荆州市2016年初中升学考试数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 比0小1的有理数是
A.-1 B.1 C. 0 D.2 2.下列运算正确的是
A.m6m2m3 B.3m22m2m2 C.
1D.m2m2m2 23m29m6
33.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=1150,则∠2的度数是 A. 550 B. 650 C. 750 D. 850
第3题图 第6题图 第7题图
4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5,7,6,8(单位:℃),这组数据的平均数和众数分别是
A.7,6 B. 6,5 C. 5,6 D. 6,6
5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 A.120元 B.100元 C. 80元 D.60元 6.如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是
A.15° B.20° C. 25° D.30°
7.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是
1
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A. 2 B.
2551 C. D. 5528.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为
A.1 B.2 C. 3 D.4
第8题图 第10题图
9.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为
A.671 B.672 C. 673 D.674
10. 如图,在Rt△AOB中,的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△AOB,若反比例函数y图象恰好经过斜边AB的中点C,SABOk
的x
4,tanBAO2,则k的值为
A.3 B.4 C. 6 D.8 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将二次三项式x24x5化成xpq的形式应为 ▲ . a22abb212.当a21,b21时,代数式的值是 ▲ . 22ab213.若12xm1y2与3xyn1是同类项,点Pm,n在双曲线y▲ .
a1上,则a的值为 x14.若点Mk1,k1关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数
2
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yk1xk的图象不经过第 ▲ 象限.
15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外,如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18048,测得塑像顶部A处的仰角为450,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为 ▲ 米(参考数据:tan780124.8).
第15题图 第16题图 第1题图 16.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 ▲ cm2.
17.请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形,(只要求用一种方法画出图形,把相等的线段作相同的标记).
18.若函数ya1x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 ▲ .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
1101 19.(本题满分7分)计算:29()142220. (本题满分8分)为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答为得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
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组别 1 2 3 4 5 分数段 50≤x﹤60 60≤x﹤70 70≤x﹤80 80≤x﹤90 90≤x﹤100 频数(人) 频率 30 45 60 m 0.1 0.15 n 0.4 0.15 45 请根据以上图表信息,解答下列问题: (1)表中m ▲ ,n ▲ ; (2)补全频数分布直方图;
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;
(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,求这名选手恰好是获奖者的概率.
21.(本题满分8分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△ACD的位置,若平移开始后点D未到达点B时,连接EF,当四边形EDDFAC交CD于E,DC交CB于点F,为菱形时,试探究△ADE的形状,并判断△ADE与△EFC是否全等?请说明理由.
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A
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22.(本题满分9分)为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
23.(本题满分10分)如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H. (1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若DH=633,求EF和半径OA的长.
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24.(本题满分12分)已知在关于x的分式方程
k12①和一元二次方程x12kx23mx3kn0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且km2,n1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1x1kx2x2kx1kx2k,且k为负整数时,试判断m≤2是否成立?请说明理由.
25.(本题满分12分)阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:
x1,y3,yx2,yx4.
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、
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C分别在x轴和y轴上,抛物线y形内部.
12xmn经过B、C两点,顶点D在正方4(1)直接写出点Dm,n所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是yx1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A的位置,当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
第25题图 第25题备用图
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