314数(农)2008-2012考研数学真题

314数(农)2008-2012考研数学真题

2008年数学（农）真题

一、单选题

x1),则（ ） （1）设函数f(x)sin(x12（A）x1为可去间断点，x1为无穷间断点 （B）x1为无穷间断点，x1为可去间断点 （C）x1和x1都为可去间断点 （D）x1和x1都为无穷间断点

（2）设函数f(x)可微，则yf(1e)的微分dy（ ）

x（A）(1exx)f'(1ex)dxx（B）(1e0x)f'(1ex)dx（C）exf'(1ex)dx（D）ef'(1e)dx

（3）设函数f(x)，F(x)22x2f(t)dt,则F(x)（ ）

22（A）f(x) （B）f(x) （C）2xf(x) （D）2xf(x) （4）设函数f(x,y)连续，交换二次积分次序得dyf(x,y)dx（ ）

1002y2（A）dx021x20f(x,y)dy （B）dx020x21f(x,y)dy （C）dx201x20f(x,y)dy（D）dx200x21f(x,y)dy

1232123（5）设，，为3列向量，矩阵A(,,),B(,2,)123若行列式A3,则行列式B=（ ） （A）6 （B）3 （C）-3 （D）-6

（6）已知向量组，，线性无关，则下列向量组中

123线性无关的是（ ）

2/49

（A）2，2121223,31 （B）2，21223,231

（C）2，123223,31 （D），12223,231

（7）设A,A,A为3个随机事件，下列结论中正确的是 ( )

（A）若A,A,A相互独立，则A,A,A两两独立

123123（B）若A,A,A两两独立，则A,A,A相互独立

123123（C）若P(A,A,A)P(A)P(A)P(A),则A,A,A相互独立

123123123（D）若A与A独立，若A与A独立，则若A与A独立，

122313（8）设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则（ ）

（A）E(2X1)2np （B）E(2X1)4np （C）E(2X1)2np(1p) （D）E(2X1)4np(1p) 二、填空题

（9）函数f(x)eex2的极小值为__________ （10）e(1x)dx__________

x2x2（11）曲线sin(xy)ln(yx)x在点（0，1）处的切线方程是_________ （12）设D(x,y)x2y21,0yx,则exD2y2dxdy__________

（13）设3阶矩阵A的特征值1，2，3，则行列式2A__________

1（14）设X,X,X,X,为来自正态总体N(2,3)的简单随机样

1234本，X为其样本均值，则E(X)3/49

2__________

三、解答题

（15）求极限lim1cos(sinx)x0ex21

（16）计算不定积分ln(x1)xdx

4/49

（17）求微分方程(yxe2x)dxxdy0满足初始条件yx10的

特解。

5/49

（18）证明：当x0时，（1x)e2x1x.

6/49

（19）设zz2zzsin(e2y)，求,及.xy

（20）设3阶矩阵xyxyX满足等式7/49

AX=B+2X，其中

311110A012，B102，求矩阵X。

004202

8/49

（21）对于线性方程组

x1x2x32x12x2ax312x3xb1，讨论a,b取何值

时，方程租无解、有唯一解和无穷多解，并在方程组有无穷多解时，求出通解。

9/49

（22）设随机变量X的概率密度为：

13且X的数学期望E(X)12，

ax,0x1f(x)b,1x20其他，

（I）求常数a，b；（II）求X的分布函数F(x)。

10/49

（23）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为

X Y 0 2 PXY2-1 0.1 0.3 0 0.2 0.1 1 0 0.3 （I） 分别求（X,Y）关于X,Y的边缘分布；（II）求

；（III）求PY0X0

11/49

12/49

2009年数学（农）真题

一、单选题

x（1）在（,）内，函数ytan的可去间断点个数x为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）函数yln(1x)的单调增加图形为凹的区间是

2（ ）

（A）（,1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，+） （3）函数f(x)xx20etdt2的极值点为x=（ ）

111 （D） （A）1 （B） （C）2442（4）设区域D(x,y)xx二重积分xydxdy（ ）

（A）（B）202y22x,y0，则在极坐标下

dd2coscos2cosr2cossindrr3cossindr

的秩为2，则（ ）

20cos（C）（D）0d2coscos2cosr2cossindrr3cossindr0dcos（5）设矩阵

211A2ab4224a213/49

（A）a0,b0 （B）a0,b0 （C）a0,b0 （D）a0,b0

（6）设A为3阶矩阵，A为A的伴随矩阵，A

*

的行列式A2，则2A（ ）

*（A）-25 （B）-23 （C）23 （D）25 （7）设时间A与时间B互不相容，则( ) （A）P(AB)0 （B）P(AB)P(A)P(B) （C）P(A)1P(B) （D）P(AB)1 （8）设随机变量

F(X)0.3(x)0.7(x1)2X的分布函数

，其中(x)为标准正态分布的分布函

数，则E(X)（ ）

（A）0 （B）0.3 （C）0.7 （D）1 二、填空题

3（9）lim1sinxx02x__________2

（10）设f(x)ln(4xcos2x)，则f' __________8（11）设

Zf(sin(xy),exyf(x)e,(x)lnx,则f((x))(f(x))dx__________2x01

（12）设

为二元可微函数，

z)，则__________ xf(,)TTT（13）设向量组1，0，1，2,k,1,1,1,4线性相关，则k__________

（14）设总体

14/49

X的概率密度

1f(x,)e,x其中参数（0）未知2x，若xx1,2,xn是来自总

体X的简单随机样本，

ˆ）E（__________1nˆxin-1i1是的估计量，则

三、解答题 （15）求极限

（16）求不定积分

limx2xln(1tanx)x0sin4x

ln(2x)x2xdx

15/49

（17）曲线L过点（1，1），L任一点M（x，y）（x>0）处法线斜率为2xy，求L方程。

16/49

（18）讨论方程x44xk0实根的个数，k为参数。

17/49

（19）计算二重积分x1dxdy，其中D是第一象

D限内由直线y0,yx及圆x2y22所围成的区域。

（20）设

A111使得AB=0，

21a2a1，若存在3阶非零矩阵B，

a22a318/49

（I）求a的值；（II）求方程Ax=0的通解。

19/49

（21）设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为

01111,20,30,011

（I）求矩阵A；（II）求A2009.

（22）设随机变量20/49

X的概率密度为

2x,axbf(x)，且EX21,其他0,

（I）求a,b的值；（II）求PX1.

21/49

（23）已知随机变量X与Y的概率分布分别为： X P -1 121 12 Y P 0 141 34 且PXY1，（I）求二维随机变量（X,Y）的概率分布；4（II）求X与Y的相关系数XY.

22/49

23/49

2010年数学（农）真题

一、单选题 （1）设函数

exe3f(x),则(x3)(xe)（ ）

（A）x=3及x=e都是f（x）的第一类间断点 （B）x=3及x=e都是f（x）的第二类间断点

（C）x=3是f（x）的第一类间断点， x=e都是f（x）的第二类间断点

（D）x=3是f（x）的第二类间断点， x=e都是f（x）的第一类间断点

（2）曲线y(xx4)的凸弧区间是（ ）

2（A）(,8) （B）(8,4) （C）(4,4) （D）(4,) （3）设函数f(x),g(x)具有二阶导数，g(x)a,g'(x)0,g''(x)0,000则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是（ ） （A）f'(a)0 （B）f'(a)0 （C）f''(a)0 （D）f''(a)0 （A） （B） （C） （D） （4）设函数f(x)在区间0,1上连续,0f(x)1 , 且

1f(x)dx,记If(x)(1f(y))dxdy, 21110100I21100f(x)(1f(y))dxdy,I311100f(x)f(y)dxdy,则（ ）

2（A）II2I3 （B）I1I3I22 （C）II1I3 （D）I123I2I1s

（5）设向量组I：,,,,可由向量组II：,,,,线

1r性表示，下列正确的命题是（ ）

（A）若向量组I相性无关，则rs （B）若向量

24/49

组I相性相关，则rs

（C）若向量组II相性无关，则rs （D）若向量组II相性相关，则rs

（6）设A为4阶实对称矩阵，且A为3，则A相似于（ ） （A）

111011102Ao，若A的秩

（B） （C）

1110 （D）

1110

（7）设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，时间A={0（A）P(AB)0 （B）P(AB)P(A) （C）P(A)P(B)1 （D）P(AB)P(A)•P(B)

（8）设X,X,,X,是来自总体N(,12nn2)(0)的简单随即样

本，记T1x，则E(T)=（ ）

n2ii1（A） （B） （C）2222 （D）22

二、填空题 （9）

xlim__________xxax

的水平渐近线的房成为

（10）曲线y=__________

2x2sinxycosxx225/49

（11）已知一个长方形的长x以0.2m/s的速度增加，宽以0.3m/s的速度增加，当x=12m，y=5m时，其面积增加的速度为__________ （12）函数

yx1zy在点（1，e）处的全微分dzT(1,e)__________

1（13）设A1ATA__________1123，A为A的转置矩阵，则行列式

k1（14）设随机变量X的概率分布为P{Xk}(1)5其中01.若P{X2}9,则P{X3}__________

,k1,2,三、解答题

xe（15）设函数f(x)lntan2xcos2x,求f''().2

26/49

（16）计算定积分2xcosxdx.

0

27/49

（17）设某农作物长高到0.1m后，高度的增长速率与现有高度y及（1-y）之积成正比例（比例系数k>0），求此农作物生长高度的变化规律（高度以m为单位）。

28/49

（18）计算二重积分

I[xsin(xy)]dxdy,其中区域

D(x,y)x2y22,x1.

D29/49

（19）证明11x1e,(x0).

 （20）设

aA01个不同的解，求x11a10,21Ax有两

1a。已知线性方程组1a的值和方程Ax的通解。

30/49

31/49

（21）设

111A24a335，6是A的一个特征值（I）求a

的值；（II）求A的全部特征值和特征向量。

（22）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为

X Y 0 -1 130 0 32/49

1 a

1 14 b 112 且P{XY1X0}1,求（I）常数a，b;（II）Cov（X,Y）。 333/49

（23）设随机变量X的概率密度为

YX21x，1x1f(x)其他0,,令

,求

Y3（I）Y的概率密度f(y)；（II）P1Y.

234/49

一、单选题

2011年数学（农）真题35/49

（1）当x0时，下列函数为无穷大量的是（ ）

sinx1cosx（A） （B）cotx （C） （D）ex

xx1f(sin3x)1,则（ ） （2）设函数f(x)可导，f(0)0,f'(0)1,limkx0x2（A）k2,2 （B）k3,3 （C）k3,2 （D）k4,1

（3）设I1（A）I140sinxxdx,I24dx,则（ ）

0sinxx4I2 （B）I1I2xy4 （C）

4I1I2 （D）I24I1

（4）设函数zarctane，则dz（ ）

exyexyexyexy（A）（B）（D）(ydxxdy)(ydxxdy)（C）(ydxxdy) (xdyydx)1e2xy1e2xy1e2xy1e2xy（5）将二阶矩阵A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第1行与第2行得单位矩阵，则A=（ ） （A）

01011111 （B） （C） （D） 11111010（6）设A为4×3矩阵，1,2,3是非其次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax的通解为（ ）

k1(21) 2233k1(31)k2(21) （D）2k1(23)k2(31) （C）222（A）

12k1(21) （B）

12（7）设随机事件A，B满足AB，且0P(A)1,则必有 ( )

（A）P(A)P(AAB)（B）P(A)P(AAB)（C）P(B)P(BA)（D）P(B)P(BA) （8）设总体X服从参数为(0)的泊松分布，X1,X2,Xn(n2)为来自总体的简单随即样本，

1n1n11则对于统计量T1Xi和T2XiXn，有（ ）

ni1ni1n（A）ET1ET2,DT1DT2 （B）ET1ET2,DT1DT2

ET2,DT1DT2

（C）ET1ET2,DT1DT2 （D）ET1二、填空题

36/49

（9）设函数f(x)limx(13t)，则f'(x)__________

t0xt（10）曲线

yx33x23x1在其拐点处的切线方程是_______________

（11）反常积分

1dx __________x(x21)zx(1,1)（12）设函数z(2xy)3xy，则

__________

001110123（13）设矩阵A010,C010,D023且三阶矩阵B满足ABCD,则

100001003B1__________

（14）设二维随机变量（X,Y）服从正态分布N(,,三、解答题

2 ,2,0)，则E(XY2)__________excosx,x0在x0处连续，求（I）a的值；

（15）设函数f(x)（II）f'(x)。 xa,x0

（16）求不定积分

arcsinx1dx x37/49

（17）设函数yy(x)是微分方程xdx(x2y)dx0满足条件y(1)2的解，球曲线yy(x)与x轴所围成图形的面积S。

（18）证明：当0x2时，

2xsinx2cosx2.

38/49

（19）计算二从积分

（20）已知122ydxdy，其中D(x,y)x(y1)1,x0. D(1,2,1)T,2(1,1,2)T,3(1,1,4)T,(1,0,a)T,问a为何值时，

（I）不能由1,2,3线性表示；（II）可由1,2,3线性表示，并写出一般表达式。

39/49

0a1（21）已知1是矩阵A111的二重特征值，

000（I）求a的值；（II）求可逆矩阵P和对角矩阵Q，使P

（22）设随机变量X与Y的概率分布分别为

X P 且P(X

21aAPQ.

0 1

Y P

-1 0 1

1 32 31 31 31 3（I）求二维随机变量（X,Y）的概率分布；（II）求EX,EY及X与Y的相关系数XY. Y2)1，

40/49

（23）设二维随机变量（X,Y）服从区域G上的均匀分布，其中G是由x围成的三角形区域，（I）求X的边缘密度

y0,xy2与y0所

fX(x)；（II）求PXY1。

41/49

一、单选题

2011年数学（农）真题42/49

（1）当x0时，下列函数为无穷大量的是（ ）

sinx1cosx（A） （B）cotx （C） （D）ex

xx1f(sin3x)1,则（ ） （2）设函数f(x)可导，f(0)0,f'(0)1,limkx0x2（A）k2,2 （B）k3,3 （C）k3,2 （D）k4,1

（3）设I1（A）I140sinxxdx,I24dx,则（ ）

0sinxx4I2 （B）I1I2xy4 （C）

4I1I2 （D）I24I1

（4）设函数zarctane，则dz（ ）

exyexyexyexy（A）（B）（D）(ydxxdy)(ydxxdy)（C）(ydxxdy) (xdyydx)1e2xy1e2xy1e2xy1e2xy（5）将二阶矩阵A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第1行与第2行得单位矩阵，则A=（ ） （A）

01011111 （B） （C） （D） 11111010（6）设A为4×3矩阵，1,2,3是非其次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax的通解为（ ）

k1(21) 2233k1(31)k2(21) （D）2k1(23)k2(31) （C）222（A）

12k1(21) （B）

12（7）设随机事件A，B满足AB，且0P(A)1,则必有 ( )

（A）P(A)P(AAB)（B）P(A)P(AAB)（C）P(B)P(BA)（D）P(B)P(BA) （8）设总体X服从参数为(0)的泊松分布，X1,X2,Xn(n2)为来自总体的简单随即样本，

1n1n11则对于统计量T1Xi和T2XiXn，有（ ）

ni1ni1n（A）ET1ET2,DT1DT2 （B）ET1ET2,DT1DT2

ET2,DT1DT2

（C）ET1ET2,DT1DT2 （D）ET1二、填空题

43/49

（9）设函数f(x)limx(13t)，则f'(x)__________

t0xt（10）曲线

yx33x23x1在其拐点处的切线方程是_______________

（11）反常积分

1dx __________x(x21)zx(1,1)（12）设函数z(2xy)3xy，则

__________

001110123（13）设矩阵A010,C010,D023且三阶矩阵B满足ABCD,则

100001003B1__________

（14）设二维随机变量（X,Y）服从正态分布N(,,三、解答题

2 ,2,0)，则E(XY2)__________excosx,x0在x0处连续，求（I）a的值；

（15）设函数f(x)（II）f'(x)。 xa,x0

（16）求不定积分

arcsinx1dx x44/49

（17）设函数yy(x)是微分方程xdx(x2y)dx0满足条件y(1)2的解，球曲线yy(x)与x轴所围成图形的面积S。

（18）证明：当0x2时，

2xsinx2cosx2.

45/49

46/49

47/49

0a1（21）已知1是矩阵A111的二重特征值，

000（I）求a的值；（II）求可逆矩阵P和对角矩阵Q，使P

（22）设随机变量X与Y的概率分布分别为

X P 且P(X

21aAPQ.

0 1

Y P

-1 0 1

1 32 31 31 31 3（I）求二维随机变量（X,Y）的概率分布；（II）求EX,EY及X与Y的相关系数XY. Y2)1，

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（23）设二维随机变量（X,Y）服从区域G上的均匀分布，其中G是由x围成的三角形区域，（I）求X的边缘密度

y0,xy2与y0所

fX(x)；（II）求PXY1。

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