山东省德州市九中2013-2014学年七年级(下)期中考试数学试题(含答案)

中2013-2014学年七年级下学期

数学期中考试试题

一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）

12121

122A B C D

2．计算4的结果是 （ ）

A．2 B．±2 C．－2 D．4 3．实数－2，0.3，

1，2，－π中，无理数的个数有 （ ） 7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 5．估计30的值 （ ）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

2xyx16．方程组  的解为 ，则被遮盖的两个数分别为 （ ）

xy3yA．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2

7．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）

A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）

8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）

A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）

9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商

品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程．．组正确的是 （ ）

xy100,xy100,A． B． 0)x(1400)y100(1200)0)x(1400)y100(1200)(110(110000000xy100,xy100,C． D． 0)x(1400)y1002000)x(1400)y100200(110(110000000- 1 -

10．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）

A．31 B．13 C．32 D．23 二、填空题 （本大题共8小题，每小题4分，共32分）

第10题图

11．如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ． 12．计算：222＝ ．

13．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为： ． 14．已知x5是方程kx2y10的解，则k的值为 ． y715．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝ ． 16．已知2a＋3b＋4＝0，则16a9b ．

17．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 .

a1xb1yc13a1x2b1y5c1x318．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的

y4a2xb2yc23a2x2b2y5c2想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 三、解答题 （本大题共8小题，共58分） 19．（本题满分8分）

① xy1（1）解方程：(x1)4 （2）解方程组：

② 2xy42

20．（本题满分6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．

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21．（本题满分6分）在y＝axbxc中，当x0时，y＝7；x1时，y＝9；x1时，y＝3,求a、b、c的值．

22．（本题满分6分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在

主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；

方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最

短．

（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；

（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系

为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

C • A B

2

•D

23．（本题满分6分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ ＝ ＝90°（ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴ ＝ （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 24．（本题满分8分）ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图. ⑴分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ； ⑵说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？ ．

⑶若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为 ； ⑷求ABC的面积.

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A 1 B F E C 2 D

25．（本题满分8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°，

试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．

26．（本题满分10分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）

商品BA价格

进价（元/件）12001000

售价（元/件）12001350

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？

l27.（10分）如图，已知直线 l1∥l2，且 3 和l1、l2分别交于A、B 两点，点P在AB上。

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？

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中

2013-2014学年七年级下学期

数学期中考试试题

一、选择题 1 题号 答案 C 2 A 3 B 4 A 参 考 答 案

5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 D 二、填空题 11、(8，5) 12、2 13、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．

或（如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等．） 14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、x5 y10三、解答题

19、（1）解： x－1＝±2 ………………………………………………………… (2分) ∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)

（2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分) 把x ＝－1代入①得：y＝2 ……………………………………… (3分)

∴原方程组的解为x1 ……………………………………… (4分) y2(用代入法解参照给分)

20、解： ∵AB∥CD

∴∠C＋∠ABC＝180° ………………………………………………… (2分) ∵∠C＝140°

∴∠ABC＝40° …………………………………………… (3分) 又∵BE平分∠ABC

∴∠ABD＝∠ECB＝20° ……………………………………………… (4分) 又∵AB∥CD

∴∠BDC＝∠ABD＝20° …………………………………………… (5分) ∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160° ……………………………………… (6分) ① c721、解： 由题意得: abc9 ② ………………………… (3分)

abc3③ 把c＝0代入②、③得： ab2 …………………………… (4分)

ab4- 5 -

解得：a＝1,b＝－3． ……………………………… (5分) ∴a＝1,b＝－3，c＝－7． ………………………… (6分)

22、解：（1）图略．画垂线段各2分，少直角标志扣1分，连接CD 1分 ……… (5分)

（2）L1 ＞ L2 ……………………………… (6分)

23、解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ……………………………… （每空1分，共6分） ∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定义 ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质） ∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）

24、解：（1）A（－3,1）； B （－2，－2） ；C （－1，－1） ； ……… （3分） (2) 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位

或 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位 ……… （4分）

（3）P（a－4，b－2） …………………………………………… (5分)

（4）将ABC补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：

6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分) （补成其他图形均可，酌情给分）

25、解：∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (1分)

理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB＝∠AED＝90° ……………………………………… (2分)

∴BF∥DE ……………………………………… (3分)

∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)

又∵∠1＋∠2＝180°

∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分) ∴GF∥BC ……………………………………… (6分) ∴∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (7分)

26、解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．由题意得：

1200x1000y390000…………… (3分)  (13501200)x(12001000)y60000：

12x10y3900 整理得： 15x20y6000

……………………………………………… (5分) x200 解得： 

y150

答：第1次购进A商品200件，B商品150件． …………………………………… (6分) （2 ）设B商品打m折出售．由题意得：

400(13501200)150(1200

m1000)72000…………… (8分) 10解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)

答：B商品打9折销售的．

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