子，先后沿着虚线O1O2向右做匀速运动，它们在底片上的落点间距为d，求这两种同位素离子的质量差m。

EEBBqd解析：(1)；(2)；(3)12

B1RB1B22E(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0，满足

EqB1qv

解得v=E。 B1(2)在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，满足

mv2 B2qvR解得

qE。 mRB1B2(3)设质量较小的离子质量为m1，半径为R1，质量较大的离子质量为m2，半径为R2，依题意可得

R2R1d 2它们带电量相同，进入底片时的速度都为v，由向心力公式可得

m1v2B2qv

R1m2v2B2qv

R2联立可解得

mm2m1化简可得mB2q(R2R1) vB1B2qd。 2E22．如图所示，在地面附近一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g） (1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示。则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？

mgm解析：(1)，方向竖直向上；(2)

q4qB(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则有

qE=mg

解得

E方向竖直向上 (2)如图所示

mgq

当微粒第一次运动到最高点时，转过的圆心角为

α=45°

则

45T tT3608微粒做匀速圆周运动的周期为

T解得

2m qBtm4qB

23．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，板上某点S′的正下方有一个点状的放射源S，SS′的距离为l=16cm，放射源S向各个方向发射粒子，速度大小都是v=3.0×106m/s，已知粒子的比荷的粒子。求：

(1)粒子运动的轨道半径r；

q=5.0×107C/kg。现只考虑在图示平面中运动m(2)通过作图，求出ab上被粒子打中的区域P1P2的长度；

(3)在磁场中运动时间最短的粒子射出粒子源S的速度方向与SS′的夹角。

解析：(1)10cm；(2)20cm；(3)53°

(1)粒子做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得

v2qvBm

r解得

r代入数据得

mv qBr=10cm

(2)由于粒子轨道半径确定，粒子源与ab板间距离确定，由图可得，粒子只能打在P1、P2两点之间，其中：左边轨迹圆恰与ab相切与P2点，右边SP1恰为直径，根据几何关系可得

S′P1=(2r)2l2=12cm S′P2=r2(lr)2=8cm

故ab上被打中的区域的长度为

P1P2=S′P1+S′P2=20cm

(3)当粒子打到放射源正上方位置S′时，运动轨迹所对应的弦最短，即SS′最短，运动时间t最短，由图可知

sin=

可得

l=0.8 2r=53°

所以当α粒子与SS′方向成θ=53°射入磁场时，粒子在磁场中运动的时间最短。

24．如图所示是测量离子比荷的装置示意图。速度选择器两极板水平，板间加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。速度选择器右侧有水平放置的平行板电容器，极

板长为l，板间距为

l。建立竖直向上的直线坐标系Oy，y轴到电容器极板右端的距离为2l。离子源S能沿水平方向连续发射一定速度的正离子，调整速度选择器电场的场强为

E0，磁场磁感应强度为B0，则离子沿水平虚线穿过速度选择器，后离子从电容器下极板

的最左端紧靠极板进入电容器，若电容器内不加电场，则离子运动到O点；若电容器内加上竖直向上的匀强电场E（未知），离子将运动到y轴上某点，测出该点到O点距离y，可得到离子的比荷，不计离子重力及离子间相互作用。 （1）求离子穿过速度选择器的速度； （2）若EE0，离子到达y轴时距O的距离为

3l，求离子的比荷； 2（3）改变E的值，运动到y轴的离子，其坐标值将发生变化，在图乙所示的坐标系内，画出运动到y轴的离子，其坐标值y随E值的变化关系。（图中标出必要的数据，不必写出计算过程）

E0E0解析：（1）；（2）2；（3）答案见解析

lB0B0（1）根据平衡条件

E0qqvB0

解得

v（2）设离子比荷为水平方向上

E0 B0q，离子进入电容器做类平抛运动 mlvt

竖直方向上

y112at 2根据牛顿第二定律

E0qma

设离子离开电容器时，偏离入射方向的夹角为，则

tan离子离开电容器，做匀速直线运动

at vy2ltan

yy1y2得

（3）如下图所示：

3l 2qE02 mlB0

25．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为l4m的匀强电场加速至v1.0107m/s，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为

m1.6710-27kg，电量为e1.6010-19C。

(1)求匀强电场电场强度大小：

(2)若质子正对直径d1.0102m的圆形磁场圆心射入，被引向后的偏角为60，求该磁场的磁感应强度大小；

(3)若质子被引向后偏角为90，且圆形磁场磁感应强度为10.44T，求该圆形磁场的最小直径为多大。

解析：(1)1.3105N/C；(2)12.1T；(3)1.4102m (1)根据动能定理

1E1qlmv2

2解得

E11.3105N/C

(2)如图

由数学知识

d

tan302r根据洛伦兹力提供向心力

v2B2qvm

r解得

B212.1T

(3)根据洛伦兹力提供向心力

v2B2qvm

r解得

r0.01m

如图

根据数学知识圆形磁场直径

d2r1.4102m

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场且大小

23mv0为E0，第 I 象限内有沿y轴负方向的匀强电场E，第Ⅳ象限内有垂直xOy平面

qL0（纸面）向里的匀强磁场B. 现有一质量为m（不计重力 ) 、电荷量为q的带正电粒子，在第Ⅱ象限内M点处以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入匀强电场E0中，此后带电粒子

3L,可以通过x轴上的N点，已知M点坐标为02L0，N点坐标为23L0,0，试求：

（1）通过计算说明该粒子第一次进入磁场时的位置与速度； （2）匀强磁场B的最小值Bmin；

（3）欲使带电粒子总能通过x轴上的N点，磁感应强度B与电场强度E之间应满足的关系式．

2mv0mv0mv0k(k1)L0（k=1.2…）或 (3) 解析：(1) 从原点进入磁场；2v0(2)

qL0BqEq2mv0mv0kkL0（k=1.2…） BqEq(1)在第二象限中，粒子水平方向匀速运动，运动时间

t竖直方向，匀加速直线运动，运动位移

L0 v0y121Eq23attL0 22m2所以粒子从原点进入磁场，进入磁场速度大小

vyat所以

Eqt3v0 mvv02vy22v0

(2)进入磁场时，速度与水平夹角

tanvyv03

所以夹角为60 ，当只在磁场中偏转经过N点，磁感应强度最小

R根据几何关系可知

mv Bq2Rsin6023L0

解得：

Bminmv0 qL0(3)每次在磁场中沿x轴正向移动距离

x12Rsin60

每次在电场中沿x轴正向移动距离

t2vya'2vy23mv0EqEq m23mv02 x2v0tEq所以带电粒子总能通过x轴上的N点

kx1(k1)x223L0 （k=1.2…）

解得：

2mv0mv0k(k1)L0 （k=1.2…） BqEq或者

k(x1x2)23L0 （k=1.2…）

解得：

2mv0mv0kkL0（k=1.2…） BqEq27．如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在xl0、y0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在

xl0、y0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的

相互作用。质子的质量为m，电荷量为e。α粒子的质量是质子质量4倍，电荷量是质子电荷量的2倍。求：

(1)质子从xl0处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为多大？ (2)质子从xl0处第一次到达坐标原点O处的时间为多少？

(3)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

eBl0πm2Bel0；(2)t；(3)v'，方向与x轴的正方向成45角 2meB4m(1)质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，知质子的轨道半径

解析：(1)vr1根据

l0 2v2evBm

r解得

v(2)质子在磁场中运动的周期T=eBr1eBl0 m2m2πm，则质子到达坐标原点O处的时间 qBt(3)α粒子的周期

Tπm 2eBT'2π4m4πm 2eBeB周期是质子周期的2倍，如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，可知α粒子运动的时间为四分之一个周期，即圆弧对应的圆心角为90度，根据几何关系知，α粒子的速度方向与x轴正方向成45，根据几何关系知，α粒子的轨道半径

r2根据

2l0 2v2evBm

r可得

4mv' r22eB解得

v'2Bel0 4m

28．两金属板MN平行放置，金属板右侧的矩形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q分别为ad边和bc边的中点，ab=3L，ad=2L，金属板与矩形区域的轴线PQ垂直，如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子在M板附近自由释放，经两板间电压加速后，穿过N板上的小孔，以速度v沿轴线PQ进入磁场区域，并由b点离开磁场。不计粒子重力，求： (1)加速电压U的大小；

(2)矩形磁场中磁感应强度的大小；

(3)若在矩形磁场右侧，分布着另一个一条边平行于ab边的矩形磁场区域efgh（未画出），粒子经过efgh偏转后恰好回到出发位置，求矩形磁场efgh的最大磁感应强度及对应的面积。（cos37=0.8，sin37=0.6）

mv24mvmv解析：(1)；(2)；(3)B；S5L2

5qL5qL2q(1)在电场中加速，由动能定理得

qU可得

12mv 2mv2U

2q(2)磁场中

由勾股定理

R2(3L)2(RL)2

可得

R5L mv2 qvBR可得

Bmv 5qL(3)粒子可能的轨迹如图所示，则有粒子离开abcd后，立即进入磁场efgh时，满足题目要求。设粒子在磁场efgh中运动轨迹的半径为r

sin可得

3L R37

磁场efgh中

Lrcos

由公式

mv2 qvBR得

R则

mv qBmv qBr磁场efgh面积

S2r(rrsin)

可得

B4mv 5qL得

S5L2