(完整版)主梁的作用效应计算

3 主梁的作用效应计算

依据上述梁跨构造纵、 横截面的部署， 可分别求得各主梁控制截面 （一般取跨中截面、 L/4 截面和支点截面）的永远作用效应，并经过可变作用下的梁桥荷载横向散布系数和纵向内力影响线， 求得可变荷载的作用效应， 最后再进行主梁作用效应组合。

3.1 永远作用效应计算

3.1.1 永远作用集度

1、预制梁自重

（1）跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长

G(1) ＝0.90 ×26×13＝303.86（KN ）

13m）

（2）马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长

5m）

G(2) ≈ (1.6155+0.9)

× 5× 26/2=117.60(KN)

（3）支点段梁的自重（ 1.98m）

G(3) ＝1.6155 ×26×1.98＝83.17（KN ）

（4）中主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.17 ×（2.1 ×0.85-0.5 0×.7 ×0.15-0.5 0×.2 ×0.19）＝ 0.2913（ m3 ） 端横隔梁体积：

0.25 ×（2.3 ×0.66-0.5 0×.51 ×0.1093）＝ 0.3656（ m3 ） 故半跨内横梁重力为：

G(4 ) ＝（ 2.5 ×0.2913+1 ×0.3656）×26=28.44(KN)

（5）预制梁永远作用集度

g1 ＝（ 303.86+163.44+83.17+28.44

2、二期永远作用

（1）中主梁现浇部分横隔梁：

） /19.98 ＝ 28.97 （ KN/m ）

一片中横隔梁体积（现浇）

0.17

× 0.30 × 2.1=0.1071 （ m3 ）

一片端横隔梁体积（现浇）

0.25 ×0.30 ×2.3=0.1071（ m3 ）

故： G (5) =（ 5×0.1071+2 ×0.1725） ×26/39.96=0.57（KN/m ）

（2）铺装

12cm 混凝土铺装

0.12 ×13×25=39.00（KN/m ）

6cm 沥青铺装

0.06 ×13×21=16.38（ KN/m ）

若将桥面铺装均派给 4 片（中主梁） +2 片（边主梁）

G( 6) =（ 39+16.38）/6=9.23（KN/m ）

（ 3）栏杆一侧防撞栏：

（ 0.94 ×0.5-0.5 (0×.555+0.735) 0×.18-0.5 0×.05 ×0.555）×26=5.19KN/m

若将双侧防撞栏均派给 6 片梁

G(7 ) =5.91 ×2/6=1.97(KN/m)

（ 4）中主梁二期永远作用集度

g 2 =0.57+9.23+1.97=12.77（KN/m ） 3.1.2 永远作用效应

如图 3—1 所示， 设 x 为计算截面离左支座的距离，并令α =X/L 主梁弯矩和剪力的计算公式：

M =0.5 ×α-α)(1L2 g Q =0.5 ×（1-2×α） Lg

（3—1） （3—2）

永远作用计算表（表 3—1

）

表 3— 1 主梁永远作用效应 跨中截面

作用效应

（ =0.5）

L/4 截面

支点截面 ( =0)

( =0.25)

续 上

表

弯矩（ KN·m）

一期

剪力（ KN） 弯矩（ KN·m）

二期

剪力（ KN） 弯矩（ KN·m） 剪力（ KN）

5507.92

4130.94

0.00 5.92 0.00

0.00 2427.90

282.46 1820.92 124.51 5951.86 406.87

0.00 7935.82 0.00

249.02 0.00 813.94

图 3— 1 永远作用计算图示

3.2 可变作用效应计算

3.2.1 冲击系数和车道折减系数

按《桥规》 4.3.2 条规定，构造的冲击系数与构造的基频相关，所以要先计

算构造的基频。简支梁桥的基频可采纳以下公式估量：

f

2l 2

EI c mc

3.14

3.45 1010

3.22 (Hz)

2 392

2382 .67

此中：

mc

G 0.90 26 g

9.81

103

2382.67 （KN/m ）

依据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：

0.1767 ln f 0.0157 0.247

按《桥规》 4.3.1 条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道应折

减 22％，但折减不得小于两车道布截的计算结果。本桥按三车道设计。所以在计算可变作用效应时需进行车道折减。

3.2.2 计算主梁的荷载横向散布系数

1、跨中的荷载横向散布系数 mc

如前所述，本桥桥跨内设五道横隔梁， 拥有靠谱的横向联系， 且承重的长宽

比为：

L

39.00 13

3 ＞2

B

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向散布系数 (1) 计算主梁抗扭惯距可近似按下式计算：

m

mc

I T = ci bi tz3

i 1

（3—3）

式中： bi 、 tz —— 相应为单个矩形截面的宽度和高度

ci ——矩形截面抗扭刚度系数

m——梁截面区分红单个矩形截面的个数

关于跨中截面，翼缘板的换算均匀厚度：

t1 =

200

10 0.5 15 140

200

15.25

马蹄部分的换算均匀厚度：

t3 =

40

20

30

2

图 3— 2 示出了 I T 的计算图示， I T 的计算见表 3—2 (2)计算抗扭修正系数

关于本桥，主梁的间距同样，并将主梁近似当作等截面，则得：

1

（3—4） I2 TI GL

1

12E

iai2 I i

式中： G=0.4E ; L=39.00m ；

× ； a 4

； 1 =5.5m i I Ti =6 0.01098528=0.06591168m

a 2 =3.3m ；a3 =1.1m ；a4 =-1.1m ；a5 =-3.3m ；a6 =-5.5m ；I t =0.67344965m 4 .

计算得：

=1.0

(3) 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖标

1

0

at e

6

n

t 6

at2

1

式中： n 6;

at2

t 1

2 (5.52

3.32 1.12 ) 84.7( m2 )

计算所得

tj 值见（表 3— 3）

图 3—2 I T 计算图示（尺寸单位： cm）

表 3—2 IT 计算表

i

m

分块名称

b （cm

i

t z （ cm）

b / t z

c i (cm)

I T =

×10 m ） c b t （

i i z

334

i 1

翼缘板① 腹板② 马蹄③

220 194.75 58

15.25 20 30

14.43

1/3 0.312 0.225

2.60082 4.86096 3.5235 10.98528

9.74 1.93

表 3—3 tj 值

梁号

1 2

t 1

t 2

t 3

t 4

t5 t 6

0.5238 0.3810 0.2381

0.3810 0.2952 0.2095

0.2381 0.2095 0.1810

0.0952 0.1238 0.1524

-0.0476 0.0381 0.1238

-0.1905 -0.0476 0.0952

3

(4)计算荷载横向散布系数

1 号梁的横向影响线和最不利布载图式如图

3—3 所示

可变作用（汽车公路— I 级）

1

三 车 道 ： mcq =

×（ 0.5238+0.4147+0.3303+0.2134+0.1290+0.0121）

×0.78=0.6361

两车道： mcq = ×（0.5238+0.4147+0.3303+0.2134+0.1290+0.0121）=0.7450

2

1

故取可变作用的横向散布系数为：

mcq =0.7450

2、支点截面的荷载横向散布系数 m0

如图 3—4 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向散布系数并进行布载，

1 号梁

可变作用的横向散布系数计算以下：

1

2

3

4

5

6

汽车

1

2

3

4

5

6

1号梁

图 3— 3 跨中的横向散布系数 mc 的计算图示（尺寸单位： cm）

1号梁

2号梁

3号梁

图 3—4 支点的横向散布系数 m0 计算图示（尺寸单位： cm）

可变作用（汽车）： moq =0.5 ×（1+0.18）=0.59 3、横向散布系数汇总（见表 2—4）

表 2— 4 1 号梁可变作用横向散布系数

可变作用类型 公路—I 级

mc

0.7450

m0

0.59

3.2.3 车道荷载的取值

依据《桥规》4.3.1 条，公路— I 级的均布荷载标准值 q k 和集中荷载标准值 pk

为：

q k =10.5KN/m

计算弯矩时 pk =

360180 (39 5) 180 316 KN

50 5

计算剪力时 pk =316×1.2=379.2KN 3.2.4 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，本桥关于横向散布系数的取值作以下考虑：支点

处横向散布系数 m0 ，从支点至第一根横梁段， 横向散布系数从 m0 直线过渡到 mc ，

其他梁段均取 mc 。

1、求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采纳直接加载求可变作用效应，图

3—5

示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：

S mqkmpk y （3—5）

式中： S——所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力

q k ——车道均布荷载标准值 pk ——车道集中荷载标准值

——影响线上同号区段的面积 y——影响线上最大坐标值

可变作用（汽车）标准效应

M m ax =0.5 ×0.7450 ×10.5 ×9.75 ×39-0.5 ×0.22 ×6.5 ×10.5 ×0.0556+0.7450 316× ×9.75=3766.34

KN·m

Vmax =0.5 ×0.7450 ×10.5 ×0.5 ×19.5+0.5 0×.22 ×6.5 ×10.5 ×0.0556+

0.7450 ×379.2 ×0.5=178.97KN

可变作用（汽车）冲击效应

M =3766.34×0.191=719.37KN/m

V =178.97 ×0.191=34.18KN

剪力影响线

弯矩影响线

图 3—5 跨中截面计算图示（尺寸单位：

m）

2、求 L/4 截面的最大弯矩和最大剪力

图 3— 6 为 L/4 截面作用效应的计算图示

剪力影响线

弯矩影响线

图 3—6 L/4 截面作用效应计算图（尺寸单位： m）可

变作用（汽车）标准效应

M m ax =0.5 ×0.7450 ×10.5 ×7.3125 ×39-0.5 ×（1.625+0.16）×0.22 ×6.5 ×10.5+

0.7450 ×316×7.3125=2820.68KN/m

Vm ax =0.5 ×0.7450 ×10.5 ×0.75 ×29.25-0.5 0×.22 ×6.5 ×10.5 ×0.0556+0.745 379×.2 ×

0.75=297.26KN

可变作用（汽车）冲击效应

M =2820.68×0.191=538.751KN/m

V =297.26 ×0.191=56.78KN

3、求支点截面的最大剪力

图 3— 7 示出支点截面最大剪力计算图式

剪力影响线

图 3—7 支点截面计算图式（尺寸单位：

m）

可变作用（汽车）效应

Vmax =0.5 ×10.5 ×0.7450 ×1×39-0.5 10×.5 ×0.22 ×6.5 ×（0.9444+0.0556） +

379.2 ×0.8333 ×0.7450=380.44KN

可变作用（汽车）冲击效应

V =380.44×0.191=72.66KN

3.3 主梁作用效应组合

按《桥规》—— 4.1.8 条规定，将主梁的作用效应组合汇总。 见（表 3—5）

表 3— 5 主梁作用效应组合

序号 荷载类型 跨中截面 四分点截面 支点截面

Mmax (KN·m) 5507.92 2427.90

Vmax KN 0.00 0.00

Mmax (KN·m) 4130.94 1820.92

Vmax KN 282.46 124.51

Mmax (KN·m) 0.00 0.00

Vmax KN 5.92 249.02 续

⑴ ⑵

第一期永远作用 第二期永远作用

上表

⑶ 总永远作用⑴ +⑵ 可

7935.82 3766.34 719.37

0.00 178.97 34.18

5951.86 2820.68 538.75

406.97 297.26 56.78

0.00 0.00 0.00

813.94 380.44 72.66

变作用（汽车）公

⑷ ⑸ ⑹

路-I 级

可变作用（汽车）冲

击

长久状态的应力计算 的可变作用标准值组

合 =⑷+⑸

4485.71 213.15 3359.43 3.04 0.00 453.10

正常使用极限状态短

⑺ 期效应组合 =⑶ +0.7

×⑷

正常使用极限状态长

⑻ 期效应组合 =⑶ +0.4

×⑷

承载能力极限状态计

10572.26 125.28 7926.34 615.05 0.00 1080.25

9442.36 71.59 7080.13 525.87 0.00 966.12

⑼

算的基本组合 =1.2 × ⑶ +1.4 ×（⑷ +⑸）

15802.98

298.41 11845.43 984.02 0.00 1611.07