教学目标：
1.学生在具体的操作活动中，理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，从中体会数形结合的数学思想。
2.学生通过独立探究，小组交流，掌握寻找最大公因数的方法，会用枚举的方法找到两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3. 学生通过观察、比较、合作交流等方式，能够掌握寻找最大公因数的一些技巧和策略，并能够运用这个策略解决新的问题，从而使学生体会到优化思想的价值。
教学重点：
1. 结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义。 2. 找公因数和最大公因数方法与策略。
教学难点：
结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义。
教学过程：
一、创设情境，理解题意
孩子们，耿老师的邻居王叔叔家买了一套新房子，这几天正忙着设计怎样装修呢！可在在设计储藏室铺地板砖时，却遇到了问题，于是他把李师傅请到了家里，帮他出主意，我们来看看他们说了些什么？ 出示情境：
王叔叔：李师傅这就是我们家的贮藏室？ 李师傅：这间贮藏室有多大呀？
王叔叔：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米，如果要铺地砖可以怎么设计呢？ 我们初步了解了这间贮藏室的地面是长16dm，宽12dm的长方形 教师引导：想要设计出好的作品，就必须要知道设计的要求！ 咱们先来看看王叔叔的设计要求吧！ 继续出示： 这句话什么意思呢？
请大家认真读读这句话，说说王叔叔的要求是什么？ 教师针对审题提问：说说铺满什么意思？能具体的说说吗？ “使用的地砖都是整块的”能具体的说说吗？ 追问：
通过交流现在大家明白了王叔叔是什么意思了吗？ 小结：看来认真审题，是正确解决问题的前提条件。
那让我们来看看王叔叔遇到的问题是什么？请同学们小声的读读 现在谁能完整的说说这道题是什么意思？ 课件出示
师：那按照王叔叔的要求，应该选择边长是几分米的正方形地砖呢？ 二、动手操作，引导发现
看来一下子解决这个问题，有一定困难，我们可以先画出储藏室地面的平面图，然后再结合储藏室的平面图看一看、想一想，从而解决这个问题。 投影展示：
我们用这条线段表示储藏室的——宽（你怎么知道老师想用它来表示宽，你真是既善于观察，又善于思考），是——12分米；这是储藏室的——长，是——16分米，这样王叔叔家储藏室的平面图就画好了，其实在你们手中的作业纸上就有画好的平面图。为了研究方便，有的同学可能会设计多种方案，所以老师为你们每人准备了这样的4张作业纸。
现在请同学们把自己的设计方案画出来，看看谁的设计方案多，独立完成后可以进行小组交流。
师：我发现很多同学们的想法很好，下面来交流一下我们的设计方案 出示“不成功的方案” 师：我们看看这个设计方案： 出示:边长是3分米的设计方案， 追问：这个方案可以吗？ 追问：为什么可以呢？
追问：是吗？再看看，让学生看到全部设计 引导:怎么就不成了呢？ 为什么不可以， 怎么想的？ 是这样吗？
看看，的确是这样的。
想想他怎么就想到了边长是3分米的正方形地砖了呢？ 看来，要想满足王叔叔的设计要求，既要考虑宽，也要考虑长。
小结：这份设计虽然没有成功，却提示我们要全面考虑问题，也就是说在解决这道题时，既要考虑长边需要，又要考虑宽边的需要。太有价值了。 出示“成功的方案”
再看这个设计方案，能说说他是怎样想的！
假如孩子不会说：可以引导，你怎么就想到了边长是2的正方形就符合要求了呢！ 符合不符合要求呢？ 为什么符合要求？
小结：合理的设计，有序的思考，想问题真的很全面，既考虑了长、又考虑了宽，而且符合题目要求，多么优秀的小设计师呀！
引导：按照这样的设计思路，还有哪些成功的设计吗？来和大家分享一下！ 说说你是怎么想的？ 还有其他的吗？ 可以说说你的想法吗？ 评价：你的数感可真好呀！
继续追问：还用没有其他的方案了呢？
没有了吗？（究竟有没有了呢？）请你想一想，写一写，说说你的依据 谁愿意和大家交流一下你们的想法？
教师追问：他说1,2,4是12和16的公因数？你们知道是什么意思吗？ 谁来说说？ 同意吗？
总结：正如同学们所说的那样，像1,2,4既是12的因数，又是16的因数，在数学上就把这些数称为公因数。因此我们说：1,2,4是12和16的公因数。（板书） 板书
12的因数：1,2,3,4，6,12 16的因数：1,2,4,8,16
总结：真的没有了吗？看这里16和12的因数有这么多，为什么3不符合条件，6和8也不可以，就只有1、2、4可以吗？
总结：那么像1、2、4这些数，既是12的因数，又是16的因数，我们可以给他们起个合适的名字，你们觉得叫他们什么合适呢？ 预设：公因数（板书）
追问：谁来举例说说什么是公因数呢？ 追问：能说说你是怎样想的？ 谁还想说说？
追问：那么谁来说说什么是公因数？ 预设：几个共有的因数叫做公因数。
总结：正因为1、2、4既16的因数，又是12的因数，所以这样的地砖很合适，那么边长最大的是多少呢？
总结：在16和12的这些公因数中，4是最大的，我们可以称他们什么呢？可以起个名字吗？ 总结：公因数和最大公因数就是这节课我们所要研究的主题。（板书：最大公因数） 我们还可以用这样的方式表示两个数的因数和公因数
我们除了可以这样描述两个数的公因数和最大公因数，还可以用这样的形式表示出来，随即教师板书集合
我们用黄色集合表示12的因数，用蓝色集合表示16的因数，那么黄色集合表示（），蓝色集合表示的是（）这里教师指公共部分，这个填什么呢？也就是填12和16的公因数。
三、应用拓展，巩固提升 该怎么填呢？
评价：看来集体的力量是强大的，我们用集体的智慧解决了铺地砖的问题，在解决问题的过程中，我们运用了以前学习过的因数的知识，并探究出了公因数和最大公因数的这样的新知识，这不仅说明生活之处处处有数学，还说明温故才能知新呀！
引导：既然我们理解了什么是公因数和最大公因数，下面请你自己任意写两个数，找出他们的公因数和最大公因数
看来同学们对于公因数和最大公因数理解的很不错，我也想考考大家，接受挑战吗？ 出示：12和30找出他们的最大公因数？比一比谁的速度最快？ 能把你的想法写出来吗？
让我们来交流一下大家的想法 这是谁的，说说你说怎么想的？
评价：小小的一个符号，画出我们有序思考的过程，帮助我们准确而清晰找出了公因数和最大公因数。这就是符号的作用。真是小符号，成就大智慧， 还有其他方法吗？ 追问：为什么呢？
评价：多么有价值的思考方式，这就是在思考中，寻找解决问题的策略，很好的学习方式 追问：谁听懂了他的想法，能像他这样说说嘛？ 还有其他想法吗？
出示：看看这位同学是什么意思： 12的因数：12，6 6是12和30的最大公因数 还可以这样想呢？
追问：对比这连个方法，你更喜欢哪个？ 为什么呢？
评价：正如同学们说的那样，寻找简单而有效的解决问题的方法，也是数学中一种重要的思想。
引导：我们已经找了几组数的公因数和最大公因数，请同学们观察一下，两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
评价：多么有价值的发现呀！谁再来说说？是这样的吗？ 我们来看看：
12和16的最大因数是4（板书）
1是吗？2是吗？4是吗？因此我们说，公因数是最大公因数的因数。
再想，4的因数有1,2,4，因此我们说最大公因数的因数是12和16的最大公因数。 所以，我们只要找到了两个数的最大公因数，就可以知道这两个数的公因数都有谁了，如果AB的最大公因数是15，那他们的公因数都有哪些呢，你知道吗？ 师：用你喜欢的方式，找出这组数的最大公因数 出示： 16和52
四、课堂回顾，小结提升
时间过得好快，和你们的交流我真的很开心，在这个节课即将结束的时候，耿老师很想分享一下大家的收获，有谁愿意说说吗？
总结：听到了同学们有这么多收获，耿老师真是无比的开心，孩子们虽然只是这么短短的一节课，却让老师深刻的感受到了你们认真思考的良好习惯和灵活运用优化思想的数学品质。孩子们，记住其实这些就是学好数学的法
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