长江水质的评价和预测一等奖

长江水质的评价和预测

一等奖

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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长江水质的评价和预测

摘要

本文主要针对长江干流各监测点的污染程度定量分析，基于过去十年的水质报告资，应用不同的理论建立不同的模型，为环保机构制订长江治污措施提供决策依据。

针对问题一：考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差

异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，对评价指标每天的观测值进行排序，然后用决策分析中的Borda数方法对17个点位的水质综合排序。分析得出结果为：水质最差的是观测城市江西南昌滁槎，最好的城市是湖北丹江口胡家岭；干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶?，干流水质最好的区段是江西九江河西水厂。

针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。

针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。 同时，利用已知值对模型进行检验，在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。

针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。在满足问题要求的前提下，可得到废水允许的最大排放量为：亿吨。结合问题三的预测数据，可得到未来十年需要处理的污水数量（见表6） 针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。

最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。

关键词：动态加权；微分方程；灰色预测理论；线性回归

一、 问题重述

1.1 问题背景

长江是我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”[1]。

长江水是许多人赖以生存和发展的资源，保护水资源就是保护我们自己，就长江近年来的水质情况，采取合理的保护和治理措施刻不容缓。 1.2 问题提出

为了制定出合理的治理长江水质污染的方案，根据长江地区近两年多主要水质指标的检测数据，现讨论以下几个问题：

(1) 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的

污染状况。 (2) 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源

的主要分布地区。 (3) 假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长

江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。 (4) 根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水

的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ (5)

(6) 发表对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见。

二、 问题分析

问题需要对长江水质作出评价和预测，根据附件中已知的数据，建立相应的评价预测模型，分析得出长江水质过去十年以及未来十年的污染状况。 2.1 问题一的分析

问题一需要对水质情况做出综合评价，由附表可知，水环境质量标准分为六个等级。每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的水在污染物的含量上也有差别。这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法[2]确定最终的排序方案。分析可得出各地区水质的污染状况。

2.2 问题二的分析

因为污染物在时间和空间上是动态变化的，为简便起见，不考虑支流的因素，只从纵向的角度，结合本地与上游污水进行水质的污染分析。根据常识可知，污染物的污染源就是新增污染物较多的地方。因此，考虑到降解系数，求得污染物随时间的变化量，通过流量之差判定污染源，即本地新增污染物的流量等于本地区现有的污染物减去上游到达该处的污染物的流量。建立污染物流量随时间变化的微分方程模型，最后通过新增污染物的流量大小关系得出主要的污染源地区。 2.3 问题三的分析

问题三的实质是依照过去10年的主要统计数据，对未来10年水质污染的发展趋势作出预测分析。由于一些客观因素的影响，一些时期的数据异常，因此，在使用过程中，要舍弃异常数据。因为已知数据较少，且是对在一定范围内变化、与时间序列有关的未知过程进行预测，符合灰色预测理论[3]，因此，选用灰色预测模型对未来10年的水质情况进行预测。 2.4 问题四的分析

为了达到题目中所要求的水质，可建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。通过此关系式，可以计算在这种情况下长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。 2.5 问题五的分析

通过对长江水质的评价和预测结果，可以分析总结出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。

三、 符号说明与模型假设

3.1 符号说明 关键符号 3.2 模型假设

符号说明 第i个评价指标 第i个评价对象 长江的降解系数 污染源释放污染物的流量 长江允许的最大排污量 每年需要处理的污水量 第i个月j种评价指标的综合评价值

1. 长江干流的自然净化能力是近似均衡不变的； 2. 不发生洪涝灾害时，长江的流量相对稳定； 3. 假设污染源在干流两侧均匀分布；

4. 考虑污染物顺水流入下游，污染物的扩散作用忽略；

5. 假设长江的水流速率的变化是一个近似的线性过程，且两点之间的中点的

水流速率等于这两点水流速率的平均值。

四、 模型的建立与求解

4.1 基于动态加权方法的水质评价模型的建立与求解—问题1 4.1.1 模型的分析

问题一需要建立水质情况的综合评价模型，选取污染物浓度为评价指标。考虑到这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。主要工作流程示意图如下： 4.1.2 模型的建立 1. 指标数据的标准化处理

因为评价指标有极大型、极小型、中间型三种情况，且有无量纲和有量纲两种类型，故需要对不同类型的水质指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。

(1) 溶解氧（DO）的标准化

由附表可知，溶解氧（DO）为偏大型指标，首先将数据指标作极小化处

1理，令其作倒数变换x1，相应的分类区间变为：

x1x1然后通过极差变换x1将其数据标准化，对应的分类区间变为： 0.5(2) 高锰酸盐指数（CODMn）的标准化

高锰酸盐指数本身就是偏小型指标，由极差变换将其数据标准化，即令

xx22，对应的分类区间变为：

15(3) 氨氮（NH3-N）的标准化

氨氮也是偏小型指标，对指标数据作极差变换将其标准化，即令xx33，对应的分类区间随之变为：

2(4) PH值的标准化

酸碱度（PH值）的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH值略大于7），在这里取正常值的中值，当PH7.5时水质偏碱性，当PH7.5时偏酸值，而偏离值越大水质就越坏，PH值属于中间型指标。因此，对所有的PH值指标数据作均值差处理，即令： 用此方法对其数据标准化。 2. 动态加权函数的确定

根据附表4个评价指标的标准限值，可得出各项指标不同等级之间的标准限值的趋势，见图2：

w 评 价 效 果 评价指标的类别

x

图2.各指标不同级别的标准限值变化趋势图

由图可以看出，评价指标xi对于综合评价效果的影响大约是随着类别pk(k1,2,...,6)的增加，先是缓慢增加，再有一个快速增长的过，随后平缓增加趋于最大，图形呈正态分布曲线（左侧）形状。因此，指标xi的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数[4]。即：

1其中i取指标xi的I类水标准区间的中值，即i(b1(i)a1(i))，i由

2(i)wi(a4)0.9(i1,2,3)确定。 3. 综合评价指标函数的确定

由于对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标PH值的特殊性。这里取前三项指标的综合影响权值为，而PH值的影响权值取.因此，某点位某一时间综合评价指标定义为：

3

X0.8wi(xi)xi0.2x4

i1(1)

4. 各城市水质的综合评价

由17个观测点28个月的水质综合评价指标Xij(i1,2,...,17;j1,2,...,28),根据其污染程度的大小进行排序，数值越大水质越差。由此可得反映17个城市水质污染程度的28个排序结果，利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。若在第j个排序方案中排在第i个被评价对象后的个数为Bj(Si)，则第i个观测点（被评价对象）Si的Borda数为：

根据上式结果大小进行排序，便可得到17个被评价对象的总排序结果。 4.1.3 模型的求解 求解步骤

Step1运用极差变换，将各项指标数据标准化，化成可比较的[0,1]区间上的数值。

Step2根据偏大型正态分布函数，确定四类指标的动态加权函数。

Step3 i从1开始到3，根据公式（1）可得到各个点位各个时间的综合评价指标。

Step4 i从1开始到17，j从1开始到28，对Step 3得到的数值矩阵进行加权求

和，得到不同的17个观测点28个月的水质综合评价指标。 Step5利用Borda函数计算17个被评价对象的Borda数，并根据Borda数从大到

小进行排序，得到最终的排序的结果。 结果的求解

运用MATLAB软件编程（见附录1）对各次检测值进行加权求和，得到17个观测点28个月的水质综合评价指标值（见附录5中表1）。根据其结果进行排序可得到28个月的排序方案，利用Borda函数编程（见附录1）计算可得17个观测点的Borda数及总排序结果（见表1）。

表1.各观测点污染物浓度的总排序结果

观测站点 Borda数 总排序 观测站点 Borda数 总排序

S1 203 11 S10 271 5

S2 136 15 S11 60 17

S3 143 12 S12 357 3

S4 234 7 S13 277 4

S5 106 16 S14 264 6

S6 139 13 S15 438 1

S7 S8 138 14 S16 214 10

378 2 S17 217 9

S9 232 8

由表1可以看出：各观测城市所在的江段的水质污染的情况，水质最差的是观测城市s15，即是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区；其次是观测城市s8，即四川乐山泯江与大渡河的汇合地区；第三位的是s3，即湖南长沙湘江洞庭湖地

区；干流水质最差的是湖南岳阳段(s4)，主要污染可能是来自于洞庭湖。干流水质最好的区段是江西九江(鄂赣交界)段(s5)，支流水质最好的是湖北丹江口水库(s11)。

4.1.4 问题一的结果分析

问题一考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，建立了基于动态加权方法的水质评价模型，得到17个观测点28个月的水质综合评价指标值以及17个观测点的Borda数及总排序结果。分析结果可知：水质最差的是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区，干流水质最差的是湖南岳阳段，主要污染可能是来自于洞庭湖；干流水质最好的区段是江西九江(鄂赣交界)段，支流水质最好的是湖北丹江口水库。

4.2 微分方程模型的建立与求解—问题二 4.2.1 问题二的分析

问题二需要找出高锰酸盐指数和氨氮污染源的主要地区。用长江干流7个观测站点将长江分为6个江段。通过污染物流量随时间的变化关系建立微分方程模型。利用污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差，计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染源的主要地区。 4.2.2 问题二模型建立

由于长江的宽度与它的长度之比是一个非常小的值，因此可以将整个长江拉直转化为一维的直线来进行考虑，长江截面中污染物的密度就转化为对应点的污染物的密度，取四川攀枝花为坐标原点，这样就可以得到长江干流上各个观测点的坐标位置关系，如图3所示。

将长江干流上得7个观测点分成6个区间段进行考虑，根据假设，对于每一个区间段，污染源集中在观测点的中间部位（图4）。

下面对其中的一段（见图4）进行分析。下游观测点所得的污染物数据由两方面构成：

(1) 上游观测点的污染物经过自然降解后到达的数量。 (2) 从污染源排放出来的污水经过自然降解后到达的数量。

取长江的降解系数0.2，也就是说单位时间内污染物的变化量，即： 解上面的微分方程可得：

式中：0为上游观测站的污染物的流量（g/s）。

由于假定长江的水流速度的变化是一个近似线性变化的过程，因此在中点污染源处水流速度为

ujuj1vj2j1,26 (2)

其中uj表示第j个区段的中点速度，vj表示第j个区段下流的速度，uj表示 水流从上游观测点到达下游观测点所花的时间：

4.2.3 模型二的求解

（2）式中，Lx2x1（v2,x1是区间段终点与起点的坐标），由于对于每段来说，2,1,v1,v2,x2,x1都是已知的，所以每区间段中的高锰酸盐和氨氮的量都可以求出来，利用MATLAB编程（程序见附录2）得到每月每段高锰酸盐和氨氮的量。

对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，得到的结果见表2（单位为104g/s）

表2.六个污染源所排放的污染物的数量期望 区间 污染物 高锰酸盐 氨盐 攀枝花 至朱沱 朱沱至 宜昌 宜昌至 岳阳 岳阳至 九江 九江至 安庆 安庆至 南京 tj

Ljuj

(3)

从表2的数据可以看出：宜昌至岳阳的高锰酸盐和氨氮的数量最多，九江至安庆的高锰酸盐数量最少，氨氮的数量在安庆至南京这个区间段最少。因此，长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 4.2.4 问题二结果分析

问题二用长江干流7个观测站点将长江分为6个江段，通过污染物流量随时间的变化关系建立了微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 4.3 灰色预测模型的建立与求解—问题3 4.3.1 问题三的分析 1. 背景资料

灰色预测[5]，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

2. 问题分析

附件4给出了近十年之中长江水质的主要统计数据，问题三需要根据这十年的数据来预测未来十年长江水质污染的发展趋势。根据地表水环境质量标准的分类Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为可饮用水，其余三类为不可用水。可通过对水文年（水文年是指在一年内所有检测数据的平均值）全流域水质的变化研究来对长江未来水质污染的发展趋势作出预测分析。由于已知数据较少，且符合灰色理论，因此，建立灰色预测模型分别对未来十年的可饮用水整体，IV、V、劣V以及污水排放量进行预测。 4.3.2 模型三的建立与求解 1. 灰色动态模型

附件4中给1995-2004年长江各等级在丰水期，枯水期，水文年的百分比，为了预测此趋势之下未来十年长江水质的变化，通过对水文年全流域水质的变化研究来对长江未来水质污染的发展趋势作出预测分析。建立灰色预测模型，首先舍去异常数据：1995年IV类、劣V类数据，然后从附件4中提取出水文年全流域随时间变化的原始数据。 对于原始数据进行累加处理，即

加生成数列为

采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM（1,1）模型

dx(1)ax(1)(t)u， dt1k

(4)

x(k)x0(i)(k1,210)

i1其中式中的a,u为待定系数。

综上所述，灰色动态模型为： 2. 模型求解

取水文年全流域的饮用水预测为例，可通过对其变化研究对长江未来水质污染的发展趋势作出预测分析。

(1) 求解步骤：

第一步：从附表中提取出数据

第二步：利用公式（3）对x(0)做累加生成得

第三步：构造矩阵B和数据向量，x与x满足关系Ynba，其中 第四步：求解常系数a,u 第五步：得出表达式： 令

所以Y0(k)表示还原后的值。 (2) 结果求解

步骤运用MATLAB编求解（程序见附录3），运用此程序根据过去十年的数据可以预测出未来十年第Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水的百分含量（见表4），以及未来10年的污水排放量（见表5）。 4.3.3 模型三的结果与检验 1. 模型检验

根据MATLAB编求解，可返回已经给出的10年的可饮用水百分含量，根据已知值与预测值计算百分相对误差见表3.

表3.可饮用水的检验结果

可饮用水 实际值 预测值 误差% 相对误差%

1995 %

1996 %

1997 %

1998 %

1999 %

2000 %

2001 %

2002 %

2003 %

2004 %

(0)(1)^从表3可以看出，相对误差最大为%，在误差的允许范围之内，因此可以利用此模型进行预测。其他类别水质的具体检验结果见（附录5表2，表3，表4）.

2. 模型结果分析

由于水文年是指在一年内所有检测数据的平均值，因此水文年的数据就能反应长江流域水质污染的整体情况。根据以上预测公式及求解方法，通过MATLAB编程（程序见附录3），求解得到未来10年各类水质百分比预测结果如下：

表4.各等级水质未来十年的预测结果

年份 可饮用 Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

从表4可以看出，可饮用水所占的比例越来越低，IV、V类水质百分比有缓步上升的趋势，劣V类水质有明显的上升趋势。所以，可以看出水质越来越

差，从2012年起，可饮用水的百分比甚至低于60%,如此严重的水污染，应该引起足够重视，采用合理的措施来减少对长江水的污染。

表5.未来十年的排污量的预测结果

年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 预测排污 290 355 381 从表5可以看出，随着年限的增加，排污量有明显的上升趋势，且上升速度越来越快。这会导致水质的污染状况越来越严重，对人们的生活健康有很大的影响，应该引起足够重视，采用合法合理的措施来减少排污量。 4.3.4 问题三的结果分析

问题三通过建立灰色预测模型对未来十年的水质情况进行预测，由于水文年是指在一年内所有检测数据的平均值，因此，用水文年的数据来反应长江流域水质污染的整体情况。分析结果可得：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。可以看出水质越来越差，应该引起足够重视，采用合理的措施来减少对长江水的污染。 4.4 线性回归模型的建立与求解 4.4.1 模型四的分析

问题四要预测出未来十年每年需要处理的污水量。而观察长江十年的水流总量可以发现，长江水流总量的变化较小，所以可以忽略长江总流量的变化。先建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。计算出在满足题目要求的情况下，长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。 4.4.2 模型四的建立

通过模型三的灰色预测模型可以预测出未来10年长江每年的排污总量X（见表5）。考虑未来10年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，那么可以假设满足此条件下，长江允许的最大排污量为x,因此，每年需要处理的污水量为X

满足条件的污水量x只与Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水之间有关系，由于Ⅳ、Ⅴ类的总和不大于20%，那么可以综合考虑Ⅳ、Ⅴ类水的百分比之和y1与排污量，劣Ⅴ类水的百分比y2与排污量的关系。考虑到第Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水质之间是相互作用、相互转化的，因此直接建立x与y1，y2之间的线性回归模型 4.4.3 模型四的求解

根据上述公式，结合附件4中的数据，利用MATLAB编程（程序见附录4）求解.可得：

x196.960.698y15.516y2

同时可求出其显着性水平为，因此其置信水平为%，则可说明此回归方程较为准确。

又因为允许排入长江的污水量满足y120且y20，所以有 即

也就是未来十年每年最多可以排放到长江里去的污水为亿吨。最后得到的未来十年需要处理的污水量见表6.

表6未来十年每年需要处理的污水量

年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 需处理 132 144 从表6可以看出，每年需要处理的污水数量是不断增加的。这是因为每年排放的污水量有明显的增长趋势。说明水污染越来越严重，应该引起足够的重视。

4.4.4 问题四的结果分析

通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，计算出在满足题目要求的情况下，长江所能承受的最大污水排放量为亿吨，将这个排放量与预测的排放量作差，可得到未来十年每年需要处理的污水量（见表6）。分析可得：随着年限的增加，每年需要处理的污水数量有不断上升的趋势，而每年污水的排放量也在快速增长，应采取合理的治理措施，保护水资源。 4.5 对水质污染问题的建议和意见

通过问题一的计算可以看出，长江水质的枯水期、丰水期与平水期都由水流量的不同导致水质情况也不同。从问题三、四的求解结果可以看出，在未来的十年里，长江水质不断恶化，废水排放量逐年递增，需要处理的污水也越来越多。根据模型假设，在不发生特大洪涝灾害时长江的水流量是一定的，总结得出解决长江水质问题的关键，在于减少废水的排放量的同时增强废水的处理能力。鉴于此，我们认为可以从以下几个方面着手解决长江水质问题： （1） 保护长江立法，引起政府和人民的高度重视。根据调查“一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要罚就应该罚到不法企业破产，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。”

（2） 对污染严重地区进行重点治理。根据水质污染检测的结果，进行重点处理。根据调查“由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。”

（3） 加大处罚力度。根据调查“《新民周刊》：对污染排放超标企业最多处罚10万的力度是否过低？例如章琦：我听到这样一个案例：有个工厂污染排放超标，环保局为了处罚它必须取样、化验……一系列取证工作就花了50

万。投入如此巨大，罚款却寥寥无几，环保局哪里来积极性？排污企业窃喜：有本事你就罚我！”

（4） 严格进行检测，处理违规企业，严惩腐败。根据调查：“有的工厂更缺德，它的污水处理出水有上下两根管道，上面那根是领导参观时的装饰品，真正的排污管在下面。”

（5） 加强宣传，增强民众保护长江的意识。因为根据调查：“在他们眼中，我们提出的污染治理话题实在是奇谈怪论。他们把我当外星人看，最可怕的是这种无意识。那个城市并不闭塞，经济很发达，但依然没有环保意识，从上到下只知道抓GDP，这让人不得不警觉。”

五、 模型的评价与推广

5.1 模型的优缺点  模型的优点

 问题一采用动态加权方法建立的综合评价模型，综合考虑了评价指标质变和量变的两种属性，使得评价结果科学合理。

 问题二的模型，简化了许多因素，忽略了支流的影响，但这种理想化还是合理的，较符合实际情况。

 问题四的线性回归模型，使用方便，且对短期情况的预计结果较为准确。

 模型的缺点

 问题三的灰色预测模型，对已知数据较少的预测是一个可取的模型，但在此问题的预测中还存在着一定的误差。

 问题四的线性回归模型，对短期情况的预计结果会比较接近，但在预测一段较长时间的情况时会出现较大的误差甚至错误。 5.2 模型的推广

问题一的动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题，以及经济和军事等领域的很多综合评价问题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。问题四的线性回归模型可以在预测短期的人口数量、经济的增长等方面得到广泛的运用。

六、 参考文献

[1] 张静，专家称若不及时拯救长江生态10年内将濒临崩溃，2014年8月10

日 [2] 岳超源，决策理论与方法[M]，北京：科学出版社，2003

[3] 邓聚龙，灰理论基础[M],武汉：华中科技大学出版社，2002 [4] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，北京：高等教育出版社，2005 [5] 唐丽芳，贾冬青，孟庆鹏，用MATLAB实现灰色预测GM（1,1）模型，

沧州师范专科学校学报，第24卷第2期：第1-5页，2008年6月

附录

附录1：

问题1的相关代码 w(i,j)=1-exp(-((A(i,j)-Z(k))/D(k))^2); clc，clear g(i,j)=w(i,j)*A(i,j); A1=[0,1/,1/6,1/5,1/3,1/2; end 0,2,4,6,10,15; end 0,,,1,,2]; end [a,b]=size(A1); for l=1:b1/3 for i=1:a for i=1:a1 for j=1:b X1(i,l)=0; k=max(A1(i,:));l=min(A1(i,:)); for j=3*(l-1)+1:3*l V(i,j)=(A1(i,j)-l)/(k-l); X1(i,l)=X1(i,l)+g(i,j); end end end end for i=1:3 end Z(i)=(V(i,2)-V(i,1))./2; B=importdata('F:\\第四次模拟赛题（二end x=V(:,4)'; 选一） D=(x-Z)./sqrtm((-log)); \\work\\') A=importdata('F:\\第四次模拟赛题（二B1=2/3.*abs; X=*X1+*B1; 选一）\\work\\'); q1=X'; a1=size(A,1); for i=1:17 b1=size(A,2); for j=1:28 MX=max(A); [t,I]=sort(q1(:,j)); MN=min(A); [v,II]=sort(I); for j=1:b1 r(i,j)=II(i,1); for i=1:a1 A(i,j)=(A(i,j)-MN(j))./(MX(j)-MN(j)); end end end borda=[]; end for i=1:17 for i=1:a1 s=zeros(17,28); for j=1:b1 for j=1:28 m=mod(j,3); h=s+r(i,j); if m>0 s=h; k=m; end else borda(1,i)=17*28-h(i,28); k=m+3; end end [p,II]=sort(borda); if A(i,j)<=Z(k) [p,II]=sort(I); w(i,j)=0; else 附录2： 问题2相关代码 clc, clear end v0=xlsread('F:\\第四次模拟赛题（二选V=xlsread('F:\\第四次模拟赛题（二选一）\\work\\','Sheet2','K36:Q48'); 一）\\work\\','Sheet2','B36:H48');%水流量

for i=1:13 for j=1:6 v(i,j)=*(v0(i,j)+v0(i,j+1)); v0(i,j+1)= v(i,j); end end L=[950 778 395 500 164 464]; for i=1:13 for j=1:6 t(i,j)=L(j)/v(i,j)*1000; end end for i=1:13 for j=1:6 k1(i,j)=exp*t(i,j)); k2(i,j)=exp*t(i,j)); end C1=xlsread('F:\\第四次模拟赛题（二选一）\\work\\','Sheet2','B52:H79');%高锰酸盐浓度 C2=xlsread('F:\\第四次模拟赛题（二选一）\\work\\','Sheet2','K52:Q79');%氨浓度 for i=1:13 for j=1:6 m1(i,j)=C1(i,j)*V(i,j)*k1(i,j)/10000; m2(i,j)=C2(i,j)*V(i,j)*k2(i,j)/1000; product1(i,1)=C1(i,1)*V(i,1)/10000; product2(i,1)=C2(i,1)*V(i,1)/1000; product1(i,j+1)=C1(i,j+1)*V(i,j)/10000-m1(i,j); product2(i,j+1)=C2(i,j+1)*V(i,j)/1000-m2(i,j); end end 附录3： 问题3灰色动态预测模型代码 clc;clear u=A(2); y=input('请输入数据 ');%输入数据请用t=u/a; t_test=input('请输入需要预测个数：'); 如例所示形式：[ 74 68 ] i=1:t_test+n; n=length(y); yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yy=ones(n,1); yys(1)=y(1); yy(1)=y(1); for j=n+t_test:-1:2 for i=2:n ys(j)=yys(j)-yys(j-1); yy(i)=yy(i-1)+y(i); end end x=1:n; B=ones(n-1,2); xs=2:n+t_test; for i=1:(n-1) yn=ys(2:n+t_test); B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); B(i,2)=1; det=0; end for i=2:n BT=B'; det=det+abs((yn(i)-y(i))/xs(i)); for j=1:n-1 end YN(j)=y(j+1); det=det/(n-1); end disp(['百分相对误差为：', YN=YN'; A=inv(BT*B)*BT*YN; num2str(det),'%']); a=A(1); disp(['预测值为： ', num2str(ys(n+1:n+t_test))]); 附录4： 问题四线性回归代码 clc clear

y=[174 179 183 189 207 234 256 270 285]';

x1=[ 0 ]'; x2=[0 0 0 0 0 0 0 9]'; x=[ones(size(x1)),x1,x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 附录5： 表1. 17个观测点的综合评价指标值

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

2003/6 2003/7 2003/8 2003/9 2003/10 2003/11 2003/12 2004/1 2004/2 2004/3 2004/4 2004/5 2004/6 2004/7 2004/8 2004/9 2004/10 2004/11 2004/12 2005/1 2005/2 2005/3 2005/4 2005/5 2005/6 2005/7 2005/8 2005/9

S11

S12

S13

S14

S15

S16

S17

表类水的检验结果

Ⅳ类水 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 实际值 14 10 预测值 误差% 相对误差% % % % % % % % % %

表类水的检验结果

Ⅴ类水 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 实际值 3 预测值 误差% 相对误差% % % % % % % % % % %

表4.劣V类水的检验结果

劣Ⅴ类 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 实际值 10 预测值 误差% 相对误差 % % % % % % % % %