流体力学例题总汇07-08

7-1 某水池壁厚d=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？

解 池壁厚d= (3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式 Q1嘴A2gH1 （1） （2）

Q孔孔A2g(H1H2) （3）

和连续性方程

Q1Q孔Q （4）

、H1和H2，是可解，将式（1）Q孔Q2 （5）五个方程解四个未知数：Q1、Q2（Q孔）和式（2）代入式（4）得

（2）和式（3）Q嘴A2gH1嘴A2gH2即:Q22嘴A22g(H12H1H2H2)将式代入式（5）得:嘴A2gH2孔A2g(H1H2)写

成:H1(嘴孔)H2/孔(0.820.62)H2/0.622.75H2将式（7）代入式（6）

2得Q22嘴A22g(2.75H222.75H2H2H2)138.6嘴A2H2

222222H2Q21386A嘴22(30103)2138.60.82(0.7850.06)2221.21m代入式（7）得

、式（2）得 H12.751.213.33m将式H1和H2值分别代入式（1）

3Q10.820.78520.062g3.33318.710m /s18.7l/sQ20.820.7850.0622g1.2111.3103m3/s11.3l/s

7-2 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃管内水位恒定h1 =2m，孔口直径d1=40mm ；敞口容器底部孔口直径d2 =30mm ， h3 =1m 。求h2及流量Q。 解 孔口淹没出流流量

孔口自由出流量Q22A22g(h3h2)因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到m1 =m2 =0.62，则

代入已数值，有(410)(2h20.598.06)(310)(h21)解之得h25.08m

24249.806那么，孔口出流量 Chap 8

8-1 用虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长l=lAB+ lBC =30+40 =70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60 m。又已知l=0.03，管路进口、120弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为z1 =0.5，z2 =0.2，z3 =0.5， z4 =1.0。

试求： （1）流经虹吸管的流量；（2）如虹吸管顶部B点的安装高度hB =4.5m ，校核其真空度。

（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0

（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：

2pap22v200hBh

2g22pap22v2lABv2301.572hB(123)4.5(10.031.2)2gd2g0.219.6所以虹

5.34mH2o[h2]7~8mH2o吸管可正常工作。

8-2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。管长

（1）如上、下游水位差为LAB60m,lBC80m,lCD60m,200。试求：

27.4m19.4m8m，管径d=2m复核其泄流能力Q；（2）如泄流量Q25.14m3/s，

若管径与下游水位维持不变，问上游水位怎样变化？（3）如流量Q25.14m3/s，

上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？

解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程

1（1）用满宁公式 C1R6其中水力半径Rd0.5m谢才系数

n4C10.1650.0130.568.m沿程阻力系数/s8gc20.0167局部阻力系数

进0.5,出1.0,弯0.046

解得内流速v6.94m/s管内流量Q21.79m3/s

（2）据题意，水头损失为此加大成h12， H' 随之大于H，故上游水位壅高。

因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故

故H' >H，上游水位壅高至 30.06m。 （3）据题意，管径改变为d‘ >d，则管内流速改变为²n，由式（1）得 或(0.01672001.59)(d25.142)819.6整理得 3425.61632.d156.8d50用试d'24算法解此一元五次方程，得

d2.135m如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d'的管径的管道。

由于管径的改变，R、C、l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d'值重新计算c、 l0此处不作赘述。

8-3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，

今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Dh=4cm，

试求通过水管的流量Q。

解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得

P1P2hf12 hfP1P2由压差计原理知 P1P212.6h12.60.040.5m所以hf120.5m全管路沿程水头损失Hf50.52.5m再由水箱断面与管道出口断面的能量方程

22vvH(12)Hf 2g2g242.5(10.52.5)v

29.8v2.71m/s

QAv0.122.710.021m3/s

48-4 水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm， d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。

求：（1）管道的流量Q；

（2）距水池液面处的管道内B点的压强

解：（1）P02N/cm22102.04m水柱高 因p0> pa相当于容器内液面抬高2.04m，

9.8所以作用水头为 1+2.04=3.04m管道流量为Q12g(H2.04)1

4d2局部水头损失系数：进口x1=0.5，出口x2=1 ，突然扩大 突然缩小

2A2d240.5(1)0.5(12)0.5[1(50)2]0.278将各有关数值代入（1）式，得

75A1d1（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程

Q2Q)()2PBAA(0.2781)10.522g2g

0.0151.2781(0.0105)20.51()229.83.140.05229.83.140.0752441.8670.50.2881.079m

(PB98001.07910.57kN/m2

8-5 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图所示）。求：（1）校验管道能否输水Q=50l/s？

（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1= l2 ，又d1= d2 = d ，试求管长l1 、l2 。解（1）校核泄流能力Q作简

单管道计，查表得

n0.012,d200mm,A07.92106(S2/l2),hfA0lQ2其中:A0称管道比阻抗，由

lHhfd22g22l4Q1d2d42gA0Q2可得：A02对于长管hf=H，则

c2d5Q1035.5l/s50l/s（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部67.92101000分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取 l1= l2 ， d1= d2所以并联管段的流量相同，即 可写出

QHA0L1()2A0(LL1)Q210

2107.92106[L1252(1000L1)502]解得： l1= l2 =660m用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径 d2 = 2d1 ， d3 = 3d1 ，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。

解：三根管路为并联管路，按长管计算则有hf1hf2hf3H即

222v1v2v3ll1123 （1） d12gd22gd32g8gC28gn218gn2(d)413R38gn28gn28gn2故1 2 3因各管的

11d1dd(1)3(2)3(3)3444d113d113()()111(3)144331将（2）n均相等则 2、（3）式代入（1）(2)1 313d1312d()4(1)342221l1v1lvlv12311233113 式，得1d12g2d12g3d12gv211243v221343v又∵v1234Qd

1

2

将1、2、3的关系式代入（4）式，得

1

即Q12161Q21Q2于是三条管路流量化为

231632338-7 由水塔供水的输水塔，由三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l1=500m，d1=200mm， l2=150m，d2=150mm， l3=200m， d3= 125mm，节点B分出流量q=0.01m3/s，途泄流量Qt=0.015 m3/s ，传输流量Qz=0.02 m3/s ，求需要的水塔高度（作用水头）。

解：首先将途泄流量转换为传输流量：

各管段的流量为：整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。 其中比阻抗A016，从旧铸铁管比阻抗表中查得。

2g2d58-8 已知一水平单环管网，节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差

hfi0.3m。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。

管段 AB BC BD CD

K 114.27 93.44 439.55 2016.00设QCD=50 l/s 则QBC=50+250=300 l/s QBD=200-50=150 l/s

h修正：Qh2Qfi9.14l/s取： Q=-10 l/s则：QCD=40 l/s ；QBC=290 l/s；

fii QBD=160 l/s

hfCD=3.36m ；hfBC=7.88m； hfBD=11.14m

2hfABKABQAB23.14mHhfABhfBChfCDHD40.38m

8-9 管道长度l和直径以及水面标高如图所示，设粗糙系数n=0.0125，试求各

管段的流量Q。

解：为方便起见，设AC段为①段，CB段为②段，CD段为③段。

首先判别各管中水流的方向，假设C点的测压管水头为190.0m，即Q2=0，

Q1K1196.7190.06.386.70.334m3/s

L12440故水流由C点流向D点，同时还流向B水池，则管②、管③为管①的分支管、设C点测压

管水头为E1。

联解以上四个方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3

Q10.261m3/s

Q20.100m3/s Q30.160m3/s