线性代数练习题(一)

线性代数练习题(一)

一、行列式

1、排列25341的逆序数为 ；

2、排列643125的逆序数是 ；

11231x03、方程

49x2的根为 ；

41032014、行列式D=

26中，元素－3的代数余子式是（ ）

（A）10 （B）2 （C）－10 （D）－2

5、(1)三阶行列式Ddet(aij)中含有因子a13a22的项为 ，含有因子a12a23的项为 .

(2)四阶行列式Ddet(aij)中含有因子a11a23的项为 或 .

6、设n阶行列式D60，且D中的每列的元素之和为6，则D中的第三行的代数余子式之和为 .

7、设n阶行列式（ ）.

Ddet(aij)，

Aij是D中元素

aij

的代数余子式，则下列各式中正确的是

A、

ai1nijAij0； B、

aj1nijAij0； C、

aj1nijAijD； D、

ai1ni1Ai2D

a100a20b38、行列式b40（A）

（B）

（C）

（D）

0b1b20a300a4（ ）。

a1a2a3a4b1b2b3b4;

(a1a4b1b4)(a2a3b2b3);

a1a2a3a4b1b2b3b4;

(a1a2b1b2)(a3a4b3b4)

9、判断以下结论是否正确：

(1)如果n阶行列式D的值等于零，那么D有一行的元素全为零。( )

(2)若n阶行列式

Ddet(aij)有两行完全相同，则D=0. ( )

(3) 如果n阶行列式D的值等于零，则D有两行完全相同。 ( )

(4)若n阶行列式D有两行的元素对应成比例，则D=0. ( )

(5)若n阶行列式D＝0，则D有两行元素对应成比例。( )

(6)若n阶行列式D＝0，则

a21A21a22A22a2nA2n0 (其中A2j

是

a2j的代数余子式,1jn). ( )

a11a12a13a11a11a12a13(7)设行列式

a21a22=m，

a23a21=n，则行列式

a21a22a23= m + n . ( 10、计算下列行列式的值。

3112311140351341111120（2）20111141（1）

2611533（3）1112

)

100231061142531(4)3

二、矩阵

1、设A,B都是三阶矩阵，并且行列式

A3,B2，则行列式

AB ；

2、设A为3阶方阵，数 =4，|A| =3，则 |A| = .

3、设矩阵

A(aij)44,B(bij)44，且aij2bij

，则行列式|B| 44442|A|2|A| 2|A|2|A|(A) ； (B) ； (C) ； (D)

4、设矩阵

1231234456，则下列矩阵运算中有意义的 A=（1，2），B=，C=

是（ ）

（A）ACB； （B）ABC； （C）BAC； （D）CBA 5、设A,B均为n(n2)阶方阵，则必有 。

A. |AB||A||B|； B. ABBA；

111(AB)BA|AB||BA| C. ； D.

*|2A|=________ |A|2n6、设A是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则

*120311202，则A的秩R(A)= ; 7、(1)设A=123121101583，则A的秩R（A）= . (2)设A=123A04136t的秩是2，则t . (3)矩阵

8、(1)已知

111211A,B102,则A2B201

。

ATB 。

112BA313,则矩阵 3ABB . (2)设矩阵,

10A1，则Ak ； 9、设矩阵

111123A111B120051111,求矩阵 AB2A. 10、设矩阵,

11、(1)设A=

120340121，B=

231240.求ABT

及4A。

21302B1230AC13T112023BAC。 (2)设，，，求

12、下列关于矩阵的转置的运算规律不正确的选项是（ ）

AA、 TTATTTTTTAAT(AB)A+B(AB)AB ； B、 ； C、 ； D、

T123A04136t的秩是2，则t ； 13、设矩阵

14、设A为三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且

A=4，则

A*=

100A220,345A是A的伴随矩阵，则AA ； 15、设矩阵

2-24A01-1004，A是A的伴随矩阵，则AA . 16、设矩阵

17、设A为3阶方阵，

A11*(2A)5A2，求行列式 .

18、求以下矩阵的逆矩阵.

1230212212132334333414 （1）；（2）；（3）19、判断以下结论是否正确：

1) 矩阵的乘法满足(AB)CA(BC).（ ）

2) 矩阵的乘法满足k(AB)(kA)BA(kB).（ ）

3) 若A,B是n阶矩阵且ABE，则BA。（ ）

14) 若A、B为两个方阵，则ABBA。（ ）

T5) 设A,B为n阶矩阵，且A为对称阵，则BAB也是对称阵。（ ）

6) 若A是对称矩阵，则A2也是对称矩阵

7) 设 A ，B 为n 阶方阵，满足关系AB=0 ，则必有A0或B0。（ ）

8) 若矩阵A和矩阵B等价，则R(A)=R(B). ( )

9) 矩阵的等价关系具有反身性、对称性、传递性。（ ）

10) 若n阶矩阵A可逆，数k ≠ 0，则kA1kA1。（ ）

11) 若AxAy，且A0，则xy。（ ）

12) 若A2=0，则A=0。（ ）

13) 若A,B是n阶矩阵且都可逆，若AXBC，则XA1CB1。（14) 若方阵A的行列式

A0，则A=0。（ ）

15) 对任意的同阶方阵A、B，有A2－B2=（A+B）（A－B）。（ 16) 设A,B都是n阶方阵，且A(B-E)=0，则A=0或B=E.（ 17) 设A,B都是n阶方阵，且A(B-E)=0，则

A0或

BE0.（20、

）

）

）

）

1-8102把矩阵245-1化成行最简形矩阵,并求R(A).386-2