电磁感应中与电容相关的问题教师版

电磁感应中与电容相关的问题

1．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触

良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( ) A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv

B2L2v

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

R

解析：选C 当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力， 故拉力为零，D错。

2．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直

于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是( )

解析：选D 电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A项错误。但电流最终必为零，B错误。导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C错误，D正确。

3．(2013·全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上

端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

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(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

解析：本题考查金属棒在磁场中运动切割磁感线产生感应电动势的计算和电容器充电问题，意在考查考生对电容器充电电流的理解和电磁感应定律的掌握情况。

(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 E＝BLv ①

平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E ②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有 Q

C＝ ③

U联立①②③式得 Q＝CBLv ④

(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为

f1＝BLi ⑤

设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有 ΔQ

i＝ ⑥ Δt

ΔQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量。由④式得 ΔQ＝CBLΔv ⑦

式中，Δv为金属棒的速度变化量。按定义有 Δv

a＝ ⑧

Δt

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2＝μN ⑨

式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有

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N＝mgcos θ ⑩

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－f1－f2＝ma ⑪ 联立⑤至⑪式得 msin θ－μcos θa＝g ⑫

m＋B2L2C

由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。t时刻金属棒的速度大小为

msin θ－μcos θv＝gt ⑬

m＋B2L2C答案：(1)Q＝CBLv (2)v＝

msin θ－μcos θ

gt

m＋B2L2C

4．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有容量

C＝2 000 μF的电容。质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求 (1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量； (2)t的大小； (3)F2的大小。

[解析] (1)当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为 U＝Bdv＝2×0.5×5 V＝5 V 此时电容器的带电量

q＝CU＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2 C (2)棒在F1作用下有F1－BId＝ma1， ΔvΔqCBdΔv

又I＝＝，a1＝ ΔtΔtΔtF12

联立解得：a1＝＝20 m/s 22

m＋CBd

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v

则t＝＝0.25 s

a1

(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加速度a2＝1a1t·2t－a22t2 2

将相关数据代入解得F2＝0.55 N。 [答案] (1)1×102 C (2)0.25 s (3)0.55 N

－

F212

，方向向左，又at＝－

21m＋CB2d2