中考数学模拟测试题(含答案解析)

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

（满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．(本题2分)下面四个图形中，线段BD是ABC的高的图形是（ ）

A． B．

C． D．

2．(本题2分)据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．B．C．D．元 元 元 元 3．(本题2分)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

4．(本题2分)按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）

A． B．

C． D．

5．(本题2分)一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（ ） A．正十八边形 B．正十六边形 C．正十四边形 D．正十二边形

6．(本题2分)如图，在ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，P是BD的中点，，若AD=6，则CP的长为（ ）

A．1 B．3 C．2 D．2.5

7．(本题2分)数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A．-7 B．7 C．-3 D．3

8．(本题2分)已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（ ）.

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分)

9．(本题2分)若y2x332x3，则xy_______．

10．(本题2分)如图（1），在三角形ABC中，A38C72，BC边绕点C按逆时针方向旋转

(0180)，在旋转过程中（图2），当CB//AB时，旋转角为__________度；当CB所在直线垂

直于AB时，旋转角为___________度．

11．(本题2分)若n13n1，且n是正整数，则n=______．

12．(本题2分)在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数为________． 绝对值是它本身的数是________．13．(本题2分)若一元二次方程(2m6)x2m290的常数项是0，则m等于_________．

14．(本题2分)如图，OABC的边OC在x轴负半轴上，OC3，点A的坐标是(1,2)，正方形DEFG的对角线DF在直线yx1上，且DF22．把正方形DEFG沿直线yx1移动后，使

OABC边上一点到正方形DEFG四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为________．

15．(本题2分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______

16．(本题2分)下面左图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．

请据此判断，当A=10，B=-8时，则C=________；当A=-12，C=16时，则B=________；

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．(本题5分)计算： （1）

232

2021（2）1

13327 18．(本题5分)解不等式组x20,并把它的解集在数轴上表示出来.

2(x3)5x3

19．(本题5分)如图，线段BC在∠MBC的边上． （1）尺规作图：

① 作出线段BC的垂直平分线交MB于点A，连接AC；

② 作∠MBC的角平分线BK交AC于点K（要求保留作图痕迹，不写作法）． （2）若AK=BK，求∠ABC的度数．

20．(本题5分)计算 （1）327331

2（2）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6

21．(本题5分)如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头P，使它到两个仓库的距离相等，码头P应建造在什么位置？

22．(本题6分)如图，在CF＝5．

ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长．

23．(本题6分)如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数ym2）B（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，，（2，

xn）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

24．(本题6分)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，FD上有一点E，CEEF． （1）求证：CE是O的切线；

3（2）如果sinF，EF1，求AB的长．

5

25．(本题5分)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数 “兵”字面朝上频数 “兵”字面朝上频率 20 14 0.7 40 0.45 60 38 0.63 80 47 0.59 100 52 0.52 120 66 140 78 0.56 160 88 0.55 （1）请将数据表补充完整： （2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.

26．(本题6分)如图，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为 （－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

27．(本题7分)已知，在ABC中，BAC120，ABAC，ADBC，垂足为点G，且ADAB，连接BD.

（1）如图①，求证：ABD是等边三角形；

（2）如图①，若点E、F分别为AB，AC上的点，且EDF60，求证：BEAF； （3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，H为AB上一点，连结DH，当HDF30时，线段BH，HF，AF之间有何数量关系，给出证明.

28．（本题7分）如图,已知平面直角坐标系中,A1,0、C0,2,现将线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B,连接AB.

(1)求出直线BC的解析式；

(2)若动点M从点C出发,沿线段CB以每分钟10个单位的速度运动,过M作MN//AB交y轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值.

(3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.

参

1．D

【解析】解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D． 四个选项中，只有D选项中BD⊥AC． 故选：D． 2．B

【解析】科学计数法的形式a10n(1a10)，680000000=

，故选B

3．D

【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意． 故选：D． 4．C

【解析】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确． 故选：C． 5．A

【解析】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷20°=18， ∴这个多边形是正十八边形， 故选：A． 6．B

【解析】解：由题意可得∠A=30°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=6，

又P是直角三角形BDC斜边BD的中点，∴CP=故选B ． 7．D

【解析】由题意得：点B表示的数是253， 故选：D． 8．D

【解析】由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=象，且其图象在第一象限． 故选D． 9．

1∠ABC=30°， 21BD=3， 210（x＞0），是反比例函数图x27 82x30【解析】解：由题意得：，

32x0∴x3，则y＝3， 2327，

∴x82y327故答案为：．

810．70 160

【解析】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°， ∴∠B=180°-38°-72°=70°， 如图1，

当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°， ∴当CB′∥AB时，旋转角为70°； 如图2，

当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°， ∴旋转角=180°-20°=160°，

∴当CB′⊥AB时，旋转角为160°； 故答案为：70；160． 11．3

【解析】解：∵9＜13＜16， ∴3＜13＜4．

∵n是正整数， ∴n=3．

故答案为：3．

12．+5或-5； 非负数 【解析】（1）分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答． ①左边距离原点5个单位长度的点是-5， ②右边距离原点5个单位长度的点是5，

∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．

（2）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

绝对值等于它本身的数是非负数

故答案为+5或-5；非负数 13．3

【解析】根据题意，得 m290 解得m3

又∵一元二次方程，二次项系数不为0，即m3 ∴m3 14．（-2，1）或（-4，3）．

【解析】解：∵▱OABC的边OC在x轴负半轴上，点A的坐标是（-1，2）， 设直线y=-x-1与▱OABC的边OC、AB分别交于M、N， ∴N（-3，2），M（-1，0）， 连接EG，交DF于P， ∵DF22， ∴DP2，

当P与M或N重合时，点M或N到正方形DEFG四个顶点的距离相等，

设移动后D1的坐标为（x，-x-1）， ∵D1MDP2， ∴

(x1)2(x10)22，

解得x=-2或0（舍去）， 此时D1（-2，1）； 同理D2（-4，3），

∴移动后D点的坐标为（-2，1）或（-4，3）， 故答案为：（-2，1）或（-4，3）． 15．

5 8【解析】根据题意可画出树状图如下：

故P（两人摸到的球颜色不同）=16．80 105 1684 3【解析】观察表格可知，运算规律为|A|+|B|=C，根据发现的规律求解． 解：由表格的运算规律可知|A|+|B|=C， 当A=10，B=-8时，C=|10|+|-8|=18， 当A=-12，C=16时，|-12|+|B|=16， 解得|B|=4， 即B=±4．

故答案为18，±4．

17．（1）3；（2）33． 【解析】（1）

232 223 3；

（2）1202113327 1313

1313

33．

18．不等式组的解集是－2x20①, 【解析】2(x3)5x3②解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<3, 在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集是－2【解析】解：（1）①如图，直线AD、线段AC即为所求 ；

②如图，射线BK即为所求； （2）设BAC，

AKBK,

 ABKBAK BK平分MBC，

ABC2ABK2 AD垂直平分BC， ABAC,

CABC2

ABCACBBAC180， 22180， 36，ABC272.

20．（1）1；（2）11． 【解析】（1）原式=﹣3+3+1=1；

（2）原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y， 当x=5，y=﹣6时，原式=5+6=11． 21．见解析

【解析】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处． 如图：点P就是码头应建的位置．

22．（1）见解析；（2）5．

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥DE．

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°． ∵AB∥EC，∴∠ECF＝∠ABC＝60°． ∴∠CEF＝30°． ∵CF＝5， ∴CE＝2CF＝25．

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形， ∴AB＝CD＝DE，∴CE＝2AB， ∴AB＝5．

8，y＝﹣x﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2． xm【解析】解：（1）∵A（﹣4，2）在y上，

x23．（1）y∴m＝﹣8，

∴反比例函数的解析式是y∵B（2，n）在y∴n＝﹣4． ∴B（2，﹣4），

一次函数y＝kx+b与反比例函数y8， x8上， xm（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点， xk14kb2∴，解得，

b22kb4故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）由一次函数值大于反比例函数值得一次函数图象位于反比例函数图象上方，根据两函数的图象可知： 当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值． 24．（1）证明见详解；（2）AB＝

32． 13【解析】（1）证明：如图，连结OC． ∵EF⊥AB， ∴∠FDA=90°， ∴∠F+∠FAD=90° ∵CE＝EF． ∴∠2＝∠F． 又∵OC＝OA， ∴∠FAD＝∠1．

∴∠1+∠2=∠FAD+∠F＝90°．

∴∠OCE=180°-∠1-∠2=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90° ∴OC⊥CE．

∴CE切⊙O于点C；

（2）连结CB交FD于点G． ∵FD⊥AB，sin∠F＝

3， 5∴设AD＝3k，AF＝5k，可得FD＝4k． ∵D为OB的中点， ∴DB＝k，AB＝4k． ∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝∠FCB＝90°=∠GDB． ∴∠F=90°-∠4=90°-∠BGD＝∠B． ∵∠FDA＝∠GDB＝90°， ∴△FAD∽△BGD， ∴

ADFD3k4k，即， DGDBDGk3k， 4133k 可得FG＝4k﹣k＝44解得DG＝

∵∠FCB＝90°，

∴∠4+∠F＝∠2+∠3． ∵∠F＝∠2， ∴∠3＝∠4． ∴CE＝EF＝EG． ∵EF＝1， ∴FG＝2． ∴

813k＝2，k＝， 41332． 13∴AB＝4k＝

25．（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55 【解析】解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；

故答案为：18，0.55； （2）折线图如下：

（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右， 故估计概率的大小为：0.55．

26．(1) y=x2＋2x－3 ， y=x－1 (2) 存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形 【解析】解：（1）将A（－3，0），D(－2，－3)的坐标代入y=x2＋bx＋c得，

93b+c=0b=2{{ ，解得：．

c=342b+c=3∴抛物线的解析式为y=x2＋2x－3 ．

由x2＋2x－3=0，得：x1=－3，x2=1，∴B的坐标是（1，0）． 设直线BD的解析式为y=kx＋b，则

k+b=0k=1{{，解得： ． 2k+b=3b=1∴直线BD的解析式为y=x－1．

（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD, ∴直线EF的解析式为：y=x－a．

若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴．

∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为－3．

y=x2+2x32a+1134a ． 由{得y2＋（2a＋1）y＋a2＋2a－3=0，解得：y=

y=xa2令

2a+1134a2=－3，解得：a1=1，a2=3．

当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；

∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意． ∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形． 27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BHHFAF，理由详见解析. 【解析】（1）证明：∵ABAC，ADBC， ∴BADDAC∵BAC120， ∴BADDAC1BAC， 2112060， 2∵ADAB，

∴ABD是等边三角形；

（2）证明：∵ABD是等边三角形， ∴ABDADB60，BDAD ∵EDF60， ∴BDEADF， 在BDE与ADF中，

DBEDAF60 BDADBDEADF∴BDE≌ADF(ASA)，

∴BEAF；

（3）BHHFAF；

理由如下：如图②，在BA上取一点E，连接DE，使EDH30.

由（1）（2）可得，BDE≌ADF ∴BEAF，DEDF 在EDH和FDH中

DEDFEDHFDH DHDH∴EDH≌FDH(SAS) ∴EHHF

∴BHHFAF； 28．（1）y12618x2；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：,或

3355155(3,1) 或(3,1) 或,.

88【解析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2）， ∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°， ∴∠ACO=∠BAH， ∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS）， ∴BH=OA=1，AH=OC=2， ∴OH=3， ∴B（3，1），

设直线BC的解析式为y=kx+b，则有b2，

3kb11k解得：3，

b2∴y1x2； 3（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，

∴直线AN的解析式为：y∴N0,，

11x， 3313∴BMAN10， 3∵B（3，1），C（0，2）， ∴BC=10， ∴CMBCBM210， 3∴t∴t=

210210， 332s时，四边形ABMN是平行四边形； 3（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3， 连接OQ交BC于E， ∵OE⊥BC，

∴直线OE的解析式为y=3x，

3xy3x5由，解得：， 19yx2y35∴E（

39，）， 55∵OE=OQ，

∴Q（

618，）， 55∵OQ1∥BC，

1x， 31∵OQ1=OB=10，设Q1（m，-m），

31∴m2+m2=10，

9∴直线OQ1的解析式为y=-∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上， 易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，

15y3x5x8由，解得：， 1yxy538∴Q2（

155，）．

88155618(3,1) (3,1) 或或或,.

5588综上所述，满足条件的点Q坐标为：,