原阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为( )
A.
D. 11
2. 设f(x)=(e-x-ex)(x-),则不等式f(x)<f(1+x)的解集为( )
2+12
1
A.(0,+∞) B.(-∞,-)
2
11
C.(-,+∞) D.(-,0)
22
3. 已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是( )
B.
C.
A.(﹣2,﹣1)∪(1,2) B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
4. 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2+2n(n∈N*),则A.
B.
C.
D.
+
+…+
=( )
5. 执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )
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精选高中模拟试卷
A.9 6.
B.11 C.13 D.15
某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A.80+20π B.40+20π C.60+10π D.80+10π
7. 两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为( ) A.2:1 B.5:2 C.1:4 D.3:1 8. 将函数f=sin2x的图象向右平移(x)A.
B.
C.
个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )
D.
,
9. 如图,该程序运行后输出的结果为( )
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A.7 B.15 C.31 D.63
10.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( ) 11A. B. 10532C. D. 10511.下列关系正确的是( ) A.1∉{0,1}
B.1∈{0,1}
C.1⊆{0,1}
D.{1}∈{0,1}
12.将函数ysin2x(0)的图象沿x轴向左平移最小值为( ) (A)
个单位后,得到一个偶函数的图象,则的833 ( B ) (C) (D) 4848
二、填空题
13.某种产品的加工需要 A,B,C,D,E五道工艺,其中 A必须在D的前面完成(不一定相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种.(用数字作答)
14.如果直线3ax+y﹣1=0与直线(1﹣2a)x+ay+1=0平行.那么a等于 .
15.Sn=
+
+…+
= .
16.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的 周长为 .
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1111]
17.已知直线l的参数方程是
(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ,则曲线C上到
直线l的距离为4的点个数有 个.
18.如果椭圆
+
=1弦被点A(1,1)平分,那么这条弦所在的直线方程是 .
三、解答题
19.求点A(3,﹣2)关于直线l:2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标.
20.已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2(1)求an和bn; (2)设cn=
21.BD为圆O的任意两条直径,CF是圆O所在平面的两条垂线,如图,已知AC,直线AE,且线段AE=CF=AC=2.
,
*
(n∈N),记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn.
*
(n∈N),若{an}为等比数列,且a1=2,b3=3+b2.
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精选高中模拟试卷
(Ⅰ)证明AD⊥BE;
(Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值.
22. (本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF平面ABCD,EF//AB,
AD2,ABAF2EF1,点P在棱DF上.
(1)求证:ADBF;
(2)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值; (3)若FP1FD,求二面角DAPC的余弦值. 3
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23.数列{an}满足a1=
,an∈(﹣
,
*
),且tanan+1•cosan=1(n∈N).
22
(Ⅰ)证明数列{tanan}是等差数列,并求数列{tanan}的前n项和;
(Ⅱ)求正整数m,使得11sina1•sina2•…•sinam=1.
24.已知函数f(x)=ax2﹣2lnx.
(Ⅰ)若f(x)在x=e处取得极值,求a的值; (Ⅱ)若x∈(0,e],求f(x)的单调区间; (Ⅲ) 设a>
,g(x)=﹣5+ln,∃x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.
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原阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参)
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2. 故答案为:C 2. 【答案】
【解析】选C.f(x)的定义域为x∈R,
11
由f(x)=(e-x-ex)(x-)得
2+1211
f(-x)=(ex-e-x)(x-)
2-+12=(e
x
-e-x)(1+) 2x+12
-1
11
=(e-x-ex)(x-)=f(x),
2+12∴f(x)在R上为偶函数,
∴不等式f(x)<f(1+x)等价于|x|<|1+x|,
1
即x2<1+2x+x2,∴x>-,
2
1
即不等式f(x)<f(1+x)的解集为{x|x>-},故选C.
23. 【答案】D
【解析】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图 则不等式xf(x)<0的解为:
或
解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞) 故选:D.
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4. 【答案】D
2*22
【解析】解:∵Sn=n+2n(n∈N),∴当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(n+2n)﹣[(n﹣1)+2
(n﹣1)]=2n+1. ∴∴==﹣
. +=
+…+
=
=
+
, +…+
故选:D.
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
5. 【答案】C
【解析】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5, 当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9, 当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13, 当a=13时,满足退出循环的条件, 故输出的结果为13, 故选:C
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
6. 【答案】
【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.
1
依题意得(2r×2r+πr2)×2+5×2r×2+5×2r+πr×5=92+14π,
2 即(8+π)r2+(30+5π)r-(92+14π)=0, 即(r-2)[(8+π)r+46+7π]=0, ∴r=2,
1
∴该几何体的体积为(4×4+π×22)×5=80+10π.
27. 【答案】D
2
【解析】解:设球的半径为R,圆锥底面的半径为r,则πr=
×4πR2=
.
,∴r=.
∴球心到圆锥底面的距离为=.∴圆锥的高分别为和
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∴两个圆锥的体积比为:故选:D.
8. 【答案】D
=1:3.
【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现: 当x=∴(
时,sin(2×
﹣
)=0;
个单位,则函数变为y=sin[2(x﹣)]=sin(2x﹣);
,0)就是函数的一个对称中心坐标.
故选:D.
【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型.
9. 【答案】如图,该程序运行后输出的结果为( ) D
【解析】解:因为A=1,s=1
判断框内的条件1≤5成立,执行s=2×1+1=3,i=1+1=2; 判断框内的条件2≤5成立,执行s=2×3+1=7,i=2+1=3; 判断框内的条件3≤5成立,执行s=2×7+1=15,i=3+1=4; 判断框内的条件4≤5成立,执行s=2×15+1=31,i=4+1=5; 判断框内的条件5≤5成立,执行s=2×31+1=63,i=5+1=6;
此时6>5,判断框内的条件不成立,应执行否路径输出63,所以输入的m值应是5. 故答案为5.
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构,当型循环是先判断后执行,满足条件进入循环,不满足条件,算法结束.
10.【答案】
【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,
3
4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P=. 1011.【答案】B
【解析】解:由于1∈{0,1},{1}⊆{0,1},
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故选:B
【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键.
12.【答案】B
【解析】将函数ysin2x(0)的图象沿
x轴向左平移
48个单位后,得到一个偶函数
ysin[2(x8)]sin(2x4)的图象,可得
2,求得的最小值为 ,故选B.
4二、填空题
13.【答案】 24
【解析】解:由题意,B与C必须相邻,利用捆绑法,可得故答案为:24.
【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础.
14.【答案】
.
【解析】解:∵直线3ax+y﹣1=0与直线(1﹣2a)x+ay+1=0平行, ∴3aa=1(1﹣2a),解得a=﹣1或a=, 经检验当a=﹣1时,两直线重合,应舍去 故答案为:.
=48种方法,
因为A必须在D的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种,
【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题.
15.【答案】 【解析】解:∵∴Sn=
+
+…+
=
﹣=(
﹣
),
= [(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(=
,
)=(1﹣
)
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故答案为:.
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题.
16.【答案】8cm 【解析】
考点:平面图形的直观图. 17.【答案】 2
【解析】解:由
,消去t得:2x﹣y+5=0,
222
由ρ=8cosθ+6sinθ,得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ,即x+y=8x+6y,
22
化为标准式得(x﹣4)+(y﹣3)=25,即C是以(4,3)为圆心,5为半径的圆.
又圆心到直线l的距离是
故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个, 故答案为:2.
,
【点评】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标方程化直角坐标方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题.
18.【答案】 x+4y﹣5=0 . 【解析】解:设这条弦与椭圆
+
=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2),
由中点坐标公式知x1+x2=2,y1+y2=2,
22
把P(x1,y1),Q(x2,y2)代入x+4y=36,
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得,
①﹣②,得2(x1﹣x2)+8(y1﹣y2)=0, ∴k=
=﹣,
∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣(x﹣1), 即为x+4y﹣5=0,
由(1,1)在椭圆内,则所求直线方程为x+4y﹣5=0. 故答案为:x+4y﹣5=0.
【点评】本题考查椭圆的方程的运用,运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键.
三、解答题
19.【答案】
【解析】解:设点A(3,﹣2)关于直线l:2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为(m,n), 则线段A′A的中点B(
,
),
﹣
﹣1=0 ①.
由题意得B在直线l:2x﹣y﹣1=0上,故 2×
再由线段A′A和直线l垂直,斜率之积等于﹣1得 解①②做成的方程组可得: m=﹣
,n=,
,).
×=﹣1 ②,
故点A′的坐标为(﹣
【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,注意利用垂直及中点在轴上两个条件.
20.【答案】
【解析】解:(1)设等比数列{an}的公比为q,∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴∴b1=1,
32
又b3=3+b2.∴2=2q,解得q=2. n
∴an=2.
(n∈N),a1=2,
*
,,
=2q>0,
, =2q2,
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∴=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=
,
∴. (2)cn=
==
﹣
=
,
∴数列{cn}的前n项和为Sn=
﹣+…+
=﹣2
=﹣2+
=
﹣
﹣1.
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、了推理能力与计算能力,属于中档题.
21.【答案】
【解析】(Ⅰ)证明:∵BD为圆O的直径,∴AB⊥AD, ∵直线AE是圆O所在平面的垂线, ∴AD⊥AE, ∵AB∩AE=A, ∴AD⊥平面ABE, ∴AD⊥BE;
(Ⅱ)解:多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC. ∵直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线, ∴AE∥CF,∥AE⊥AC,AF⊥AC. ∵AE=CF=,∴AEFC为矩形,
∵AC=2, ∴SAEFC=2
,
作BM⊥AC交AC于点M,则BM⊥平面AEFC,
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裂项求和”,考查“精选高中模拟试卷
∴V=2VB﹣AEFC=2×≤=.
.
∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为
【点评】本题考查线面垂直,线线垂直,考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,难度中等.
22.【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.
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(3)因为AB平面ADF,所以平面ADF的一个法向量n1(1,0,0).由FP且此时P(0,1FD知P为FD的三等分点32222,).在平面APC中,AP(0,,),AC(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333n2(2,1,1).……………………10分
所以|cosn1,n2||n1n2||n1||n2|6,又因为二面角DAPC的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 323.【答案】
【解析】(Ⅰ)证明:∵对任意正整数n,an∈(﹣
2
故tanan+1=
,
*
),且tanan+1•cosan=1(n∈N).
=1+tan2an,
22
∴数列{tanan}是等差数列,首项tana1=,以1为公差.
∴
2
∴数列{tanan}的前n项和=
=+
.
=
.
(Ⅱ)解:∵cosan>0,∴tanan+1>0,∴tanan=
,
,
.
∴sina1•sina2•…•sinam=(tana1cosa1)•(tana2•cosa2)•…•(tanam•cosam) =(tana2•cosa1)•(tana3cosa2)•…•(tanam•cosam﹣1)•(tana1•cosam) =(tana1•cosam)=由
,得m=40.
=
,
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
24.【答案】
【解析】解:(Ⅰ) f′(x)=2ax﹣=
由已知f′(e)=2ae﹣=0,解得a=
.
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经检验,a=(Ⅱ)
符合题意.
1)当a≤0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,e]上是减函数. 2)当a>0时,①若②若
<e,即≥e,即0<a≤
,则f(x)在(0,
)上是减函数,在(
,e]上是增函数;
,则f(x)在[0,e]上是减函数.
综上所述,当a≤当a>(Ⅲ)当
时,f(x)的减区间是(0,e],
,增区间是
. )=1+lna;
时,f(x)的减区间是
时,由(Ⅱ)知f(x)的最小值是f(
易知g(x)在(0,e]上的最大值是g(e)=﹣4﹣lna; 注意到(1+lna)﹣(﹣4﹣lna)=5+2lna>0, 故由题设知解得
2
<a<e.
2,e)
,
故a的取值范围是(
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