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流体力学例题总汇07-08

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Chap 7

7-1 某水池壁厚d=20cm,两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔,水池的来水量=30 l/s,通过该两孔流出;为了调节两孔的出流量,池内设有隔板,隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下,池壁两孔的出流量各为多少?

解 池壁厚d= (3~4)d,所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式 Q1嘴A2gH1 (1) (2)

Q孔孔A2g(H1H2) (3)

和连续性方程

Q1Q孔Q (4)

、H1和H2,是可解,将式(1)Q孔Q2 (5)五个方程解四个未知数:Q1、Q2(Q孔)和式(2)代入式(4)得

(2)和式(3)Q嘴A2gH1嘴A2gH2即:Q22嘴A22g(H12H1H2H2)将式代入式(5)得:嘴A2gH2孔A2g(H1H2)写

成:H1(嘴孔)H2/孔(0.820.62)H2/0.622.75H2将式(7)代入式(6)

2得Q22嘴A22g(2.75H222.75H2H2H2)138.6嘴A2H2

222222H2Q21386A嘴22(30103)2138.60.82(0.7850.06)2221.21m代入式(7)得

、式(2)得 H12.751.213.33m将式H1和H2值分别代入式(1)

3Q10.820.78520.062g3.33318.710m /s18.7l/sQ20.820.7850.0622g1.2111.3103m3/s11.3l/s

7-2 图示水箱孔口出流,已知压力箱上压力表读数p=0.5at,玻璃管内水位恒定h1 =2m,孔口直径d1=40mm ;敞口容器底部孔口直径d2 =30mm , h3 =1m 。求h2及流量Q。 解 孔口淹没出流流量

孔口自由出流量Q22A22g(h3h2)因水箱内水位恒定,故Q1=Q2=Q;并注意到m1 =m2 =0.62,则

代入已数值,有(410)(2h20.598.06)(310)(h21)解之得h25.08m

24249.806那么,孔口出流量 Chap 8

8-1 用虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长l=lAB+ lBC =30+40 =70m,d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60 m。又已知l=0.03,管路进口、120弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为z1 =0.5,z2 =0.2,z3 =0.5, z4 =1.0。

试求: (1)流经虹吸管的流量;(2)如虹吸管顶部B点的安装高度hB =4.5m ,校核其真空度。

(1)列1-1,3-3能量方程,忽略行进流速v0=0

(2)假设2-2中心与B点高度相当,离管路进口距离与B点也几乎相等,列1-1,2-2能量方程:

2pap22v200hBh

2g22pap22v2lABv2301.572hB(123)4.5(10.031.2)2gd2g0.219.6所以虹

5.34mH2o[h2]7~8mH2o吸管可正常工作。

8-2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹吸管,如图所示。管长

(1)如上、下游水位差为LAB60m,lBC80m,lCD60m,200。试求:

27.4m19.4m8m,管径d=2m复核其泄流能力Q;(2)如泄流量Q25.14m3/s,

若管径与下游水位维持不变,问上游水位怎样变化?(3)如流量Q25.14m3/s,

上、下游水位保持原状不变(即H=8m),问管径应如何变化?

解(1)取基准面0-0及计算断面1-1、2-2,写能量方程

1(1)用满宁公式 C1R6其中水力半径Rd0.5m谢才系数

n4C10.1650.0130.568.m沿程阻力系数/s8gc20.0167局部阻力系数

进0.5,出1.0,弯0.046

解得内流速v6.94m/s管内流量Q21.79m3/s

(2)据题意,水头损失为此加大成h12, H' 随之大于H,故上游水位壅高。

因为管长、管径、管材及管道布置未变,则各项阻力系数不变,故

故H' >H,上游水位壅高至 30.06m。 (3)据题意,管径改变为d‘ >d,则管内流速改变为²n,由式(1)得 或(0.01672001.59)(d25.142)819.6整理得 3425.61632.d156.8d50用试d'24算法解此一元五次方程,得

d2.135m如采用成品管材,则查产品规格选用略大于d'的管径的管道。

由于管径的改变,R、C、l均随之变化,所以如作精确计算,还宜以d'值重新计算c、 l0此处不作赘述。

8-3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图所示,已知:管径d=0.1m,管长l=50m,H=4m,进口局部水头损失系数z1=0.5,阀门局部水头损失系数z2=2.5 ,

今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计,其液面差Dh=4cm,

试求通过水管的流量Q。

解:以管轴水平面为基准面,写1-1,2-2断面的能量方程,得

P1P2hf12 hfP1P2由压差计原理知 P1P212.6h12.60.040.5m所以hf120.5m全管路沿程水头损失Hf50.52.5m再由水箱断面与管道出口断面的能量方程

22vvH(12)Hf 2g2g242.5(10.52.5)v

29.8v2.71m/s

QAv0.122.710.021m3/s

48-4 水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池,容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm, d2=75mm,容器内液面与水池液面的高差H=1m(只计局部水头损失)。

求:(1)管道的流量Q;

(2)距水池液面处的管道内B点的压强

解:(1)P02N/cm22102.04m水柱高 因p0> pa相当于容器内液面抬高2.04m,

9.8所以作用水头为 1+2.04=3.04m管道流量为Q12g(H2.04)1

4d2局部水头损失系数:进口x1=0.5,出口x2=1 ,突然扩大 突然缩小

2A2d240.5(1)0.5(12)0.5[1(50)2]0.278将各有关数值代入(1)式,得

75A1d1(2)以C-C为基准面,写B-B断面和C-C断面的能量方程

Q2Q)()2PBAA(0.2781)10.522g2g

0.0151.2781(0.0105)20.51()229.83.140.05229.83.140.0752441.8670.50.2881.079m

(PB98001.07910.57kN/m2

8-5 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水,作用水头H=10m,管长l=1000m,管径d=200mm(如图所示)。求:(1)校验管道能否输水Q=50l/s?

(2)如管道输水能力不足,为通过上述流量,在管道中加接部分并联管,取并联管l1= l2 ,又d1= d2 = d ,试求管长l1 、l2 。解(1)校核泄流能力Q作简

单管道计,查表得

n0.012,d200mm,A07.92106(S2/l2),hfA0lQ2其中:A0称管道比阻抗,由

lHhfd22g22l4Q1d2d42gA0Q2可得:A02对于长管hf=H,则

c2d5Q1035.5l/s50l/s(2)因简单管道输水能力不足,在管道中部67.92101000分改成并联管道,则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件,取 l1= l2 , d1= d2所以并联管段的流量相同,即 可写出

QHA0L1()2A0(LL1)Q210

2107.92106[L1252(1000L1)502]解得: l1= l2 =660m用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水,管径 d2 = 2d1 , d3 = 3d1 ,管路的粗糙系数n均相等,局部水头损失不计,试分析三条管路的流量比。

解:三根管路为并联管路,按长管计算则有hf1hf2hf3H即

222v1v2v3ll1123 (1) d12gd22gd32g8gC28gn218gn2(d)413R38gn28gn28gn2故1 2 3因各管的

11d1dd(1)3(2)3(3)3444d113d113()()111(3)144331将(2)n均相等则 2、(3)式代入(1)(2)1 313d1312d()4(1)342221l1v1lvlv12311233113 式,得1d12g2d12g3d12gv211243v221343v又∵v1234Qd

1

2

将1、2、3的关系式代入(4)式,得

1

即Q12161Q21Q2于是三条管路流量化为

231632338-7 由水塔供水的输水塔,由三段铸铁管组成,中段为均匀泄流管段。已知:l1=500m,d1=200mm, l2=150m,d2=150mm, l3=200m, d3= 125mm,节点B分出流量q=0.01m3/s,途泄流量Qt=0.015 m3/s ,传输流量Qz=0.02 m3/s ,求需要的水塔高度(作用水头)。

解:首先将途泄流量转换为传输流量:

各管段的流量为:整个管路由三管段串联而成,因而作用水头等于各管段水头损失之和。 其中比阻抗A016,从旧铸铁管比阻抗表中查得。

2g2d58-8 已知一水平单环管网,节点D处自由水头为6m,铸铁管,要求闭合差

hfi0.3m。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。

管段 AB BC BD CD

K 114.27 93.44 439.55 2016.00设QCD=50 l/s 则QBC=50+250=300 l/s QBD=200-50=150 l/s

h修正:Qh2Qfi9.14l/s取: Q=-10 l/s则:QCD=40 l/s ;QBC=290 l/s;

fii QBD=160 l/s

hfCD=3.36m ;hfBC=7.88m; hfBD=11.14m

2hfABKABQAB23.14mHhfABhfBChfCDHD40.38m

8-9 管道长度l和直径以及水面标高如图所示,设粗糙系数n=0.0125,试求各

管段的流量Q。

解:为方便起见,设AC段为①段,CB段为②段,CD段为③段。

首先判别各管中水流的方向,假设C点的测压管水头为190.0m,即Q2=0,

Q1K1196.7190.06.386.70.334m3/s

L12440故水流由C点流向D点,同时还流向B水池,则管②、管③为管①的分支管、设C点测压

管水头为E1。

联解以上四个方程即可求得E1,Q1,Q2及Q3

Q10.261m3/s

Q20.100m3/s Q30.160m3/s

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