基本不等式专题练习

1、已知正数x，y满足2xy2xy2x3y，那么y的最大值为

2、已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则1x

2x＋y＋1

的最小值为____________

(z1)2

3、若x，y，z均为正实数，且x2+y2+z2=1，则2xyz的最小值为

4、若A,B,C为ABC的三个内角，则4A1BC的最小值为 .．

111115、已知正实数a，b，c满足a+b=1，ab+bc+ca=1，则实数c的取值范围是 .

6、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y

5x2－2xy＋2y2

的最大值为__________

x27、设实数x，y满足4

－y2

＝1，则3x2－2xy的最小值是__________．

8、若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，x

y

的值为________

9、设a,b,cR，求

ab9cb3c8c4a3a2b的最小值为____________ 10、若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋1

2y的最大值为__________

11、已知a0,b0,c2，且ab2，则

acbcabc52c2的最小值为 . 12、在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式CD→ 2≥(m－2)OC→·OD→

＋m(OC→·OB→)·(OD→·OA→)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是__________

13、已知x、y∈R，满足2≤y≤4－x，x≥1，则x2＋y2＋2x－2y＋2

xy－x＋y－1

的最大值为__________

b为正实数，且a＋b＝1，则a2＋2b2

14、已知a，a＋b＋1

的最小值为____________

、若实数x，y满足x＞y＞0，且logx2＋y2

152x＋log2y＝1，则x－y

的最小值为__________

16、已知正实数a，b满足9a2＋b2＝1，则ab

3a＋b

的最大值为____________

17、已知正数x，y满足114x9y

x＋y＝1，则x－1＋y－1

的最小值为____________

18、已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则b

a－2c

的取值范围为_________

19、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________

20、已知实数x、y满足x>y>0，且x＋y≤2，则21

x＋3y＋x－y

的最小值为______

21、已知x，y为正实数，则4xy

4x＋y＋x＋y的最大值为________

22、已知正实数x，y满足x＋24

x＋3y＋y＝10，则xy的取值范围为________

23、已知函数f(x)＝3x＋a与函数g(x)＝3x＋2a在区间(b，c)上都有零点，则a2＋2ab＋2ac＋4bc

b2－2bc＋c2

的最小

值为________．

24、设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′

(x)恒成立，则b2

a2＋c2

的最大值为____________

，则a44b425、若a,bR， ab01ab的最小值为___________.

26、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 .

27、若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则cosC的最小值是

28、如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的

两点M,N，若uABuurmAMuuuur,uACuurnANuuur(m,n0)，则14mn的最小值为 .

29、设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,c为常数)的导函数为f(x).对任意xR，不等式

(x)f(x)恒成立，则b2fa2c2的最大值为 30、已知函数f(x)x2bxc(b,cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x).若对满足题

设条件的任意b,c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，则M的最小值为 .

31．已知数点(an,an1)在直线xy10上，a11,Sn是数列{an}的前n项和，数列(Sn(n32)S)的

n1最大值为 .

32、如图1，OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG,MK，且以MG,MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是

x2y20(0x20)，EF的方程是xy200(x0)，设点M的坐标为(s,t).（题中所涉及长度单位均为

米，栈桥及防波堤都不计宽度）

（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；

（2）若要使MGK的面积不小于320平方米，求t的范围.