(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

上海第二工业大学

《概率论与数理统计》复习题

一、填空题

1. 已知P(AB)P(A)，则A与B的关系是 。 2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是 互相对立 。

3.A,B为随机事件，P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.6，则P(AB) 0.3 。 4. 已知P(A)0.4，P(B)0.4，P(AB)0.5，则P(AB) 0.7 。

25.A,B为随机事件，P(A)0.3，P(B)0.4，P(AB)0.5，则P(BA)____。

36．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。

7. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___

26____。 338. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为______。

111534c35810．随机变量X能取1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c__。

24815k11．随机变量X分布律为P(Xk),k1,2,3,4,5，则P(X3X5)_0.4_。

15169. 3人破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的概率为______。

35x2,0X12.F(x)0.42x0,是X的分布函数，则X分布律为__pi1x00__。

0.40.620,x0313．随机变量X的分布函数为F(x)sinx,0x2，则P(X)____。

321,x214. 随机变量X~N(1.04,1)，P(X3)0.975，P(X0.92)__0.025 。 15. 设X~N(3,22)，若P(XC)P(XC), 则C__3__。（注：(0)0.5）

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16．设XN(,2)，其分布函数为F(x)，则有F(+x)F(x)= 1 。

34，则随机变量函数YsinX的分布律为0.1X17．已知随机变量X的分布律为42P0.20.7Y22___P0.31__。 0.7X118. 已知随机变量X的概率分布为1P211,则Y2X1的分布函数为2y1,0__Fy(y)121y3,_。

y3.119. 若X服从的分布是N(0,1)，则2X+1服从的分布是 N(1,4) 。 20．设X~N2,9,Y~N1,16，且X,Y相互，则XY~__N(3,52)___。 21．若X22.XB(m,p),YB(n,p)，X,Y，则XY服从的分布是 B(mn,p) 。

P(1),YP(2)，X,Y，则XY服从的分布是 P(12) 。

23. 随机变量XB5,0.2，则E(2X3)__5__，D2X3__3.2__。

1324. 随机变量XU0,2，则EX3__-4__，DX3____。

25. 设随机变量X1,X2,X3相互，其中X1在[0,6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布，记YX12X23X3,则EY__12___。

21n26. 若X1,X2,,Xn是取自总体X~N(,)的一个样本，则XXi服从___N(,)___。

nni12ˆ) 。 27．设ˆ是的无偏估计，则ˆ必须满足条件 E(28．总体X以等概率取值1,2,,，则未知参数的矩估计量为__2X-1___。

29．设X1,X2,......,Xn为X的样本，XB(5,p），则关于p的矩估计量是

1X 。 530．设由来自正态总体X~N(,0.92)容量为9的简单随机样本,得样本均值X5,则未知参数的

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置信度为0.95的置信区间为__[4.412,5.588]__。（附：u1.96）

2二、选择题

1．设A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（ A ）。 (A)P(AB)P(A) （B）P(AB)P(A) (C)P(BA)P(B) (D) P(BA)P(B)P(A)

2．事件A,B满足：PAB0.2,PB0.5,PAB0.8,则PAB（ A ）。 （A）0.7 （B）0.3 （C）0.6 （D）0.8

abex,x03.连续型随机变量分布函数F(x)，其中常数a,b值为（ C ）。

x00,（A）a1,b1 （B）a0,b1 （C）a1,b1 （D）a1,b1

4．若f(x)2x可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量X的可能值充满区间( B ), （A）(0,0.5) （B）(0,1) （C）[0,)

（D）(,)

5. 当随机变量X的可能值充满区间( A ),则f(x)cosx可以成为某随机变量X的密度函数。

37（A）[0,] （B）[,] （C）[0,] （D）[,]

22246. 随机变量X服从参数1/8的指数分布，则P(2X8)（ D ）。

（B）8x82x112881edx （B）edx （C）(e4e1) （D）e4e1

8827. 随机变量X服从XN,2，若增大，则P(X3)（ D ）。

（C）单调增大 （B）单调减小 （C）增减不定 （D）保持不变

8. 设随机变量X的概率密度f(x)1，则Y2X的概率密度是（ B ）。 2(1x)（A）

1121arctany （B） （C） （D）(14y2)(4y2)(1y2)9. 关于联合分布与边缘分布的关系，以下结论错误的是（ C ）。 （A）二维正态分布的两个边缘分布都是正态分布

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（B）二维均匀分布的两个边缘分布未必是均匀分布 （C）边缘分布可以唯一的确定联合分布 （D）联合分布可以唯一的确定边缘分布

10. 设（X,Y）的联合分布函数为F(x,y)，则其边缘分布函数FX(x)（ B ）。

（A）limF(x,y) （B）limF(x,y) （C）F(0,y) （D）F(x,0)

xy110011. 随机变量X,Y相互，且X~。 0.20.8,Y~0.20.8，则必有（ C ）

（A）XY （B）P(XY)0 （C）P(XY)0.68 （D）P(XY)1。 12．关于正态分布的结论中错误的是（ C ）。

（A）服从正态分布的随机变量的任一线性变换后仍然服从正态分布 （B）边缘分布是正态分布，联合分布不一定是正态分布 （C）联合分布是正态分布，边缘分布不一定是正态分布

（D）正态分布的数学期望决定了密度函数的对称轴，方差决定了密度函数的陡峭程度 13. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX2.4,DX1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）。

（A）n4,p0.6 （B）n6,p0.4

（C）n8,p0.3 （D）n24,p0.1

14．已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为x11,x20,x31，且EX0.1,DX0.，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（ A ）。

（B）p10.4,p20.1,p30.5

（B）p10.1,p20.4,p30.5 （D）p10.4,p20.5,p30.1

（C）p10.5,p20.1,p30.4

15.设随机变量X~f(x)0.5e0.5x,(x0)，则下列计算正确的是（ C ）。 （A）E(X)0.5 （B）D(X)2 （C）E(2X1)5 （D）D(2X+1)9

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exx0，16．设随机变量X密度函数为fx，已知E(X)1/2，若Y~P()，则下列计算正

其他x确的是（ D ）。

（A）E(Y)2,D(Y)4 （B）D(2Y2)6 （C）E(Y2)4 （D）E(Y+1)211

17. 已知总体X服从参数的泊松分布（未知），X1,X2,......,Xn为X的样本，则（ C ）。

1n1n（A）Xi是一个统计量 （B）XiEX是一个统计量

ni1ni11n21n2（C）Xi是一个统计量 （D）XiDX是一个统计量

ni1ni118. 设总体X~N(,2)，其中已知，2未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则非统计量是（ D ）。

（A）(X1X2X3) （B）X1X22 （C）max(X1,X2,X3) （D）

1132(X1X2X3)。

22219. 人的体重为随机变量X，E(X)a，D(X)b，10个人的平均体重记为Y，则（ A ）。 (A)E(Y)a （B）E(Y)0.1a (C)D(Y)0.01b (D) D(Y)b

20．设X服从正态分布N(1,32)，X1,X2,,X9为取自总体X的一个样本，则（ B ）。 （A）（C）

X1X1~N(0,1) （B）~N(0,1) 31X1X1~N(0,1) （D）~N(0,1)。 9321．设X服从正态分布N(1,22)，X1,X2,,Xn为X的样本，则（ C ）。

（A）

X1X1~N(0,1) （B）~N(0,1) 24(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

（C）

X12~N(0,1) （D）

X1~N(0,1) n222．设X服从正态分布，EX1,EX24,X1nnXi，则X服从（ A ）。

i1（A）N(1,3) （B）N(1,1) （C）N(1,4) （D）N(1,1nnnn)

23. 从总体X~N(,2)中抽取样本X1,X2,......,Xn，以下结论错误的是（ B ）。

（A）1nXB）1n2ni服从正态分布 （i12(XiX)服从2(n)

i1（C）1n21nD(nXi) （D）E(i1nnXi)

i124. 设2是总体X的方差存在，X1,X2,......,Xn为X的样本，以下关于无偏估计量的是（（A）max(X1,,X2,......,Xn) （B）min(X1,,X2,......,Xn)

（C）1nn1Xi （D）X1 i125. 从总体X~N(,2)中抽取简单随机样本X1,X2,X3，统计量

11111112X13X26X3， 22X14X24X3，

11112233X13X23X3， 45X15X25X3

都是总体均值EX的无偏估计量，则其中更有效的估计量是（ C ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

26. 设2是总体X的方差，X1,X2,......,Xn为X的样本，则样本方差S2为总体方差2的（（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量（D）有偏估计量

27. 设(1,2)是参数置信度为1的置信区间，则以下结论正确的是（ C ）。

（A）参数落在区间(1,2)之内的概率为1 （B）参数落在区间(1,2)之外的概率为 （C）区间(1,2)包含参数的概率为1

（D）对不同的样本观察值，区间(1,2)的长度相同

）。 C ）。 D (完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

28. 设为总体X的未知参数，1,2(12)为样本统计量，随机区间(1,2)是的置信度为

1(01)的置信区间，则有（ B ）。

（A）P(12)

（B）P(12)1

（C）P(2)1 （D）P(1)

29．在假设检验中，H0表示原假设，H1表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（ A ）。 (A) H1不真，接受H1 (B) H1不真，接受H0 (C) H0不真，接受H0 (D) H0不真，接受H1 30．总体X（ D ）。 （A）（C）

X0u （B）2N,2，样本X1,X2,,Xn，假设检验H0:0,H1:0，则H0的拒绝域为

X0/nX0S/n/nu

2tn1 （D）2X0S/ntn1

2三、计算题

1．某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。

解：设Ai：第i次取到优质品，(i1,2,3)

9595940.95； （2）P(A1A2)0.9020； 10010099959450.0460。 （3）P(A1A2A3)1009998（1）P(A1)2．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0，1只残次品的概率分别为0.8和0.2，一个顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时顾客开箱验货，顾客随机的察看了4只，若无残次品则购买下该箱玻璃杯，否则退回。试问：顾客购买该箱玻璃的概率。

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解：设

且已知： Ai=箱中有i只残次品,i0,1,B4只均无残次品，4C19P(A0)0.8,P(A1)0.2,P(BA0）1,P(BA1)40.8C20P(B)P(A0)P(BA0)P(A1)P(BA1)0.81+0.20.8=0.96

3. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求： （1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

解：B：取到白球，B：取到黑球；A1：甲盒；A2：乙盒；A3：丙盒

（1）取到白球的概率P(A)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA3)

。

31P(A1)P(BA1)633 （2）取到白球是从甲盒中取出的概率P(A1B)。

4P(B)1163126323694. 设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量X的分布律；（2）分布函数。 解：设X为取出的3个纪念章上的最大号码，则X的可能取值为3,4,5；

P(X3)113366；；； P(X4)P(X5)333C510C510C510x30,0.1,3x45， F(x)于是X的分布律为X34 。 0.4,4x5P0.10.30.6x51,5．某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数

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100/x2,x100 f(x)otherwise0,（1）试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；

（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互，设随机变量Y表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求Y的分布律。 解：（1）设电子管的寿命为随机变量X，P(X150)150f(x)dx1501002dx x232B(10,)，

3（2）设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量Y，则依题意，Yk2k110kP(Yk)C10()(),k0,1,2,......,10。

336. 某人有9把钥匙，其中只有一把能打开一门。今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需要试开次数（记为随机变量X）的数学期望和方差。 解：设X打开门的次数，X可能取值为1,2,3,,9。

19

811P(X2)

98711P(X3)

9879 P(X1)8711P(X9)

9819X1239所以，P1111，于是

999911111EX129(19)455，

99999111195EX2122292(1292)，

9999395220DXEX2(EX)25。

33abx,0x17. 设随机变量X的概率密度为f(x)，EX0.6；

otherwise0,试求：（1）常数a,b；（2）DX；（3）设YeX，求EY。

1； 解：（1）f(x)dx0(abx)dx(axx2)10a1b2b2(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

0.6； EXxf(x)dx0x(abx)dx(x2x3)101a2b3a2b3 于是，a0.4,b1.2。 （2）EXxf(x)dx0x2(abx)dx(2210.431.24xx)34102365， 1510150DXEX2(EX)26511(0.6)2。 15015010（3）EYexf(x)dxex(0.41.2x)dx0.4(e2)。

8．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84分之间的概率。 附表：

x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (x) 0.500 0.629 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 解：设考生外语成绩X~N(,2),x72

P(X96)1P(X96)1(P(60X84)(9672)1(24)0.023(24)0.9771284726072)()(1)(1)2(1)10.682。 12129. 口袋里有2个白球，3个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量

1第一次摸出白球1第二次摸出白球， 。 XY0第一次摸出黑球0第二次摸出黑球 试求：（1）X,Y的联合分布律； （2）X和Y的边缘分布律；

（3）问X,Y是否？ （4）D2X1。

解：（1）联合分布为：

X Y （2）

0

0 3 103 101 3 101 10Xpi0351Y2，pj503512 51 （3）P(X0,Y0)P(X0)P(Y0)，所以X与Y。

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（4）EX,EX2,DX2525624。D(2X1)4DX。 252510．设随机变量X，Y相互，且等可能的取1，2，3为值，定义随机变量

（U,V)的联合分布律；(2)U,V是否相互？ （1）U=maxX,Y,VminX,Y，试求：

解：（1）因为X、Y，依题意X、Y的联合分布为

X Y 1 1 2 3 1/9 1/9 1/9 2 1/9 1/9 1/9 3 1/9 1/9 1/9 又因为U=maxX,Y,VminX,Y，则

U V 1 2 3 这里

P(U1,V1)P(X1,Y1)1/9P(U1,V2)P()0其余同理可得。

P(U2,V1)P(X2,Y1)P(X1,Y2)2/91 2 3 1/9 2/9 2/9 0 1/9 2/9 0 0 1/9 P(U1)1/9,P(V2)3/9,P(U1,V2)0（2）P(U1,V2)P(U1)P(V2)。

U,V不。11.设同时地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用X表示两次中硬币出现的正面次数，用Y表示两次骰子点数不超过4的次数。（1）求X,Y的联合分布。（2）求XY的和分布。（3）P(XY1) 解：设X可能取值为0，1，2；Y可能取值为0，1，2.于是，

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X01P411221， 4Y01P9149 24. 由于X与Y相互，所以联合分布为 9 Y X 0 1 2

1 361 180 1 2 1 92 91 92 91 361 91 9XY012341111613124，P(XY1)。 和分布为：

P16363636363621xxy,12. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)30,0x1,0y2otherwise，

试求：（1）(X,Y)的边缘概率密度；（2）P(XY1)。 解： （

1

）

fX(x)122222122(xxy)dy(xyxy)2xx,0x10 f(x,y)dy0363otherwise0,fY(y)1211312111(xxy)dx(xxy)y,0y20f(x,y)dx 3363600,otherwise1111(x2xy)dy(x2yxy2)1x03621021x（2）

P(XY1)dx01dx

411(x2xx3)dx(x3x2x)0326942465。 7513. 设随机变量(X,Y)在区域D(x,y)0x2,1y2上服从均匀分布，

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试求：（1）随机变量(X,Y)的概率密度函数；（2）P(XY)。 解：（1）因为服从均匀分布，所以其联合密度函数为

1,0x2,1y2 f(x,y)6。

0,其它（2）P(XY)f(x,y)dxdydxD022x11dy。 6314. 设二维随机变量(X,Y)的概率为

ey,0xy f(x,y)0,其他（1）求(X,Y)的两个边缘密度；（2）判断(X,Y)是否相互； （3）求P(XY2)； （4）求X的分布函数。

ey解：（1）f(x,y)0fXxfYy,0xy,其它

yxxedyx0efx,ydy其他00yyy0edxy0yefx,ydx其他00x0其他

y0其他

（2）

fXxfYyf(x,y)，X与Y不；

20（3）P（XY2）（4）

FX(x)xx2xeydydx12e1e2

xxx0edxx01e,x0。 fX(x)dxx00,x00,15. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

Ae(2x3y),x0,y0, f(x,y)otherwise.0,（1）求常数A；（2）求联合分布函数F(x,y)；（3）求边缘密度；并问X,Y是否？（4）求

P(1X1,2Y2)。

(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

解：（1）由于f(x,y)dxdy

001Ae(2x3y)dxdyA(e2x)201(e3y)30A1，得A6。 6x（2）当x0或y0时，因为f(x,y)0，所以，F(x,y)当x0,y0时，

F(x,y)xyf(x,y)dxdy0。

yf(x,y)dxdyx0y06e(2x3y)dxdy(1e2x)(1e3y)；

(1e2x)(1e3y),x0,y0所以，F(x,y)。

其它0,（3）边缘密度函数为：

fX(x)fY(y)(2x3y)dy2e2x,x006e； f(x,y)dyx00,(2x3y)dx3e3y,y006e； f(x,y)dxy00, 由于fX(x)fY(y)f(x,y)，所以X,Y。

（4）P(1X1,2Y2)F(1,2)F(1,2)F(1,2)F(1,2) F(1,2)(1e2)(1e6)。

2x3y2x13yP(1X1,2Y2)6edxedyee0或

001220(1e2)(1e6)。

16．设随机变量相互，X服从（0，1）均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，试求： （1）随机变量X+Y的分布的密度函数； （2）E(X+Y)。

ex,x01,0x1解：（1）因为fX(x)， ，fY(y)0,其它0,x0又因为fZ(z)又因为fX(x)fY(zx)dx

0x1，则

zx0(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

z0时，fZ(z)=00z1时，fZ(z)=1e(zx)dx1ez0z

1z时，fZ(z)=1e(zx)dxe1zezez(e1)01z00,fZ(z)1ez,0z1

ez(e1),1z（2）因为

因为X服从均匀分布，所以EX1/2,因为Y服从指数分布，所以EY1 故E(XY)E(X）+E(Y）=3/2。 17.设随机变量(X,Y)具有概率密度

1(xy),0x2,0y2 f(x,y)8,otherwise0求：（1）E(X)（2）D(XY) 解：（1）EXxf(x,y)dxdydx0220x7(xy)dy； 86因为D(XY)E(XY)2(E(XY))2777这里，由于X与Y的对称性，故EY，EXY2663（2） 22222(xy)又因EX+Y(xy)f(xy)dxdydx(xy)dy6008725所以D(XY)6（）=0.563918. 设总体X的概率密度列12XP0p212p(1p)23 2p12p其中p(0p)是未知参数，得到总体X的样本值：1，3，0，2，3，3，1，3， （1）求参数p的矩估计值；（2）求参数p的最大似然估计值 。

118解：（1）XXi2；EX2p(1p)2p23(12p)34pX；p。

48i1（2）L(p)P(X0){P(X1)}2P(X2){P(X3)}44p6(1p)2(12p)4；

lnL(p)ln46lnp2ln(1p)4ln(12p)，

(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

{lnL(p)}628012p214p30； p1p12pp1713713713，因为0p，所以p舍去，所以p0.2828。

2121212x1,0x119. 设总体X的概率密度为f(x,)，其中0的未知参数，X1,X2,Xn是来自

otherwise0,总体的一个样本，（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的最大似然估计量 。 解：（1）EXxf(x)dx0xx1dx11X，

于是未知参数的矩估计量为（2）构造似然函数L()f(x,)x1i1nX。 1X1x21xn1n(x1xn)1；

取对数：lnL()nln(1)ln(x1xn)nln(1)lnxi；

i1ndlnL()nnˆ令lnxi0di1nlnxi1n，

i即未知参数的最大似然估计值为nlnxi1n。

i20．设总体X服从正态分布N(,2)，X1，X2，X3，...，Xn为其样本，试求： （1）,2的矩估计量；

（2）若2=4，n多大时方能使的90%的置信区间的长度不超过1？(0.051.65) 解：（1）由矩估计法知

ˆXEXXXn121n2221n2222 ˆEXXXXXiiini1ni1ni1（2）记关于的置信区间长度为L

(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

L(Xu2n）—(Xu2n）=2u2n 当=0.1时，

L21.6521n(221.65)2,即n44。 n21．从一批钉子中随机抽取16枚,测得其长度(单位:厘米)为： 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11.

假设钉子的长度X服从正态分布N(,0.012),求总体均值的置信度为90%的置信区间。 (保留到小数后四位u0.0251.96,u0.051.5）

解：x2.215,n16,10.90.1,0.01 所以的置信度为90%的置信区间为：

(x2n)(2.2151.50.01)(2.2109,2.2191)。 1622．某大学数学测验，抽得20个学生的平均分数为x72，样本方差s216，

假设分数X服从正态分布N(,2)，求2的置信度为98%的置信区间。（保留到小数后四位） （附：20.01(19)36.191,20.99(19)7.633） 解：由题意，2的置信度为98%的置信区间为：

(n1)s2(n1)s219161916。 ,2,,39.827128.3999(n1)1(n1)36.1917.6332223. 要求一种元件的使用寿命为1000小时。今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差100小时的正态分布，试在显著性水平

0.05下确定这批元件是否合格？ （附：u1.96）

2解：假设H0：1000，H1：1000；n25,x950,100,01000；

(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

统计量：UX0/n~N0,1，ux095010002.51.96,

/n100/25所以，拒绝H0，即认为这批元件不合格。

24．设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。 t0.05(35)1.66,t0.025(35)2.0301； t0.05(36)1.6883,t0.025(36)2.0281

解：已知n36,x66.5,s15,10.95,070 假设H0:070；H1:070 统计量：TX0~tn1 S/n所以tx066.5701.4t(n1)t0.025(35)2.0301， s152n36所以接受假设，即认为在显著性水平下全体考生平均成绩为70分。

25. 正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929。设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。 (1) 取

=0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。

(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。 （附：uu0.0251.96,t0.025(9)2.2622,t0.025(10)2.2281）

2解：（1）假设H0:72；H1:72;2末知，TX0~t(n1)

S/n 0.05,x67.4,n10,s5.929，t(n1)t0.025(9)2.2622

2 tx067.4722.45342.2622， s/n5.929/10所以，tt(n1)，故拒绝假设，即认为铅中毒患者的脉搏均值不是72次/分。

2(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案

（2）S5.929，0.05,x67.4,n10,t(n1)t0.025(9)2.2622；2末知

2 对于给定置信度10.95，的置信区间为：

5.9295.929xt,xt67.42.2622,67.42.2622

nn101022=（63.16 , 71.)，所以,置信度0.95的置信区间为（63.16 , 71.)。

26.某仪器的测量误差服从N(0,2)分布，

（1）试求关于2的极大似然估计量；

（2）由于长期的使用，使用者发现该仪器在测量时已经产生了系统误差，但不知道误差的波动性有无改变，以往的经验值2=2，现记录了仪器的5个测量误差值分别为：3，-5，3，-2，2。请问该仪器误差的波动性较以往有显著变化吗？（0.05）

查表：20.025（4）11.143,20.975(4)0.484；提示：请保留到小数后两位。 解：（1）X~f(x)21e2x222，L(2)f(xi,2)(i1n1n)e2i22i1nx2

nn1n22lnLln(2)ln()2xi

222i1lnL(2)n1n21n22ˆxi 令024xi0222i1ni1（2）建立假设：H0:2022,H1:22

n1S2222统计量：，n10.484,~n1n111.143 212022拒绝域：W22n1or22n1,0.48411.143,

122x0.2,s212.7,2n1s225.4W

20拒绝原假设，所以认为该仪器的测量误差的波动性较以往有显著的变化。