荆州市2018年数学模拟试卷二

数学模拟试卷二

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各选项中，属于有理数的是（ ） A.-2 B. C.tan30 D.-3-2 （2）23262352.下列计算正确的是（ ）

（x）x A.aaa B.

（-ab）（-ab）-ab C.xxx D.

3.下列四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

（ ）

A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 4.函数y551052332的自变量的取值范围是（ ） x22A.x2 B.x2且x6 C.x2且x6 D.x2且x6 5.规定“f”为函数f(x)的对应法则，当x=1时，函数值为f(1)；当x=2时，函数值为f(2)……；以此类推，若已知f(x)1)的值是（ ） ，则代数式f(1)f(2)f(2018x(x1)A.1120182017 B. C. D. 20182019201920186.如图，已知一张纸片ABCD，∠B=90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是( ) A.∠FEG B.∠EAF C.∠AEF D.∠EFA 7.已知关于x的方程xbxa0有一个非零根是-a，则a-b的值是（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2 8.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线yA.

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上的概率为（ ） x

1111 B. C. D. 181296 第 1 页 共 4 页

9.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan∠C等于（ ） A. 3435 B. C. D. 435310.已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，1)和(-1，0)，下列结论：①abc0；②b4ac；③当a<0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④抛物线的对称轴为x21；其中结论正确的个数有（ ） 4aA.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） x2111.计算的结果为 。 x1x112.中国“蛟龙”号载人潜水器在西太平洋的马里亚纳海沟试验海区创造了中国载人深潜最新记录，首次突破7000米，达7062米，创造中国载人深潜新的历史记录，这也是世界同类型的载人潜水器的最大下潜深度。7062用科学记数法表示为 。 13.不等式组2x1x1的整数解为 。

x84x114.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为_______。 15.一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 。 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3,0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_____ 。 17.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(1，k)，则不等式kx-6k(x0)的图象交AB于x1，则BN的长为 。 2第 2 页 共 4 页

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

32a2）； a1a2x141 （2）解方程：2x11x（a119.（1）化简：

20.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线BD上一点，点E为AB的延长线上一点，DF=BE，CE=CF.

求证：（1）△CFD≌△CEB； （2）∠CFE=60°.

21.如图，A、B两个旅游点从2007年至2011年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2007到2011年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x元与游客人数y万人满足函数关系y5x.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则100门票价格至少应提高多少？

22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%。经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50。

(1)求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

23.已知：关于x的方程mx(2mn)xmn0(n0). （1）求证：方程①必有实数根;

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（2）若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数

ymx2(2mn)xmn的解析式；

（3）若把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5 (点C在第一象限)； 将△ABC沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.

24.如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC. （1）求证：BC平分∠ABP； （2）求证：PCPBPE； （3）若BE-BP=PC=4，求⊙O的半径.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为(-2，0)，(6，-8)。 （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标。

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形。

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