九年级(上)期中数学复习试卷

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.

2.下列关于x的方程是一元二次方程的是 A.

B.

C.

D.

3.用配方法解方程：

，下列配方正确的是

A. (x-2)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x-2)2=-2 D. (x-2)2=6

4.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5.如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到

，点B的对应点D恰好落在BC

边上若，，则CD的长为 A.

B.

C.

D. 1

6.我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据题意可列方程

A. 1440(1-x)2= 1000 B. 1440(1+x)2= 1000 C. 1000(1-x)2= 1440 D. 1000(1+x)2= 1440 7.已知二次函数

的图象与x轴的一个交点为

，则关于x的方程

的两实数根分别是

A. 1和

B. 1和

C. 1和2 D. 1和3

8.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( ) A．（sinα，sinα）

B．（cosα，cosα）

C．（cosα，sinα）

D．（sinα，cosα）

9.如图，点A，B的坐标分别为和

，抛物线y=a(x-m)2

+n的顶点在线段AB上运动抛物线随

顶点一起平移，与x轴交于C、D两点在D的左侧，点C的横坐标最小值为

，则点D的横

坐标最大值为 A.

B. 1 C. 5 D. 8

10.已知二次函数y=x2-2mx，以下各点不可能成为二次函数顶点的是（ ） A．(-2,4) B．(-2,-4) C．(-1,-1)

D．(1,-1)

11.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是______．

12.已知m,n是关于x的方程x2-2x-2=0的两个根，则2m3-4m2+4n-5＝______．

13.已知抛物线y=a(x+1)2

经过点，，则___填“”，“”，或“”

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，

以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______． 15.如图，二次函数

的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，

则下列结论：；

；

；

其中正确结论的序号是

______．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O逆时针

旋转90°后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 ． 17.（1）计算：

﹣2cos60°+（）﹣

1+（π﹣3.14）0

.

20.观察下列一组方程：；；；；它们

24. （12分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边 CD，CB上，点F在AC上，AB=3 ，BC=4 （1）求

的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若

也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

AF的值； BG（2）把矩形CEFG绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求

AF的值 （Ⅱ）判断 CP与AF的位置关系，并说明理由. （2）请写出第n个方程和它的根．

21． (8分)关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．

22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平 地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的 高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00， ≈1.41，≈1.73）

BG

25. （14分）已知抛物线 C：y1a(xh)22 ，直线 l : y2kxkh2(k0) （1）求证：直线l 恒过抛物线 C 的顶点；

（2）若 a0,h1,当 txt3时，二次函数 y1a(xh)22的最小值为 2 ，求t 的取值范围；

（3）点P 为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l 的另一个交点，当 1k3时，若线段 PQ （不含端点 P,Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围.

25.已知，抛物线与直线有一个公共点，且． 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标用a的代数式表示； 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求的面积与a的关系式；

时，直线与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将

线段GH沿y轴向上平移t个单位，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．

（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求

（31）（3）已知直线x2与x轴交于点A，将抛物线y1向右平移个单位得到抛物线y2，

25．（14分）我们把（a，b，c）称为抛物线yax2bxc的三维特征值.已知抛物线y11所对应的三维特征值为(，b，0)，且顶点在直线x2上.

3（1）求抛物线y1的解析式；

（2）若直线yt与抛物线y1交于P、Q两点，当1PQ≤2时，求t的取值范围；

且抛物线y2与直线y1分别相交于M、N两点（M点在N点的左侧），与x轴交于C、D两点（C点在D点的左侧），求证：射线AN平分∠MAD.

点P的纵坐标的取值范围．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF

与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由； ②若CE=4，CF=2，求DN的长．

24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当α＝0°时，（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

＝ ；②当α＝180°时，

＝ ．

23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD； （2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6

，AD＝3，求△PDE的面积．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段

DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，连接AF. （1）如图1，当BE=2时，求线段AF的长；

（2）如图2，① 求证：AF=CE；② 求线段AF的取值范围.

A

D F B 第24题图1 E C

22、（10分）如图，已知抛物线y=x2–x–6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．

（1）求

B 第24题图2 E F C

D A （2）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

23、（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件。如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元。

（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围。

（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？

OB 的值； OC