旋转专题

旋转专题 一、旋转作图：

1、（本题满分8分）21.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，1），点B的坐标为（－1，1），点C的坐标为（－1,3）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．直接写出在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．

2．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，﹣3），B（0，﹣5）． （1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1； （2）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA2B2； （3）求△OAB旋转到△OA2B2时点A运动的路径长． （4）求线段AB扫过的面积。

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二、以三角形为背景

1.（本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1= CE1 ； （2）当∠CPD1

C2∠CAD1时，求CE1的长；

C（3）连接PA,PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）

ADBE1

EED1PADB

第23题图(1)

第23题图(2)

2．（本题满分10分）

（1）如图1， △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE.

(2) 如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°(0＜n＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在正方形ABCD中，CD=5，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

CEDA

（图1）

CBA（图2）

B（图3）

3．（武汉元调试题本题10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接

BE，P为BE的中点

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(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数 (2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP

(3) 如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度

三、以四边形为背景 1．（10分）（2015秋•洪山区期中）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点． （1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；

（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．

2．（10分）如图1，四边形ABCD、EFGH为两个全等的矩形，且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=30°，将矩形EFGH绕点E顺时针旋转α角（0°＜α＜60°），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M.

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（1）求证：ANDMMN； （2）若MN2DM2AN2，求旋转角α

的大小.

四、抛物线与旋转

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A’B’OC’’。 (1)若抛物线过点C，A、A’，求此抛物线的解析式。

(2)点M是第一象限内抛物线上的一点，问是否存在这样的点M，使得MB=MB’？求点M的坐标.

【课后练习】

1.（本题6分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转,使得点A

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对应点A1，C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1． （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1．

2、如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC 的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为 . EA B DC

3．把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB

DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边

CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则线段AD1的长为___________

＝∠

AB＝6

厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与

4．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则△ACD的面积为___________

5、M为等边三角形ABC内部一点，且M到三角形的三角形顶点的长分别为3，4，5，则这个等边三角形的面积___________．

6、若P为正方形ABCD内一点，且使得PA、PB、PC的长分别为1，2，3，则∠APB的度数为 .

B4C35D

32P1CABA

7、如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC= 90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

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（1）试猜想线段BG和AE的关系，请写出你的结论并加以证明；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后（0°＜a＜90°），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：

（3）若BC=DE=2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜360°）过程中，当AE为最大值时，则AF的值为 ．

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