高等数学试题及答案

一.选择题

1. 当x0时，yln(1x)与下列那个函数不是等价的 （ C ）

A)、yx B)、ysinx C)、y1cosx D)、yex1

2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ A ）

A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件

3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（D）.

A)、f(x)221x1eex,gxexex 22B)、f(x)lnxa2x2,gxlnx 2a2x2x

C)、f(x)arcsin2x1,gx32arcsin1x D)、f(x)cscxsecx,gxtan4. 下列各式正确的是（B）

A）、xxdx2xln2C B）、sintdtcostC

C）、

dx11 D）、dxarctanx()dxC 1x2x2x5. 下列等式不正确的是（A）.

dbdbxA）、、fxdxfx B）fxdtfbxbx aadxdxdxdxfx D）C）、、fxdxFtdtFx aadxdx6. limx0x0ln(1t)dtx（A）

A）、0 B）、1 C）、2 D）、4

7. 设f(x)sinbx，则xf(x)dx（C）

A）、

xx、cosbxcosbxC cosbxsinbxCB）

bb1 / 33

. C）、bxcosbxsinbxCD）、bxsinbxbcosbxC

8. 0ef(e)dxaf(t)dt，则（D）

A）、a0,b1B）、a0,beC）、a1,b10D）、a1,be

1xxb9. (x2sin3x)dx( A )

A）、0 B）、2C）、1 D）、22

10. 1x2ln(xx21)dx( A )

A）、0 B）、2C）、1 D）、22

1x，则f(x)dx为（D）

0x1A）、0 B）、1 C）、1ln2D）、ln2

111. 若f()

1x12. 设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（B）.

A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分

x13. 设yxsinx，则

12dx（ D ） dyA）、12112、1cosx C）、 D）、 cosy B）

2cosy222cosx1xex14. lim=( A )

x0ln(1x2)A 

1 B 2 C 1 D -1 215. 函数yxx在区间[0,4]上的最小值为（ B）

A 4; B 0 ; C 1; D 3

二.填空题

2 / 33

. x1. x2xlim(x1)2______.

2. 2224xdx

113. 若f(x)exdxexC，则f(x)dx

ddxx24. 61t2dt

5. 曲线yx3在处有拐点 三.判断题 1. yln1x1x是奇函数. （） 2. 设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （） 4. 0sinxdx2. （ ）

5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题

1. 求limtan22xx01cosx. 2. 求limsinmxxsinnx，其中m,n为自然数.

3. 证明方程x34x210在(0,1)至少有一个实根. 4. 求cos(23x)dx. 5. 求1x3x2dx.

126. 设f(x)xsinx,x0，求f(x)

x1,x07. 求定积分4dx01xdx 3 / 33

.

8. 设f(x)在0,1上具有二阶连续导数，若f()2，[f(x)f(x)]sinxdx5，求

0f(0).

.

9. 求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一

周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

1. C

2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D 12. B 13. D

4 / 33

. 14. A

15. B 二.填空题 1. e 2. 2 3. C 4. 2x1x4 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8

121x2. 令tx,lim

sinmxsin(mtm)mlim(1)mn

xsinnxt0sin(ntn)n3. 根据零点存在定理.

4.

cos(23x)dx1cos(23x)d(23x)31sin(23x)C35 / 33

.

5. 令

6xt，则xt6,dx6t5dt

526tt1原式dt6dt6(t1)dt t3t41t1tt26tln1tC 23x6x6ln1xC

366sinx22x22cosx,x0f(x)1,x06.

不存在，x07. 42ln3

8. 解：f(x)sinxdxf(x)d(cosx)f()f(0)f(x)sinxdx

000所以f(0)3

9. V=e10x2112x1dxedxed(2x)e2x020212x101(e21) 2《高等数学》试题2

一.选择题

1. 当x0时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）

A)、yx B)、y0 C)、yln(x1) D)、yex

2. 设f(x)2x1，则当x0时,f(x)是x的（ ）。

A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小 C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷

3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）.

6 / 33

. A)、f(x)221x1eex,gxexex 22B)、f(x)lnxa2x2,gxlnx 2a2x2x

C)、f(x)arcsin2x1,gx32arcsin1x D)、f(x)cscxsecx,gxtan4. 下列等式不正确的是（）.

dbdbxfx B）、fxdxfxdtfbxbx aadxdxdxdxfx D）C）、、fxdxFtdtFx aadxdxA）、

5. 0exdx( )

A）、1 B）、2 C）、0 D）、4

16. 设0f(t)dte2x，则f(x)（）

A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x1

x7. 0ef(e)dxaf(t)dt，则（）

A）、a0,b1B）、a0,beC）、a1,b10D）、a1,be

1xxb8. 1x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2C）、1 D）、22

19. 1212(arcsinx)21x2dx( )

A）、0 B）、

3324C）、1 D）、22

1x，则f(x)dx为（）

0x1A）、0 B）、1 C）、1ln2D）、ln2

10. 若f()1x11. 设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（）.

A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分

x12. 若f(x)在xx0处可导，则f(x)在xx0处（ ）

7 / 33

. A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续

13. arcsinxarccosx ( ).

A  B 2 C

4 D 2

14. lim1xexx0sinx2=( ) A 12 B 2 C 1 D -1

15. 函数yxx在区间[0,4]上的最小值为（）

A 4; B 0 ; C 1; D 3

二.填空题

1. 设函数f(x)21xsin,x0，则f(0) x0,x02. 如果lim2x33x211x(x1)(4xn7)2，则n______. 3. 设f(x)dxcos2xC，则f(x)

4. 若xf(x)dxln(1x2)C，则1f(x)dx 5. 1cos2x1cos2xdx 三.判断题

1. 函数f(x)=ax1ax1(a0,a1)是非奇非偶函数. （）

2. 若limxxf(x)不存在,则limxxf2(x)也一定不存在. （）003. 若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. 8 / 33

（）. 4. 方程

xcosx在(0,2)至少有一实根. （）

5. f(x)0对应的点不一定是曲线的拐点（ ）

四.解答题

eaxebx1. 求lim (ab)

x0sinaxsinbx

x212. .已知函数f(x)2xb

x0x0在x0处连续,求b的值.

2xx03. 设f(x)(1x)，试确定k的值使f(x)在x0处连续

x0k

4. 计算tan(3x2)dx. 5. 比较大小

21xdx,x2dx..

126. 在抛物线yx2上取横坐标为x11,x23的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上

哪一点的切线平行于这条割线？

xex,x047. 设函数f(x)1，计算f(x2)dx.

1,1x01cosx28. 若f(x)的一个原函数为xlnx，求xf(x)dx.

9. 求由直线y0和曲线yx21所围成的平面图形绕y轴一周旋转

而成的旋转体体积

9 / 33

.

《高等数学》答案2

一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 2

3. 2sin2x10 / 33

. 1126115. tanxxC

224. x2x3C

三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. b1 3. ke2

4. tan(3x2)dxlncos(3x2C 5. 1xdx1x2dx 6. (2,4)

7. 解：设x2t,则1f(x2)dx=1f(t)dt=1f(t)dt111costdt0132242020f(t)dt=

20tetdt=tan21141e 222

8. 解：由已知知f(x)(xlnx)lnx1

则xf(x)dx

1212x(lnx1)dxxlnxxC 2400y229. V1xdy1y1dyy

212011 / 33

.

《高等数学》试题3

一.选择题

1. 设函数f(x)loga(xx21)，(a0,a1)，则该函数是（）．

A)、奇函数 B)、偶函数

C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数

2. 下列极限等于1的是（ ）.

A)、limsinxsin2xsinxx B)、limx0x C)、xlimx2x D3. 若f(x)dxe6xC，则f(x)（）

A）、x2ex B）、x1ex

C）、6e6x D）、x1ex

4. 2x20cosxdx( )

A）、1 B）、

242C）、0 D）、4

5. 设f(x)sinbx，则xf(x)dx（）

A）、

xbcosbxsinbxCB）

、xbcosbxcosbxC C）、bxcosbxsinbxCD）、bxsinbxbcosbxC

6. 设x0f(t)dte2x，则f(x)（）

A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x1

7. 1221xln(xx1)dx( )

A）、0 B）、2C）、1 D）、22

18. 2(arcsinx)2121x2dx( )

A）、0 B）、

3324C）、1 D）、22

12 / 33

)、limsinxxx

. 9. 设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（）.

A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分

xt10. 设f(x)ln(1u2)dudt，则f(1)=（）

xA）、0 B）、 1 C）、1ln2D）、ln2

0011. 设yxlnx，则y(10)（ ）

A）、118!8! B）、 C）、 D）、 9999xxxx12. 曲线ylnx在点（ ）处的切线平行于直线y2x3

A）、111,ln2 B）、,ln C）、2,ln2 D）、2,ln2

22213. yx1在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).

A 0 B 2 C

9 D 3 414. limaxbxtanx1x2x0（ ）

A 0 B lnalnb C lna D lnb

15. 函数yln(1x2)在区间[1,2]上的最大值为（）

A 4; B 0 ; C 1; D ln5

二.填空题

kxx2e,1. 设函数f(x)2，若f(x)在x2处连续，则kx1,x2

2. 设f(lnx)1x，则f(x)

3. 若xf(x)dxln(1x2)C，则1dx f(x)13 / 33

. 1cos2xdx 4. 1cos2x5. 曲线ye5 的水平渐近线为___________.

1x三.判断题 1. limarctanxx2.（）

2. 若limf(x)与limg(x)均不存在，则lim[f(x)g(x)]的极限也不存在. （）

xx0xx0xx03. 若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点. （） 4. yx在x0处不可导（ ）

5. 对于函数f(x)，若f(x0)0，则x0是极值点.（）

四.解答题

1. 设(x)tanxsinx,(x)x2，判断当x0时(x)与(x)的阶数的高低.

2. 证明方程ex3x至少有一个小于1的正根. 3. 计算

dxxx22.

4. 比较大小

1xdx,x2dx..

125. 设函数yf(x)由方程ln(x2y)x3ysinx确定，求6. 求函数y31ln2x的导数 7. 计算[113xe]dx

x(12lnx)x1dydxx0

8. 设连续函数f(x)满足f(x)x20f(x)dx，求f(x)

9. 求由曲线yx2和yx所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的

旋转体体积。

14 / 33

.

《高等数学》答案3

一.选择题 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空题

12ln51. 2. xexC 3. 1x2126x3C15 / 33

. 4. tanxxC 5. y0

1212三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题

1. (x)比(x)阶数高

2. 根据零点存在定理.

3. dx(x1)xx11dxlnC ()dxx1x1xxx2x(1x)224. 1xdx1x2dx 5.

dydxx01

22lnx2(1lnx)3 6. y3x7. [113x112e]dxd(12lnx)e3xd(3x)

x(12lnx)212lnx3xx12ln12lnxe3231C

8. 解：设0f(x)dxA，则f(x)x2A，

两边积分得：

10f(x)dxxdx2A

01A112A，解得A 2616 / 33

. 故f(x)x

1 3y2y5349. Vyydy

05010211

《高等数学》试题33

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

1. 如果df(x)dg(x),则下述结论中不正确的是（）.

A）、f(x)g(x) B）、f(x)g(x)

C）、df(x)dg(x) D）、df(x)dg(x)

2. xe2xdx( )

12x12x2x2x、2xe4ec xeecB）

2412x12x2xC）、(12xx)eD）、xee

24A）、

3. 01x2dx（ ）

A）、1 B）、4 C）、

1D）、 444. 设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ ）

xx、cosbxcosbxC cosbxsinbxCB）

bbC）、bxcosbxsinbxCD）、bxsinbxbcosbxC

A）、

5. 设0f(t)dte2x，则f(x)（ ）

A）、e

2xxB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x1

6. (x2sin3x)dx( )

17 / 33

. A）、0 B）、2C）、1 D）、2

27. 1x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2C）、1 D）、2

1x，则f(x)dx为（ ）

0x1A）、0 B）、1 C）、1ln2D）、ln2

128. 若f()

1x9. 设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（ ）.

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分

x10. 下列各式正确的是（ ）

A）、 tanxdxlnsinxC B）、 cotxdxlncosx C）、

dx1 D）、 dxarctanxc(13x)dx(13x)2 1x2211. 若yf(sinx)，则dy=（ ）．

A)、f(sinx)sinxdx B）、f(sinx)cosxdx C）、f(sinx)dx D）、f(sinx)dcosx

2,x112. 设函数f(x)x21在x1处可导，则有（ ）

axb,x1A)、a1,b2 B）、a1,b0 C）、a1,b0 D）、a1,b2

13. y1在区间[a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).

a2x23A 0 B 2 C 2 D 3

xxyee14. 曲线的凹区间是( )

 ; 0; B 0，A ，18 / 33

. 1; D ， C ，

15. 函数y3x2x3在区间[1,3]上的最大值为（）

A 4; B 0 ;

C 1; D 3

二.填空题

x32x211. lim__________.

x(x1)(2x1)2

1x212. lim=______.

x0x3. 若f(x)edxeC，则f(x)dx 4. 131x1xdxxx3

5. lim

1cos2x=

x0xsinx三.判断题 1. yln1x是奇函数. （） 1x2. 若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在.（）

3. 函数f(x)在[a,b]连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)0在(a,b)至少有一个实数根.

（）

4. aa2x2dxa2 （a0）. （ ） 5.

ayex2+）在区间(,0)和（1，分别是单调增加，单调增加.( )

四.解答题

2xx1). 1. 求lim(x02

12. 求limtanxsinx

x0xsinx219 / 33

. 3. 求cos(23x)dx. 4. 比较大小2310xdx,x2dx.

015. 求曲线xya在点(1x,求y' 1x232322a,a)处的切线方程和法线方程 446. 设yarctan7. 计算0xsinxdx.

8. 计算

2sinxcosxdx

sinxcosx29. 证明f(sinx)dxf(cosx)dx.

00

《高等数学》答案33

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D

20 / 33

9. B 10. C 11. B 12. A 13. B

14. B 15. A 二.填空题 1. 14 2. 0

3. 1xC

4. 6

5. 2

三.判断题 1. T 2. T 3. T 4. F 5. F 四.解答题 1. e12

. 21 / 33

. 2.

123.

cos(23x)dx1cos(23x)d(23x)31sin(23x)C311

4. 0xdx0x2dx 5. xy6. 121x22a0,yx 2 7. 解：0xsinxdx.

8. sinxcosx1dxd(sinxcosx)lnsinxcosxC

sinxcosxsinxcosx9. 提示：令x2t，则dxdt

《高等数学》试题34

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

3x1C . （ ） 1. 3dxx1x2. sin2xdx ( ).

A）、21、sinxc cos2xCB）

22cosxc cos2xcC）、D）、

3.

（ ）

dxA）、xcosxB）、1 C）、0 D）、xcosxdx

d(tcostdt)0x4. 下列各式中正确的是（ ）

A）、2dx2ln2CB）、

xxdx1x2arctanx

22 / 33

. C）、sin(t)dtcos(t)CD）、

111f()2dxf()C xxx5. 若f(x)dxxlnxC，则xf(x)dx（ ）

11121、x(lnx)C )C B）

4224112121C）、x(lnx)C D）、x(lnx)C 4224d06. sint2dt( )

dxxA）、x(lnx2A）、0 B）、1 C）、－sinx D）、2xsinx

227. 下列定积分中，其值为零的是（ ）

A）、C）、

222(xsinx)dxB）、(xcosx)dx

0222(xex)dxD）、(xsinx)dx

228. 0sinxdx（ ）

A）、0 B）、4 C）、1ln2D）、ln2

9. xcosxdx( )

A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4

10. 若f(u)可导，且yf(2x)，则dy（ ）

xxA)、f(2)dx B）、f(2)d2 C）、[f(2)]d2 D）、f(2)2dx

xxxxx11. 设函数f(x)x2，则limx2f(x)f(2)（ ）

x2A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在

12. 曲线y2lnx在点x1处的切线方程是（ ）

A）、yx1 B）、yx1 C）、yx D）、yx

13. 半径为R的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（ ）

A）、RdR B）、2RdR C）、dR D）、2dR

x的渐进线为( ) 2xA x2 ； B y1

14. 曲线yC x0 ； D x2,y1

15. 计算limln(1sin3x)（）

x0sinx23 / 33

. A 4; B 0 ; C 1; D 3 16. 函数y(x21)33的驻点个数为（） A 4; B 3 ; C 1; D 2

二.填空题

1. 曲线y1xey在点(0,1)处切线的斜率为________ 2. 设a20xdx9，则a

3. 若f(x)dxx2C，则xf(1x2)dx 4. (arccosx)2dx

5. 曲线exy3x的凸区间为_____________

三.判断题 1. limsinxxx1.( )

2. 有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( ) 3. 函数在一点的导数就是在一点的微分.（ ）

4. 若yarctan1ex,则y(arctan1ex)(1ex)(1ex)(ex).( ) 四.解答题

x)ex1. 设f(1x0ax0，当a取何值时，limf(xx0x)存在？

2. 求limx2x6x2x2 .

3. 证明方程x34x210在(0,1)至少有一个实根.

4. 证明方程xasinxb(a0,b0)至少有一个不大于ba的正根.

5. 设f(x)1e1(x1)2x1kx1，试确定k的值使f(x)在x1处连续.

6. 求(x1)3x2dx。 24 / 33

. 7. 求 x(1x2)2dx.

8. 设yy(x)由y3y22x确定，求yy(x)在点(0,1)处的切线方程和法线方程.

a9. 证明：若函数f(x)在区间[a,a]上连续且为奇函数，则f(x)dx0.

a《高等数学》答案34

一.选择题 1. F 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. B 13. B 14. D 15. D 16. B

考试日期：2004年7月14日 星期三 25 / 33

考试时间：120 分钟

. 二.填空题 1. e 2. 3

3. x2x4C

4. x(arccosx)221x2arccosx2xC 5. (,3)

12三.判断题 1. F 2. T 3. F 4. F 四.解答题 1. a2

2. 5

3. 根据零点存在定理.

4. 根据零点存在定理.

5. k1

26 / 33

. (x1)3x33x23x1dx2x2dxx31 (x32)dxxx6. 73210 x2x2C73x21 3x3ln|x|C2x117. x(1x2)2dx(1x2)2d(1x2)(1x2)3c

2618. 切线方程为：y2x1；法线方程为：yx1

2a0a9. 证明：因为f(x)dxaaf(x)dxf(x)dx，令xt带入即可证明.

0

《高等数学》试题35

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题 1. limcosx ( )

xx2A)、 –1 B)、0 C)、1 D)、不存在

27 / 33

. 2. 下列极限等于1的是（ ）.

A)、lim

sinxsin2xsinxsinx B)、lim C)、lim D)、lim

xx0x2xxxxx3. arcsinxdx( )

A）、xarcsinx1xcB）、xarcsinx1x C）、(12xx)eD）、(12xx)dx

2x2224. 01x2dx（）

A）、1 B）、4 C）、

1D）、 445. 设f(x)sinbx，则xf(x)dx（）

xx、cosbxcosbxC cosbxsinbxCB）

bbC）、bxcosbxsinbxCD）、bxsinbxbcosbxC

A）、

6. 设0f(t)dte2x，则f(x)（）

A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x1

x7. (x2sin3x)dx( )

A）、0 B）、2C）、1 D）、22

8. 1x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2C）、1 D）、2

11x9. 若f()，则f(x)dx为（）

0xx1A）、0 B）、1 C）、1ln2D）、ln2

21

10. 设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（）.

28 / 33

x. A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分

11. ysinx2，则y（ ）．

A）、cosx2 B）、cosx2 C）、2xcosx2 D）、2xcosx2

2,x112. 设函数f(x)x21在x1处可导，则有（ ）

axb,x1A)、a1,b2 B）、a1,b0 C）、a1,b0 D）、a1,b2

13. y1在区间[a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).

a2x23A 0 B 2 C 2 D 3

14. 曲线yex(x1)4的凹区间是( )

 ; 0; B 0，A ，1; D ， C ，

15. 函数yx42x25在区间[2,2]上的最大值为（）

A 4; B 0 ;

C 13; D 3

二.填空题

x32x211. lim__________.

x(x1)(2x1)2

2. 当x0时, 1cos2x与asin2

1x1xx为等价无穷小，则a_______. 23. 若f(x)edxeC，则f(x)dx 4. 13dxxx3

5. lim

1cos2x=

x0xsinx29 / 33

. 三.判断题 1. yln1x是奇函数. （） 1x2. 设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在.（） 4. 函数f(x)在(a,b)连续，则f(x)在(a,b)必有界. （） 5. aa2x2dxa2 （a0）. （ ） 四.解答题 1. 求lim(1)2x5

xa1x

x21x2(). 2. 求xlimx21

3. 求limsinmx，其中m,n为自然数.

xsinnx4. 求cos(23x)dx. 5. 比较大小10xdx,x2dx.

0112sinx,x06. 设f(x)x，求f(x)

x1,x07. 计算0xsinxdx.

8. 计算

sinxcosxdx

sinxcosx9. 设f(x)在0,1上具有二阶连续导数，若f()2，[f(x)f(x)]sinxdx5，求

0f(0).

.

30 / 33

.

《高等数学》答案35

一.选择题 1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. A 13. B

14. D 15. C 二.填空题 1. 14 2. 4

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

31 / 33

. 1x4.

63. C

5. 2

三.判断题 1. T 2. F 3. T 4. F 5. F 四.解答题 1. e2

x21x2(2)e2 2. xlimx13. 令tx,lim

sinmxsin(mtm)mlim(1)mn

xsinnxt0sin(ntn)n1cos(23x)d(23x)34.

cos(23x)dx1sin(23x)C311

5. 0xdx0x2dx

sinx22x22cosx,x0f(x)1,x06.

不存在，x032 / 33

. 7. 解：0xsinxdx.

8. sinxcosx1dxd(sinxcosx)lnsinxcosxC

sinxcosxsinxcosx9. 解：f(x)sinxdxf(x)d(cosx)f()f(0)f(x)sinxdx

00所以f(0)3

033 / 33