吉林省实验中学2017年九年级下学期数学期初测试题及答案

综合测试（一）数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的相反数是

（A）3 （B）－3 （C）

11 （D） 332．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为 （A）9.510 （B）9.5108 （C）0.95107 （D）95105 3．不等式2x33x2的解集在数轴上表示正确的是

7（A） （B） （C） （D）

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

正面 （A） （B） （C） （D）

5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，

则∠B′的大小为 （第5题图） （A）42° （B）48° （C）52° （D）58° 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线 交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于

（A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （第6题图） 7．若关于x的一元二次方程(k1)x4x10有两个实数根，则k的取值范围是 （A）k5 （B）k5且k1 （C）k5 且k1 （D）k5

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y21xb与△ABC有公共点时，b的取值范围是 2（A）1b1 （B）1111b1（C）b （D）1b 2222二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （第8题图）

数学试卷及试题

9．因式分解a4b ．

10．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支

圆珠笔．妈妈共花费 元．

11．如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心，大于

221BC长为半径作圆2弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为 ．

（第11题图） （第12题图） （第13题图）

12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中， ∠A＝115°，则∠BOD等于 ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC3，则

SBCF ．

14．如图所示，反比例函数yk(k0,x0)的图象经过 x矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面

积为8，则k的值为 ． （第14题图）

三、解答题：（本大题共10小题，共78分）

12x15．（6分）先化简，再求值：(1，其中x21． )2x1x1

16．（6分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，

这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少？

17．（6分）某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天

完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．

数学试卷及试题

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数学试卷及试题

18．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连结EF、AD．求证：

EF＝AD．

（第18题图）

19．（7分）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80厘米，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？（结果取整数，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）

（第19题图）

20．（7分）某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有_____名． （2）把条形统计图补充完整．

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此

估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

21．（9分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万立方米）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万立方米）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

数学试卷及试题 3

数学试卷及试题

（1）直接写出原有蓄水量y1（万立方米）与时间x（天）的函数关系式． （2）求当20x60时，水库的总蓄水量y（万

立方米）与时间x（天）的函数关系式． （3）若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，

直接写出发生严重干旱时x的范围．

（第21题图）

[来源学_科_网]

22．（9分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B、C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE＝AM．

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②．请直接写出线段AB，BE，AM之间

的数量关系，不需要证明．

（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．若BE＝3，∠AFM＝15°，则AM

＝ ．

（第22题图）

23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4㎝，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD－DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（㎝2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长；

（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形 （第23题图）

数学试卷及试题

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时t的值．

24．（12分）如图，抛物线yaxbx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对

称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标； （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角

三角形时，请直接写出此时点N的坐标．

[来源:Z#xx#k.Com]2

（第24题图）

命题人：王 宇

审题人：李明瑜 李云川

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