一种基于提升小波变换的故障特征提取方法及其应用

振动与冲击　第２６卷第２期　ｊｏＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　一种基于提升小波变换的故障特征提取方法及其应用　段晨东　，　何正嘉　（１．长安大学建筑工程学院，西安７１００６１；２　西安交通大学机械工程学院，西安７１００４９）　摘　要　为了实现旋转机械的早期故障诊断和预示，提出一种采用滑动窗提取瞬态冲击故障特征的方法。该方法　以提升小波变换为基础，采用提升模式构造具有冲击特征的小波，用来获取振动信号中的冲击故障特征。然后，采用一种　基于回转周期的滑动窗处理小波分解的细节信号，提取每个滑动窗的模最大值作为故障的时域特征。该方法在转子早期　碰摩故障和齿轮箱滑动轴承的轴瓦损坏故障的应用中取得了较满意的效果。　关键词：提升模式，滑动窗，旋转机械，特征提取　中图分类号：ＴＨ１７　文献标识码：Ａ　故障特征提取是故障诊断的最重要、最关键而且　箱轴瓦损坏故障的应用中取得了较满意的效果。　也是最困难的瓶颈问题…。机械系统的故障最初较微　弱，其特征被淹没在背景信号中，传统的信号处理方法　１基于提升模式的小波变换　难以分离，使其不能被及时发现和排除，最终演变为严　设数据序列Ｘ＝｛　（ｋ），ｋ∈Ｚ｝，基于提升模式的小　重故障，影响系统的运行。工程实践表明：不同类型的　波变换的分解过程由三步组成　：　机械故障在动态信号中会表现出不同的特征波形，对　（１）剖分：将数据序列｛　（ｋ），ｋ∈Ｚ｝剖分为奇样本　于以信号展开或变换理论为基础的特征提取方法，一　序列Ｘｏ＝｛　（ｋ），ｋ∈Ｚ｝和偶样本序列　＝｛　。（ｋ），ｋ　个重要的问题是基函数的选择要与被提取的特征相匹　∈Ｚ｝，其中　（ｋ）为奇样本，　。（ｋ）为偶样本　配　］。小波理论提供了不同特性的、丰富的基函数，使　０（ｋ）＝ｘ（２ｋ＋１）　ｋ∈Ｚ　（１）　我们可以对某个特定的问题选择合适的基函数以获得　。（ｋ）＝ｘ（２ｋ）　ｋ∈Ｚ　（２）　较好的故障分类信息。　（２）预测：也称为对偶提升，设Ｐ（・）为预测器，用　提升模式（Ｔｈｅ　Ｌｉｆｔｉｎｇ　Ｓｃｈｅｍｅ）是Ｖｉｍ　Ｓｗｅｌｄｅｎｓ提　ｘ。预测‰（　），定义预测偏差为细节信号ｄ（　）　出的一种通过改进已知小波特性而构造小波的新方　ｄ（｜Ｉ｝）：　０（｜Ｉ｝）一Ｐ［ｘ。］ｋ∈Ｚ　（３）　法　Ｊ，它可用来构造第二代小波。提升小波变换继承　（３）更新：也称为提升，设　（・）为更新器，在细节　了经典小波变换的时频局部化特性，但所有的运算在　信号序列Ｄ＝｛ｄ（ｋ），ｋ∈Ｚ｝的基础上更新　。（ｋ），其结　时域进行，算法简单、运算速度高、占用内存少　Ｊ，适合　果定义为逼近信号ｃ（｜Ｉ｝）　故障特征的在线提取。插值细分法是提升模式构造小　ｃ（｜Ｉ｝）＝　。（｜Ｉ｝）＋ｕ［Ｄ］ｋ∈Ｚ　（４）　波的常用方法，由它构造的尺度函数和小波函数具有　则逼近信号序列Ｃ＝｛ｃ（｜Ｉ｝），ｋ∈Ｚ｝。　良好的紧支撑性　Ｊ，小波变换具有线性相位，可以有效　提升小波变换的重构过程由恢复更新、恢复预测、　地避免变换过程中的相位失真。小波变换实质上是在　奇偶样本序列合并三步构成，重构公式可由式（１）一式　每一个变换尺度上进行一系列相关运算，当信号特征　（４）变换得到。　与小波特性相似时，会出现较大的小波系数，因此，采　提升小波变换与经典小波变换的最大区别在于：　用与故障特征匹配的小波基函数分析机械设备的动态　不再采用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，所有运算均在时域进行，但可以　信号，可以显现被淹没的故障特征。本文以提升小波　获得同样的时频局部化特性。其次，不论Ｐ（－）和Ｕ（－）　变换为基础，根据插值细分法构造的尺度函数和小波　如何选择，小波变换总是可以完全重构。小波函数和　函数特性，提出了一种提取旋转机械冲击故障特征的　尺度函数特性由Ｐ（。）和ｕ（・）确定。　时域方法。该方法采用一种基于回转周期的滑动窗处　在提升模式的框架下，使小波函数消失矩满足一　理小波分解的细节信号，提取每个滑动窗的模最大值　定的要求，采用插值细分原理设计和　（－）和Ｕ（－），可以　作为冲击故障特征，然后，结合其他频域分析方法进一　获得双正交的小波函数和尺度函数，它们具有良好的　步探明故障原因。该方法在转子早期碰摩故障和齿轮　紧支性和广义线性相位，变换时可以有效地抑制相位　基金项目：国家自然科学基金重点项目（５０３３５０３０）　失真－６］，将这种小波记为（Ⅳ，　），Ⅳ为预测时采用　收稿日期：２００５—０５—２２修改稿收到日期：２００５—０７—２０　（ｋ）的个数，　为更新时采用ｄ（｜Ｉ｝）的个数。图１为（８，　第一作者段晨东男，博士，副教授，１９６６年４月生　８）和（１８，１８）小波的尺度函数和小波函数。基于提升　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　段晨东等：一种基于提升小波变换的故障特征提取方法及其应用　模式的尺度函数和小波函数是对称的、紧支撑的，并且　具有冲击形状。当Ⅳ和　较小时，尺度函数和小波函　波系数。一般地，支撑区间小的小波函数适合于处理非　平稳信号，小波系数能够有效地描述信号的断点、冲击以　及瞬态分量，而支撑区间大且连续性较好的小波适合于　描述稳态信号　。图１所示的双正交小波的尺度函数和　小波函数的特性与冲击故障的时域特征相似，因此，可用　来识别机械设备振动信号的瞬态冲击成分。　数的支撑区间较小，反之，支撑区间较大，且具有较好　连续性。在理论上，小波变换可以看作是在每一个变　换尺度上的逼近信号与小波函数进行一系列相关运　算，当信号特征与小波特性相似时，会出现较大的小　（１）　（８，８）的尺度函数　（２）　（８，ｇ）的小波函数　（１）　（１８，１　８）的尺度函数　（２）　（１８，１　８）的小波函数　图１（８，８）和（１８，１８）的尺度函数和小波函数　加冲击响应的时刻。图２（４）为采用（１８，１８）小波的处　理结果，虽然同样是采用提升小波变换构造的，但模最　旋转机械的振动表现为以转速为周期的周期性振　大值出现的时刻不能精确地反映仿真信号中冲击响应　动。当旋转机械存在转子质量不平衡、轴系不对中、碰　的触发时刻。从图１可知，（８，８）小波和（１８，１８）小波　摩等故障时，设备工作时在每个旋转周期将产生较强　具有相似的特征，二者显著的区别在于支撑区间不同，　的振动现象，在振动信号中引人不同类型的奇异点，这　由于前者的支撑区间较小，它较好地提取了仿真信号　些奇异点包含着有益的故障信息。本文以提升小波变　中的瞬态冲击特征，而后者具有较大的支撑区间，振荡　换为基础，根据小波的特性，提出基于旋转周期的冲击　次数增加，虽然在每个周期提取了振动信号中的瞬态　故障特征提取方法：　冲击，但是，模最大值出现的时刻并不总是冲击响应触　设动态信号为　＝｛　｝，数据长度为￡，信号采样　发的时刻。　频率为　，旋转机械的旋转周期为，，则　在每个旋转　周期中的样本数为　（１）采用提升小波变换对　进行分解，得到Ｄ＝　｛ｄｉ｝和Ｓ＝　｝，其数据长度为Ｌ／２。　（２）构造滑动窗对Ｄ进一步处理，设滑动系数６＝　Ｌ／（２ｊ９，滑动窗宽Ｗ＝Ｌ／（２ｊ９，定义滑动窗为　ｗ（ｍ）＝｛ｄｉ，ｉ＝Ｉ＋帕，…，１．０＋帕｝，ｍ＝０，…，　（２６）一１。　（３）提取每个滑动窗中的模最大值作为故障特征。　２冲击故障特征的提取方法　三熏臣王丑　王圈．　　【ＩＪ　Ｌ　Ｌ　Ｌ　Ｉ　Ｉ　ＩＪ　Ｌ　Ｌ　。‘　ＩＪ　Ｌ　Ｌ　Ｌ　Ｉ　Ｉ　ｉＪ　Ｕ．］　３数据仿真实验及工程应用　３．１仿真实验　。　［』Ｌ　Ｌ　Ｌ　ｌ　Ｉ　ｕ。Ｌ］（５）　图２仿真信号及其采用不同小波提取的冲击特征　根据碰摩故障的机理　Ｊ，构造一组碰摩故障的仿　真数据，设一个机械系统的固有频率为３　０００　Ｈｚ，旋转　频率为１２０　Ｈｚ，采样频率为１２　０００　Ｈｚ，碰摩产生的冲　击响应的初始幅值为０．２，如图２（１）所示，叠加高斯噪　声后，得到的故障仿真振动信号见图２（２）。在仿真信　号上冲击特征难以鉴别。　图２（３）为采用第２节方法提取每个滑动窗中的模　最大值，提升小波变换采用（８，８）小波。显然，模最大　值出现的时刻准确地反映了原始信号中每个周期所叠　图２（５）为采用经典离散小波变换的处理结果，小　波基函数选用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ　８（Ｄｂ８）小波。模最大值出现　的时刻也不能精确地反映所叠加的冲击响应的时刻。　Ｄｂ８小波是紧支撑，且具有衰减振荡的特征　］，但是冲　击特征并不显著，因此，小波变换时它与冲击响应的相　似性较少，不仅不能有效地反映冲击触发的时刻，而且　提取的模最大值也相对较小。　维普资讯 http://www.cqvip.com

１２　振动与冲击　２００７年第２６卷　实验表明，（８，８）小波可以有效地提取仿真信号　中被噪声淹没的冲击特征，通过滑动窗处理小波变换　看到：模最大值表现出一定的规律性，两个较小的　与　一个较大的Ｙ交替出现，且具有周期性；相邻两个　之　的结果，所提取的特征既能够反映冲击响应的触发时　间的时间间隔与设备旋转周期相同（约１０　ｍｓ）；与原始　数据波形（图３（１））对比，　正好与原始数据波形上的　刻，又能够反映冲击的强度。　“小毛刺”对应，Ｙ所对应的原始数据波形在此时刻发　３．２转子早期碰摩故障诊断　某炼油厂重催机组由烟机、风机、齿轮箱、电机组　生畸变，每隔３个旋转周期，出现一次突变现象。　用相同的方法分析相邻测点（烟机２Ｗ）的振动数　成，机组工作转速为５　８５０　ｒ／ｍｉｎ。机组工作时发现风　机１ｗ和相邻的烟机２Ｗ振动较大。用涡流传感器以２　据，得到的结果相似的结果，如图４所示。　图３和图４中存在较强的冲击信号Ｙ，每３个旋转　０００　Ｈｚ采集振动信号，取数据长度为２５６的一组风机　周期出现一次，其频率正好为工频的１／３，１／３分频成　１Ｗ数据进行分析，如图３（１）所示。　采用（８，８）小波对该组数据进行分解，滑动窗处　分是早期碰摩故障发生的征兆　，由此推测系统工作　过程中转子与轴瓦之间存在轻微的碰摩。　理后得到的故障特征如图３（２）所示。从图３（２）可以　∞　￡　０　∞　妄　０　ｊ磐　ｊ型　馨－，ｏ　１０　￡　５　馨．，口　１０　（２）　ｊ型　０ｍ　０．Ｏ●　Ｏｊ　０地　０．１　０．１２　ｓ　（２）　０∞　０．ｏ．０艏ｔ／Ｓ　馨０　０　馨０　０　０腑　ｔ／Ｓ　０１　．０．１２　图３风机１ｗ的振动数据（１）和提取的特征（２）　图４烟机２ｗ的振动数据（１）和提取的特征（２）　ｇ　＼　ｊ四　馨　（１）风机１Ｗ振动数据的频谱　（２）烟机２Ｗ振动数据的频谱　图５风机１Ｗ和烟机２Ｗ振动数据的频谱　那么，是什么原因导致转子与轴瓦发生碰摩呢？　进一步对振动信号进行频谱分析。图５（１）为风机１　振动信号的ＦＦＴ频谱，在频谱上有三个明显的谱峰，对　应的频率分别是．　＝２３．４　Ｈｚ、　＝９７．７　Ｈｚ和　＝１９５．３　Ｈｚ。厂２为工频　＝９７．５　Ｈｚ），，３近似为２倍工频，其它　的高倍工频谱峰很低；．　接近１／４工频的２４．４　Ｈｚ，但　经进一步查证，该频率为齿轮箱小齿轮的回转频率。　由于径向振动信号中以１倍工频和２倍工频为主，这　是轴系不对中的特征　；而在图５（２）烟机２Ｗ振动信　号的ＦＦＴ频谱上，１倍工频的峰值最大，同时出现了较　小峰值的高次谐波成分，这是转子不平衡的故障特　征　。然而，１／３工频成分没有在频谱图上显现。因　此，推断微弱碰摩是由轴系不对中和转子不平衡引　起的。　中，膜片之间相对运动，因此造成了微弱的振动，在信　号中出现了“小毛刺”。由于转子不平衡和轴系不对中　造成的相对运动使转子与轴瓦之间发生了局部碰摩，　转子受到轴瓦的附加作用力而产生冲击，形成振动信　号的突变现象。综上所述，故障是由转子不平衡和轴　系不对中引起的，同时引起碰摩而产生分频成分，使转　５Ｏ　Ｏ　・ｓ０　妄　ｓ　（２）　馨０　（３）　通过对系统结构的分析得知，风机与烟机的轴系　采用膜片式联轴器连接，由于装配原因致使两轴的轴　线不成一条直线；在工作过程中，为了补偿轴系不对　图６采用（１８，１８）和Ｄｉａ８小波从风机１Ｗ振动信号中提取的特征　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　段晨东等：一种基于提升小波变换的故障特征提取方法及其应用　ｌ３　子产生非线性振动。因此，机组工作时，风机的１ｗ和　相邻的烟机２Ｗ出现了较大振动。　图６（２）和图６（３）分别为采用（１８，１８）小波和　Ｄｂ８小波从风机１ｗ振动信号中提取的故障特征，图６　（１）为原始信号。二者不能很好地揭示模最大值与原　始信号之间的联系，其特征难以为诊断提供有价值的　信息。　３．３轴瓦损坏故障诊断　某钢厂一台制氧机的增速齿轮箱输出轴的转速为　１４　８８５　ｒ／ｍｉｎ（２４８．１　Ｈｚ）。某次例行检查时发现齿轮　箱在运行中振动增大，并且伴随有高频噪声。该齿轮　箱４个轴承均为滑动轴承，用加速度传感器以２０　ｋＨｚ　的采样频率测量轴瓦的振动，结果显示３＃轴承的振动　量最大。另外，温度测量显示出该轴瓦的温度也最高，　超过了５Ｏ℃。３＃轴瓦的一组振动信号如图７（１）所示。　图７　３轴瓦的振动信号及信号分析结果　采用本文提出的特征提取方法，选择（８，８）小波　进行提升小波变换，以齿轮箱输出轴旋转周期为滑动　窗处理小波变换结果，得到的故障特征见图７（２）。图　７（２）清楚地显示出：每个旋转周期的小波系数的模最　大值有规律地出现，基本上是等间隔的。以上现象说　明：齿轮箱存在一个冲击振动源，每个旋转周期中在振　动信号中产生较强的冲击。而这些冲击特征在原始振　动信号中规律性并不明显。　小波包能量分布常用来观察信号在各个频带的能　量大小¨　。图７（２）为采用３＃轴瓦振动信号在尺度３　的能量分布。每个小波包频带的宽度为１　２５０　Ｈｚ。显　然，原始信号在高频带（８　７５０Ｈｚ一１０　０００　Ｈｚ）的能量较　大，高频振动丰富，并且信号在整个分析频带内都有能　量分布。　　－由于滑动轴承轴瓦温度较高，振动信号中含有较　强的瞬态冲击，并且高频振动丰富，因此，３＃轴瓦损　坏　。由于轴瓦损坏，转轴旋转时发生撞击，该激励在　振动信号中产生瞬态冲击，同时激发了机械构件的冲　击响应，导致振动信号中高频振动丰富，并产生了高频　噪声。停机检修发现轴瓦乌金有大面积裂纹，多处　碎裂。　更换３＃轴瓦后开机，３＃轴瓦的振动减小，高频噪声　减弱，轴瓦温度下降。图８（１）为维修后测量的３＃轴瓦的　振动信号。采用同样的方式提取的特征如图８（２）所示。　可以发现，维修之后，从振动信号中提取的模最大值不再　具有规律性，其幅值明显减小，说明系统中的冲击源不复　存在。图８（３）为该信号在尺度３的能量分布，很显然，　维修之后的振动信号中高频振动显著减少，信号能量几　乎全部集中在低频频带（０Ｈｚ一５　０００　ｒＩｚ）。　Ｎ　８０　銎　。　邋４０　０　［＝＝＝＝工二二］　ｔ／ｓ　图８维修之后３＃轴瓦的振动信号及信号分析结果　图９（２）和图９（３）分别为采用（１８，１８）小波和　Ｄｂ８小波从维修前３＃轴瓦振动信号中提取的故障特　征。二者不能象（８，８）小波那样提供有规律性的冲击　特征。　∞　Ｅ　、　趔　粤　ｑ　Ｅ　、　趔　罂　图９采用其它小波提取的３＃轴瓦振动信号的冲击特征　４结论　在故障特征分离和提取时，小波基函数的选择至　关重要，合适的小波基函数能够突出故障特征，而不合　（下转第３２页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

３２　振动与冲击　参考文献　２００７年第２６卷　［１］陈进．机械设备故障诊断与现代信号处理技术［Ｊ］．振动工　程学报，１９９８，１１：６—１０．　【２］杨宇，于德介，程军圣．基于ＥＭＤ的奇异值分解技术在滚　动轴承故障诊断中的应用［Ｊ］．振动与冲击，２００５，２４（２）：　１２—１５．　［３］张贤达．时间序列分析一高阶统计量方法［Ｍ］．北京：清华大　学出版社，１９９６，１—２０．　［４］Ｆａｒｏｏｋ￣Ｓａｔｔａｒ，Ｇｏｒａｎ　Ｓｏｌｏｍｏｎｓｓｏｎ，Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｗａｖｅｆｏｒｍ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｔｒｎｓａａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４（２）：２４０—２４７．　［５］姬中华，黄土涛，孟雅俊等，谐波恢复的时间平均三阶累积量　方法及其工程应用［Ｊ］．振动与冲击，２００６，２５（１）：１０—１３．　［６］Ｆａｒｏｏｋ　Ｓａｔｔａｒ，Ｇｏｒｎ　Ｓｏｌａｏｍｏｎｓｓｏｎ，Ｏｎ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋｓ　ａｎｄ　Ｈｉｇｅｒ　Ｏｒｄｅｒ　ｓｔａｔｉｓｉｔｃｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ￣ａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ａｅｒ－　ｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ，２０００，３６（４）：１１７９—１１８９．　（ａ）、（ｂ）滤波器组滤波后的信号波形及频谱　（Ｃ）检测到的信号特征包络波形　图４　［７］王华民，陈　霞等．基于高阶累积量的齿轮故障诊断研究　［Ｊ］．机械强度，２００４，２６（３）：２４７—２４９．　［８］何正嘉，訾艳阳，孟等．机械设备费平稳信号的故障诊断　原理及应用［Ｍ］．高等教育出版社，２００１：７１—７２．　（上接第１３页）　适的小波基函数会冲淡故障信息，或提供虚假的信息，　甚至导致误诊事故。采用提升模式构造的尺度函数和　小波函数具有冲击特征，并且小波变换具有线性相位，　能够有效地提取振动信号中冲击故障的强度和触发时　刻。与其它小波相比，采用提升模式构造的（８，８）小　波在提取冲击故障特征时具有较好的效果。　本文利用小波基函数具有冲击特征和提升小波变　换保持线性相位的特点，采用基于旋转周期的滑动窗　处理的方法处理小波分解系数，有效地提取了冲击故　障的时域特征。该方法在转子早期碰摩和滑动轴承轴　瓦损坏的故障诊断中取得了较好的应用效果，为故障　诊断和预示提供了一种高效的特征提取方法。　参考文献　ｇｅｎｅｒａｉｔｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ　Ｊ．Ｍａｔｈ．Ａｎａ１．１９９７，２９　（２）：５１１—５４６．　［４］Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ　Ｉ，Ｓｗｅｌｄｅｎｓ　Ｗ．Ｆａｃｔｏｒｉｎｇ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｎｔｏ　ｌｉｆｉｔｎｇ　ｓｔｅｐｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈ　Ａｎａｌ　Ａｐｐ１．１９９８，４（３）：２４７—２６９．　［５］Ｓｗｅｌｄｅｎｓ　Ｗ，Ｓｃｈｒｉｆｄｅｒ　Ｐ．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｙｏｕｒ　ｏｗｎ　ｗａｖｅｌｅｔｓ　ａｔ　ｈｏｍｅ．ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／ｉｃｍ．ｂｅｌｌ—ｌａｂｓ．ＣＯＩｎ／ｗｂｅ／ｗｉｍ／ｐａｐｅｒｓ／　ｐａｐｅｒｓ．ｈｔｍｌ＃ａｔｈｏｍｅ．２０（）０—　１—０２．　［６］杨福生．小波变换的工程分析与应用［Ｍ］．北京：科学出版　社，１９９９，２２—．２７．　［７］Ｓｔａｓｚｅｗｓｋｉ　Ｗ　Ｊ．Ｗａｖｅｌｅｔ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｅ．　１ｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｎｄ　ａｖｉｂｒａ．　ｔｉｏｎ，１９９８，２１１（５）：７３５—－７６ｏ．　［８］黄文虎，夏松波等．设备故障诊断原理．技术及应用［Ｍ］．　北京：科学出版社，１９９６，７７—１ｏ４．　［９］胡茑庆，张７７７—－７８０．　雨，刘耀宗等．转子系统动静件间尖锐碰摩时　［１］陈进，张瑞林，应怀樵，等．全国振动工程及应用学术会　的振动特征试验研究［Ｊ］．中国机械工程，２００２，１３（９）：　［１０］Ｎｉｌｏｌａｏｕ　Ｎ　Ｇ，Ａｎｔｏｎｉａｄｉｓ　Ｉ　Ａ．Ｒｏｌｉｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｆａｕｌｔ　ｉａｇｄｎｏｓｉｓ　ｕｓｉｎｇ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｐａｃｋａｇｅ［Ｊ］．ＮＤＴ＆Ｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，　２００２，３５，１９７－－２０５．　议论文集［Ｃ］，２００２，１８３—１８７．　［２］何正嘉，訾艳阳，孟，等著．机械设备非平稳信号的故　障诊断原理及应用［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１，　２８—１４８．　［３］　Ｓｗｅｌｄｅｎｓ　Ｗ．Ｔｈｅ　ｌｉｆｉｔｎｇ　ｓｅｈｅｍｅ：Ａ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄ