江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学

数学

一、填空题

1.已知集合A{3,1,1,2}，集合B[0,)，则AB .

2.若复数z(1i)(3ai)（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a .

3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 . 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 . S0ForIFrom1To10SSIEndForPrintS5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2 . 16.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为x，且它的一个顶

2点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 7.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m .

8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 . 9.设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“

2（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

”的 条件.

10.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为 .

2，则ABAC的最小值为 . 312.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0.)上是单调增函数.如果实数t满足

11.在ABC中，BC2，A1f(lnt)f(ln)t时，那么t的取值范围是 . 2f(1)对0任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围

2a13.若关于x的不等式(ax20)lgx是 .

14.已知等比数列{an}的首项为

411，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成

Sn33·1·

立，则BA的最小值为 . 二、解答题

15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面积等于3，求a，b；

（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积.

16.如图，在正三棱锥ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点. （1）求证：BF//平面A1EC； （2）求证：平面A1EC平面ACC1A1.

3.

17.如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四

1个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m的圆

5形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.

（1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）

（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

412a其余区域的造价为元/m2，ax元/m2，

3311

3x2y218.在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1,)的椭圆C：221(ab0)的右焦点为F(1,0)，

ab2过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程；

·2·

833（2）若点B的坐标为(,)，试求直线PA的方程；

55（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

19.已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a,bR).

（1）若a0，则a，b满足什么条件时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线？ （2）当a1时，求函数h(x)g(x)的单调减区间； f(x)（3）当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合.

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a12，S622. （1）求Sn；

（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k11，且k1k2kn，knN*. ①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；

②若关于n(nN*)的不等式6Snkn1有解，试求q的值.

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数学附加题

21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）

A．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC求PD的长.

91，OP，82

B．已知曲线C：xy1，若矩阵M222222对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的22方程.

C．在极坐标系中，圆C的方程为2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面

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x3t2直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值.

y4t2

22x3x2x12D．已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.

x1x2x3

（必做题）

22.已知点A(1,2)在抛物线：y22px上.

（1）若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，

k3，求

111的值； k1k2k3（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求

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1111的值. k1k2k3k4

23.设m是给定的正整数，有序数组（a1,a2,a3,a2m）中ai2或2(1i2m). （1）求满足“对任意的1km，kN*，都有

a2k11”的有序数组（a1,a2,a3,a2m）的个数a2k2lA；

（2）若对任意的1klm，k，lN，都有|*i2k1ai|4成立，求满足“存在1km，使得

a2k11”的有序数组（a1,a2,a3,a2m）的个数B a2k

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