体系
所属体系板块：第三级上
能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》
预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小
【例】下图你能数出多少条线段? 【解析】分类法（打枪法） 总：4+3+2+1=10（个） 答：共10个.
【例】下图你能数出多少个正方形?
【例】下图共有多少个长方形? 【解析】分类数（恰含法） 总：3+2+1=6（个）
答：共6个.
【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总： 4+1=5（个） 答：共5个.
二、巧数图形（分层数） 1、 总数=每层个数相加
每层个数=上层个数+看得见
【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数） 总：1+4+5=10（个） 答：有10个. 课前思考 1、 正方形如何计数呢? 2、 小方块如何计数呢?
3、 如何利用学过的乘法来进行计数?
4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?
1个 1+3=4（个） 4+1=5（个）
数数中的枚举知识点精讲
知识点总结
一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）
数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0）
1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标 ②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数）
例题精讲
1.根据条件组数——有序的排列（例2）
你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗? （1） 十位上的数字比个位上的数字大2； （2） 十位上的数字与个位上的数字相差2.
解析：
（1） 先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先
写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标.在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数.个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7.十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、86、97.
（2） 区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2.（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况.还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样.最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79.
2.反序数（例4）
像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对?
解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54.最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99, 45+54=99.
3、下降数（例5）
自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字.我们取名为“下降数”.用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”?
解析：有序思考问题.这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64.一共有11个.
数数中的枚举练习
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个?
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数 （1）十位上的数字比个位上的数字大3；
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3.
2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢?
3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?
4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?
答案解析
一、基础过关篇
1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个? 解析：这样的两位数共有9个：18，27，36，45，54，63，72，81，90
2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?
解析：最高位不能为0，所以只能是1打头或3打头或7打头： 1打头的两位数：10、13、17； 3打头的两位数：30、31、37； 7打头的两位数：70、71、73； 一共有9个这样子的两位数.
二、强化提高篇
1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数 （1）十位上的数比个位上的数大3； 解析： 十位 个位 数
3 4 5
0 1 2
30 41 52
6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 63 74 85 96 107 答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96.
（2）个位上的数字和十位上的数字相差3. 解析：有两种情况：
①十位上的数比个位上的数大3：
跟（1）一样：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96. ②个位上的数比十位上的数大3：
同上述方法相同，这样的两位数有14、25、36、 47、 58、 69.
答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96、14、25、36、 47、 58、 69.
2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢? 解析： 十位 个位 组成符合条件的数 10、20、30、40、50、60、70、80 21、31、41、51、61、71 32、42、52、62、72 43、53、63、73 1、2、3、4、5、6、7、8 0 2、3、4、5、6、7 3、4、5、6、7 4、5、6、7 1 2 3 5、6、7 6、7 7 4 5 6 54、64、74 65、75 76 所以符合条件的数的个数是：1+2+3+4+5+6+8=29（个）
3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对? 解析：十位 个位 好朋友
1 8 18——81 2 7 27——72 3 6 36——63 4 5 45——54 有好朋友4对.
4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?
解析：最大：从高位排，9873 最小：从高位排，3789 差：9873-3789=6084
补充说明：在这类卡片组数的问题中，如果题目中没有说明卡片是可以翻转的，就默认为卡片是不翻转的，故不必要把卡片“9”倒过来看成卡片“6”.近年来杯赛已经避免卡片问题，特此统一说明.
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