图形的旋转

　　一、创设情境，导入新课。

　　展示生活中的旋转现象，让同学们观察并总结其基本特征。

　　设计意图：从学生最熟悉的玩风车的情境开始引入课题，能激起学生学习的兴趣。

　　二、探索线段旋转，体会旋转三要素

　　1、展示地球、荡秋千图片，让学生思考：

　　（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

　　（2）地球、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

　　小组内讨论，以小组为单位派代表回答。

　　2、小结

　　在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

　　这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　归纳定义：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角.

　　如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点。

　　叙述一个旋转过程要注意旋转的三个要素：

　　旋转中心；旋转方向；旋转角度

　　3、议一议

　　如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：

　　（1）旋转中心是什么？

　　（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

　　（3）旋转角是什么？

　　（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

　　（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

　　4、总结旋转的性质：

　　（1）旋转不改变图形的大小和形状.

　　（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

　　（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角.

　　（4）对应点到旋转中心的距离相等.

　　三、讲例

　　例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，

　　将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转

　　变换后的像。

　　思考题：

　　1、如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

　　（1）旋转中心是哪一点？

　　（2）旋转了多少度？

　　（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？

　　2、区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

　　3、本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

　　拓展提高

　　1、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP

　　绕点A逆时针旋转，能与△ACP，重合，如果AP=3，

　　那么PP，的长等于多少？

　　2、正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD与点F，求证：AE=DF+BE