拘役一个月并处以罚金是会留下案底的。案底是对犯罪人员情况的客观记载，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人的犯罪记录，应当予以封存。
【法律依据】
《刑法》第七十五条
被宣告缓刑的犯罪分子，应当遵守下列规定：
（一）遵守法律、行规，服从监督；
（二）按照考察机关的规定报告自己的活动情况；
（三）遵守考察机关关于会客的规定；
（四）离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
《刑法》第七十六条
对宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，依法实行社区矫正，如果没有本法第七十七条规定的情形，缓刑考验期满，原判的刑罚就不再执行，并公开予以宣告。
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