2021年北京市通州区初三年级第一次中考模拟考试数学试题(含答案)

数 学

一、选择题（共8小题）.

1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是

2.据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是 A. 334104

B. 3.34104

)

C.3

D.4

C. 3.34106

D. 3.34107

3.比2大，比5小的整数是(

A.1

B.2

4.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 A.

1 5 B.

2 5 C.

1 2 D.

3 5a2b2a2b5.如果ab2，那么代数式的值是

aabA.2

B.-2

C.

1 2

D. 1 26.若实数p,q,m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足pqmn0，则绝对值最小的数是

A. p

B. q

C. m

D. n

7.2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是( A.

)

6070 x2x6070 x2x B.

6070 xx26070 xx2C. D.

8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用Wt表示t时刻某企业的污水排放量，用W1Wt2t1t2的大小评价在t1至t2这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期

间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

① 在t1tt2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t1时刻，乙企业的污水排放量高；

③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④在0tt1,t1tt2,t2tt3这三段时间中，甲企业在t2tt3的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是 A. ①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分) 9.在函数yx2中，自变量x的取值范围是 .

10.写出二元一次方程x2y5的一组解： . 11.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： . 12.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表.

抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 50 19 100 38 200 68 500 168 1000 349 2000 707 3000 1069 4000 1400 5000 1747 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 (精确到0.01) 13.下图中的平面图形由多条直线组成，计1+2+3+4+5= .

14.在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数ymxm0的图象与反比例函数y点坐标为p,q，则其另一个交点坐标为abc

kk0图象的一个交x15.如图所示，在正方形网格中，点A,B,C,D为网格线的交点，线段AC与BD交于点O.则ABO的面积与

CDO面积的大小关系为：SABO SCDO (填“＞”，“=”或“＜”).

16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为

5，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为a,b,c，其中

abc，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是abc

三、解答题(共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68分)

117.计算：(3)126cos30 401

2x18.解不等式组：4x1，并将其解集在数轴上表示出来.

x13

19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQl. 小于同学的作法：如下， (1)在直线l的下方取一点O； (2)以点O为圆心，OP长为半径画圆，(3)以点D为圆心，CP长为半径画圆，交(4)作直线PQ； 所以直线PQ即为所求.

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题. (1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：连接DP

O交直线l于点C,D (点C在左侧)，连接CP； O于点Q,N (点Q与点P位于直线l同侧)；

CPDQ

CPDQ ( )(填推理的依据). PDCDPQ ( ) (填推理的依据). PQl ( ) (填推理的依据).

20.已知关于x的方程x24x2k0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.

21.已知：如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线AD上，且

BECF,ABDE,BDEF.

求证：ABCDEF

22.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)为双曲线y(1)求k的值；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx2(m0)的值大于y

23.如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC,BD相交于点N,点M是对角线BD中点，连接

k

上一点. x

k

的值，直接写出m的取值范围. x

AM,CM.如果AMDC,ABAC，且ABAC.

(1)求证：四边形AMCD是平行四边形. (2)求tanDBC的值.

24.截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理、描述和分析，下面是小凯给出的部分信息.

a.反映2020年财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下(数据分成8组；

0x20,20x40,40x60,60x80,80x100,100x120,120x140,140x160)

b.2020年财政脱贫专项资金在20x40这一组分配的额度是(亿元)： 25 28

28

30

37

37

38

39

39

(1)2020年财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 (亿元)；

(2)2020年财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；

(3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

① 比较2016年—2020年财政脱贫专项资金对自治区A,B的分配额度，方差sA sB (填写“>”或者“<”）；

②请结合统计数据，针对财政脱贫专项资金对自治区A,B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.

2225.已知：如图，点A,C,D在线于点B. (1)求证：AB是

O上，且满足C45，连接OD,AD.过点A作直线ABOD，交CD的延长

O的切线；

(2)如果ODCD2，求AC边的长.

26.已知二次函数yax22ax1(a0).

(1)求此二次函数图象的对称轴；

(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点Mx1,0，Nx2,0 (其中x1x2)，且满足x162x2，求

a的取值范围.

27.已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP终点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM,CM. (1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PMBD；

(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明.

28在平面直角坐标系xOy中.任意两点Px1,y1,Qx2,y2，定义线段PQ的“直角长度”为

dPQx2x1y2y1.

(1)已知点A(3,2). ①dOA ；

②已知点B(m,0)，若dAB6，求m的值；

(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已知点M(3,3).

①点D(0,d)(d0).如果OMD为“和距三角形”，求d的取值范围；

②在平面直角坐标系xOy中，点C为直线yx4上一点，点K是坐标系中的一点，且满足CK1，当点

C在直线上运动时，点K均满足使OMK为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标xC的取值范围.

2021年北京市通州区初三年级第一次中考模拟考试数学试题

参

一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)

题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D 二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分) x19. x2；10.例如： 11.答案不唯一.例如：圆柱、长方体等；12.0.35；

y213.360°；14.(p,q)；15.=；16.c、b、a.

三、解答题(共12小题，17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分，共分) 17.解：

原式=142363…………………………………………………………… 233………………………………………………………………………………

18.解：

2x

2x2……………………………………………………………………………… x1……………………………………………………………………………………

4x1x1…………………………………………………………………………… 34x13x3………………………………………………………………………… x4…………………………………………………………………………………

……………………………

原不等式组的解集为4x1

19.(1) .

………………………………………………………………………………………… (2)

在同圆中，等弧所对的圆周角相等………………………………………………4分； 内错角相等，两直线平行…………………………………………………………5分； 20.(1)

方程有两个不相等的实数根

(4)24(2k)84k0………………………………………………1分； k2……………………………………………………………………………2分；

(2)答案不唯一

k1,(x2)21…………………………………………………………………3分； x11,x23……………………………………………………………………5分；

21.证明：

BECF

BCEF………………………………………………………………………1分 在ABC与DEF中

ABDEBDEF……………………………………………4分 BCEFABCDEF(SAS)……………………………………………………………5分

22.解：

(1)将点A(1,4)带入y

k

…………………………………………………………1分 x

k4………………………………………………………………………………3分

(2)当x2时，y当x2时

4

的函数值随着x的增大而减小； x

2m24 2m2………………………………………………………………………………5分

23.(1)证明：

DCB90

在RtDCB中，点M为DB中点

MC1BDBM………………………………………………………………… 2在ABC中，ABAC

ABMACM BAMCAM

AMBC…………………………………………………………………………

DCB90 AMDC,

AMDC

四边形AMCD是平行四边形

(2)延长AM交BC于点Q，

AMBC

AMDC M是BD中点，

MQ又

1DC 2AMDC ……………………………………………………………………4分；

1AM 2MQRtACB中，ABAC,AMBC

AQBQ

tanDBC24.解：

MQ1……………………………………………………………5分； BQ3(1)37.5……………………………………………………………………………1分； (2）6；………………………………………………………………………………2分； (3) ①＞……………………………………………………………………………3分 ②言之有理即可…………………………………………………………………5分

25.证明：连接OA

C45

O2C90…………………………………………………………………1分 ODAB OAB90

O过点A

AB是O切线于点A…………………………………………………………2分

(2)分别连接OC,AD，作DHAC于H………………………………………1分

OCODCD2 OCD是等边三角形

OCD60……………………………………………………………………2分 ACD45

OCAOAC15

CD2

DHCH2…………………………………………………………………3分 OAOD,AOD90

OAD45 CAD30

又

tanCADDH1tan30 AH3AH6…………………………………………………………………………4分 ACDHAH26……………………………………………………5分

26.解：

(1）x (2)

(2a)1…………………………………………………………………2分 2ax12x26x1x22

x24……………………………………………………………………………3分

若a0时，当x1时，a2a10,a1……………………………………5分 若a0时，当x4时，16a8a10,a…………………………………7分

18所以a1或a 27.证明，

(1）

点P在线段CM上…………………………………………………………1分

18APC为等边三角形

CPA60

APM120………………………………………2分

又

ABD120

BD…………………………………………………………………………3分

PM(2)延长BM至点F，使得, MFMB，连接AF,BC,FC,PC 猜想：CMMB,CM3MB4分 证明；

AMMD,FMBM

四边形AFCB为平行四边形

AFBD,AFBD BAF180ABD60 CAF120

APC是等边三角形，

ACCP,CPB120

PBDBAF

CAFCPB……………………………………………………………………6分

CFCB,12

FCB60

CBF是等边三角形 ……………………………………………………………7分

又

FMBM

CMMB,CM3MB…………………………………………………………8分

(1)①5；……………………………………………………………………………分 ②(1,0)或(7,0)，m1或7；………………………………………………… (2)据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形” ①d3且d0

②据题意，点K的轨迹是以点C为圆心，半径为1的圆

3xC222或2xc1……………………………………………8分 22

[注]学生正确答案如果与本答案不同，请老师参照此评分标准给分。