椭圆与圆的问题

解析几何—椭圆与圆

例题:

x2y23+=1(ab0)22(2015)已知椭圆ab的左焦点为F（-c,0）,离心率为3，点M在椭圆上且位于第一象限，直线

FM被圆

x+y22b243|FM|=3. 4截得的线段的长为c，

(I)求直线FM的斜率； (II)求椭圆的方程；

(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

x2y221(ab0)2ab1．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a,b)满足|PF2||F1F2|.（Ⅰ）求椭圆的离心

率e；

22(x1)(y3)16相交于M，N两点，且（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆

|MN|5|AB|8，求椭圆的方程。

x2y2C:221(ab0)2. 椭圆ab的左、右、上、下顶点为A1,A2,B1,B2，左、右焦点分别

1椭圆与圆结合专题

为F1,F2，|A1B1|7，A1B1A2B2的面积是B1F1B2F2的两倍．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

22xy1的切线，ll与椭圆C交于A,B两点，（Ⅱ）设是单位圆切点为P，是否存在l使APPB1？若存在，

求出l的方程；若不存在，说明理由．

x2y21C:221(ab0)3. 已知椭圆ab的离心率为2,以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy60相切

求该椭圆的标准方程；

设点P(4,0)，A,B是椭圆上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋x2y2

ab2

＝1(a>b>0)的离心率e＝

23

，且椭圆C 上的点到

点Q(0,2)的距离的最大值为3.

(1)求椭圆C的方程．

2椭圆与圆结合专题

(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、

B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

3椭圆与圆结合专题