第２２卷第８期 ２０１０年８月 强 激 光 与 粒 子 束 ＨＩＧＨ ＰＯＷＥＲ Ｉ ＡＳＥＲ ＡＮＤ ＰＡＲＴＩＣＬＥ ＢＥＡＭＳ Ｖｏ１．２２，ＮＯ．８ Ａｕｇ．，２０１０ 文章编号：１００１～４３２２（２０１０）０８—１８３４—０５ 光束在左手材料中的强度和相位旋转特性 向延英， 罗海陆， 文双春 （湖南大学计算机与通信学院，微纳光电器件及应用教育部重点实验室，长沙４１００８２） 摘 要： 建立了左手材料中拉盖尔高斯光束传输模型，通过研究拉盖尔高斯光束的相位分布来分析光束 的强度旋转特性。具体分析了光束参数模式、Ｇｏｕｙ相、频率和色散对光束强度和相位旋转特性的影响。研究 发现：方位角相差是导致光束强度旋转的主要原因；负折射率引起的逆的Ｏｏｕｙ相移将会导致光束强度反转； 在正常色散区左手材料中光束的强度和相位旋转方向是相同的，而在反常色散区，左手材料中光束的强度和相 位旋转方向是相反的。 关键词：左手材料；拉盖尔高斯光束；强度旋转；Ｇｏｕｙ相移 中图分类号：０４３６ 文献标志码： Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１０２２０８．１８３４ １９６４年前苏联物理学家Ｖｅｓｅｌａｇｏ第一次提出了负折射率介质也即左手介质口］，这是一种介电常数和磁 导率同时为负值的超常材料。由于自然界不存在具有负折射率的材料，Ｖｅｓｅｌａｇｏ的理论没有引起人们的重 视。直到２０００年，Ｓｍｉｔｈ小组首次利用开口环谐振（ＳＲＲｓ）制备出微波段同时具有负介电常数、负磁导率材 料，负折射率材料引起广泛关注 ］。左手材料具有很多反常电磁特性，如放大消逝波、逆多普勒效应、逆的古斯 汉森相移等。。 ｊ。同时左手材料中的光束传输也展现许多新奇的特性，如波前和横向能流反转，逆的Ｇｏｕｙ相 移、逆的瑞利距离等［６＿８ｌ。可以利用左手介质中的反常特性来实现新颖的光学操控方法。Ｔｓａｋｍａｋｉｄｉｓ等人利 用左手介质中的逆古斯一汉森相移特性可以将光速降至为零，从而为光存储提供了新方法＿ｇ］。Ｌ．Ａｌｌｅｎ等通过 研究拉盖尔高斯光束发现光子具有轨道角动量［】 ，因此理论上可以产生任意不同光子态，这为构造量子比特、 实现量子计算机提供了重要手段。通过对拉盖尔高斯光场中光学角动量的研究Ｉ】¨，发现拉盖尔高斯光束在光 学微观粒子操控领域具有很大应用前景，如捕获和引导粒子等 。上述应用都是通过控制拉盖尔高斯光束的 强度和相位实现的，左手材料的反常特性将可能为控制光束的强度和相位提供新的方法。本文将研究光束在 左手材料中的强度和相位旋转特性，建立了左手材料中拉盖尔高斯光束传输模型，通过研究拉盖尔高斯光束的 相位分布来分析光束的强度旋转特性，具体分析了光束参数模式、Ｇｏｕｙ相、频率和色散对光束强度和相位旋转 特性的影响。 ｌ 光束在左手材料中的传输模型 为了研究光束在左手材料中的强度和相位旋转特性，选择具有代表性的拉盖尔高斯光束作为研究对象。 每一个光子光束带有自旋角动量，在直角坐标系下沿＋ 方向传输的光束矢量场分布为 Ｅ—ＥｏＭ （ｒ）ｅｘｐ（ｉｒｄｅ ０ —ｉ“） （１） 式中： 为复振幅； 为有效折射率；志。－－－（．Ｏ／Ｃ，其中甜为频率，ｃ为真空中光速； 表示沿半径ｒ方向有 ＋１个 节点；ｚ指沿辐角 方向有ｚ根节线。 为了系统分析光束在左手材料中的相位和强度旋转特性，我们对传统右手材料和左手材料中光束传输模 型采用不同的坐标变换ｚ （ｉ一１，２），拉盖尔高斯场分布可表示为 “ 一 ［ ｎ ［蔫］ｅｘｐ［高］ｅＸｐ［ ｅｘｐ（ｉ ）ｅｘｐ［－－ｉ（２ｐ＋ｚ＋１）ａｒｃｔａｎ（ｚ ／ Ｒ）］ ＊］× （２） 收稿日期：２００９ １卜１６； 修订日期：２Ｏ１０－０３一ｔ７ 基金项目：国家自然科学基金项目（１０８０４０２９，１０９０４０３６）；国家博士后特别资助项目（２００９０２４６９）；国家博士后面上项目（２００８０４３１０１８） 作者简介：向延英（１９８４一），女，硕士研究生，主要从事超常材料中光束传输与控制方面的研究；ｘｙｙｉｎｇ＠ｙａｈｏｏ．ＣＯＲＤ－．ｃｎ。 通信作者：文双春（１９６６一），男，教授，博士生导师，主要研究方向包括微结构光子学及器件、宽带光纤无线通信、高功率激光技术及应用 等；ｓｃｗｅｌｌ＠ｈｎｕ．ｃｎ。 第８期 向延英等：光束在左手材料中的强度和相位旋转特性 式中： 为标准系数；Ｌ￣Ｅ２ｒ２／ｗ （ｚ ）］为缔合拉盖尔多项式；叫（ ）一叫。 为光束束宽； —ｋｏｎＷ￣ｏ／ ２为相应的瑞利距离；Ｒ（ｚ ）一ｚ ＋‘ｚ ／ ｉ为波前曲率半径； 一一（２ ＋￡＋１）ａｒｃｔａｎ（ ｉ／ｚＲ）为Ｇｏｕｙ相移。 为了清楚地观察到光束强度和相位旋转，在本文中主要分析研究两个拉盖尔高斯光束线性叠加形成的涡 旋光束。 ２光束对模式参数的变化 考虑两个相同偏振态拉盖尔高斯光束的线性叠加传输，光束具有相同频率、不同模式参数Ｐ 和Ｐｚ（Ｐｚ— （ｚ），光束的传输方程表示为 Ｐ ＋ａｐ）、以及ｚ 和ｚ。（ｚ 一ｚ ＋ ）。两束光在『ｚ ｆ方位角处发生相互干扰。两个光束选取相同的束腰宽度Ｗ ■一㈨（３） Ｅ 一Ａｕ ｅｘｐ［二 其中参量Ａ 为无量纲径向振幅，表达式为 ］ｅｘｐ［ｉ ］ｅｘｐＦ－ｉ（２ｐ＋ｚ＋１）ａｒｃｔａｎ（Ｚｉ／ＺＲ）］ Ａ 一Ｅｏｅｘｐ（ｉｎｋ ｏＺ－ｉ￣） ［焉 １ ｌ［羔］ｅＸｐ［高］ 不同模指数Ｐ ，ｌ 和Ｐｚ，ｚｚ的拉盖尔高斯光束线性叠加后强度场表示为 —（４） （５） ｌｒ ＋Ｅｐ２ｆ２ ｌ ：『Ａｐ ｆ ＋Ｉ Ａ ｆ２ ｌ ＋ ２ ｌ Ａｐ ｌ ｌ Ａ ，ｌ ｃｏｓＥａ／ｑ￣一（ａｐ＋ ）ａｒｃｔａｎ（ｚ ／ Ｒ）］ 从式（５）可以看出，光束的柱对称模式是参量Ｐ 简单的情况，即当Ｐ 一Ｐ 和ｚ 一ｚｚ时，式（５）表达为 和Ｐ ，Ｚ 共同描述，且在传输过程中不变。首先讨论最 （６） ｊ一１ Ｅ＾ ＋Ｅ １ 一１ Ａ ｚ Ｉ ＋Ｉ Ａ 。ｚ ｌ ＋２ １ Ａ ｚ Ｉ Ｉ Ａ Ｉ 当两个光束线性叠加时，将会存在一个相位差，导致光束强度旋转。从式（６）不难看出当Ｐ —Ｐｚ和ｚ 一ｚ 时，两个光束的相位差为零，光束强度不具有旋转效应。如图１所示，选取模式参数为Ｐ 一Ｐｚ＝＝＝１和ｚ 一ｚｚ一５ 的两个拉盖尔高斯光束，分别取ｚ在束腰处， 一０．５ｚ 和ｚ— 处的光束强度和相位场分布图，两个光束之间 不存在相位差，光束强度将不旋转，和理论相符。但从图１中发现，随着光束传输距离的改变，光束相位和强度 都会呈发散状变化。 讨论Ｐ 一Ｐ 但是ｚ。≠ｚ。时，分两种情况：即Ｉ ｚ ｌ一 ｆ和ｌ ｚ ｆ≠ｌ Ｚ ｆ，式（５）化简为 Ｊ一１ Ｅ ｆ］＋Ｅ ｆ２ １ 一ｆ Ａｐ ｆ，Ｉ ＋１ Ａ屯ｆ２ １ ＋ ２ ｌ Ａ １ｌ Ａ 。ｌ ｃｏｓ／－ｄ￣一 ａｒｃｔａｎ（ｚ ／ｚＲ）］ （７） ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｐｈａｓｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｐｈａｓｅ （ｃ）ｚ／ｚＲ＝ｌ ０ Ｆｉｇ．１ Ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｏｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ （ｃ）ｚ／ｚＲ １ ０ Ｆｉｇ．２ Ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ 图１ 左手材料中相同模式参数的拉盖尔高斯光束叠加场分布图 图２左手材料中不同模式参数的拉盖尔高斯光束叠加场分布图 强 激 光 与 粒 子 束 第２２卷 观察式（７），Ｇｏｕｙ相位差ａｌａｒｃｔａｎ（ｚ ／ｚ ）对光束强度旋转具有显著影响，同时相位的旋转受 的影响。 首先考察Ｉ ｚ ｌ—ｉ ｚ ｌ（ 一０）时，考虑简单且具有代表性的情况。如图２所示，当模式参数Ｐ 一Ｐ 一０和ｚ 一２， ｚ 一一２，光束强度的圆柱对称模式包括２ Ｉ ｌ １个瓣，不论是在左手介质还是常规介质中，合成光束强度分布与 文献［１３］的结论相符，所不同体现在强度旋转方向上。由于左手介质的折射率为负，导致光束相位反向，光束 强度旋转反向。更进一步研究发现两个光束的相位将会相互补偿，致使相位相消且不旋转，强度也应该不会旋 转。观测图２发现光束确实不旋转，与结论相符。 考察ｌ ｚ ｌ≠Ｉ ｚ Ｉ（ ≠０）的情况，如图３，４所示，其中图３为强度分布图，图４为相位分布图。取Ｐ 一Ｐ 一０ 和ｚ 一２，ｚ。一６的两个拉盖尔高斯光束线性叠加，构成空间光束，其强度圆柱对称模式包括ｌ 一ｚ 个瓣。此时 光束存在相位差，强度具有旋转效应。由图３可以观察到光束强度分布呈涡轮状，与右手材料中的光束强度旋 ■一㈨■～㈣■ 转特性相比，左手材料中光束旋转将反向。从图４可以明显的看到光束相位旋转，同时其旋转方向和强度旋转 方向一致。 ■ 一一■ ～㈨ ㈣ ｒｉｇｈｔ．ｈａｎｄｅｄ ｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄ ｒｉｇｈｔ．ｈａｎｄｅｄ ｌｅｆｔ．－ｈａｎｄｅｄ （ｃ）ｚ／ｚ ＝１ ０ （ｃ）ｚ／ｚＲ＝ｌ ０ Ｆｉｇ．３ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｆｉｇ．４ Ｐｈａｓｅ ｄｉｓｔｒ一 ｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｅａｍ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｌｅｆｔ—－ｈａｎｄｅｄ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ——ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｌｅｆｔ——ｈａｎｄｅｄ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ— ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ 图３右手材料和左手材料中，模式参数不同的 图４右手材料和左手材料中，模式参数不同的 拉盖尔高斯光束叠加强度场分布图 拉盖尔高斯光束叠加相位场分布图 单光束在超常材料中传输时具有一个附加Ｇｏｕｙ相位，而在左手材料中Ｇｏｕｙ相移将会反向导致光束波前 转向反向，但是对单光束而言，其强度旋转的影响观测不到。只有当两个光束相叠加形成涡旋光束，两个光束 的Ｇｏｕｙ相反向时，存在一个相差，导致光束强度旋转反向，且易被观测到。 最后讨论当ｆ 一ｚ。， ≠Ｐ 的情况，此时式（５）表示为 ＿ｒ一１ Ｅ ￡ ＋Ｅ ｚ １ 一Ｉ Ａｐ ｚ ｌ ＋ｌ Ａ ｌ＋２ Ｉ Ａ Ｉ ｌ Ａ ｆ２ １ ｃｏｓＥ－ ａｒｃｔａｎ（ｚｉ／ｚＲ）］ （８） 从式（８）观察到当ｚ 一ｚ。时，方位角 相差为零，此时光束强度旋转效应将无法体现。通过研究，发现其强 度场的旋转确实观测不到，同时其相位与强度变化一致呈发散状。 ３光束对频率的变化 分析表明，已知只有当两束拉盖尔高斯光束的模式参数ｚ ≠ｚ。存在方位角相差时，其线性叠加形成光束的 强度旋转特性才可以明显的体现。为了研究问题简单，两束拉盖尔高斯光束的模式参数为Ｐ 一户ｚ一０和ｚ ≠ ￡。。此时缔合拉盖尔项Ｉ ［２ｒ ／ｗ （ ）］一１，光束的场分布可以描述为 Ｅ—ＥＬｅｘｐ（ｉｎｋ。 一ｉ ）ｅｘｐ［二 兰］ｅｘｐ（ｉ ）一ｅｘｐ［－－ｉ（１＋１）ａｒｃｔａｎ（ｚ ／ Ｒ）］ （９） 』 ＼ｚ ／ 式中：Ｅ为无量纲的径向振幅，其表达式为 第８期 向延英等：光束在左手材料中的强度和相位旋转特性 Ｅ 一Ｅ０— ［ ］ ｅｘｐ［ ］ （１０） Ｗ Ｚ ０ Ｗ Ｚ ， Ｗ Ｚｔ 选取两个不同模式参数Ｐ ＝Ｐ 一０，ｚ ≠ｚ。和不同频率叫 ，叫 的拉盖尔高斯光束线性叠加。本文中采用洛 伦兹介质模型来揭示左手材料中光束的即时场分布口 ，应注意在左手材料中色散也即频率和负的折射率对光 束强度和相位旋转都具有较大影响，可以通过研究两个拉盖尔高斯光束线性叠加形成的光束的相差来分析该 光束强度旋转特性。从式（９）和（１０）推导出该光束的几何相差△ 表示为 Ｌ ２ ２ 一 △ 一Ａｋ ｚ＋ 一 ＋（ｚｚ—ｚ ） 一△ （１１） 式中：Ａｋ一是２－－ｋ】；志１．２一ｎ（ｗ１．２）ｏ，／ｃ；Ｇｏｕｙ相差△ 一≠２一 １；ｆ５１．２一ｚ ａｒｃｔａｎ（ｚ ／ Ｒ１＇２）。讨论频率对光束强度 和相位旋转特性的影响时，其它参量的作用相对Ａｋｚ 是很小的，认为几何相差△ 中起主导作用的是Ａｋｚ 。 首先研究在正常色散区８Ｒｅ［ｎ（ｗ）］／ａ ＞０时，频率 对光束旋转特性的影响。对于两个不同频率０３ ＜ ｚ 的拉盖尔高斯光束，不论是在左手材料还是右手材料中，其折射率 （ ）＜ｎ（ ）。从式（１１）可知，相差△ ＞ ０，推知在左手材料和右手材料中强度的旋转方向是一致的，忽略了由半径和Ｇｏｕｙ相带来的相差。此时，由于 两束拉盖尔高斯光束在左手材料中传输特性的不同，将会带来其相差的不同，旋转模式的角速度面一Ｃ（尼 一 ｋ ）／２，强度模式中的角度单位长度也即具体旋转功率ＡＯ 一２ｎ（ｎ 一 ）／ａ。通过研究，不论是在左手材料还是 右手材料中，涡旋光束的强度旋转方向一致，但是在左手材料中相位的旋转方向将会反向。光束强度旋转特性 起主要作用的是色散，负的折射率带来的影响相对于色散作用较小，但负的折射率对涡旋光束的相位旋转具有 一定作用，可使其旋转反向。 在反常色散区，ＯＲｅ［ｎ（ｃｏ）］／ａ∞＜ｏ，对于频率ｃＵ ＜ 的两个拉盖尔高斯光束ｎ（ｃｏ ）＞ （∞ ）。此时相差△ ＜０，对比在正常色散区，拉盖尔高斯光束线性叠加形成的光束强度旋转方向将会反向，此时同样忽略了由半径 和Ｇｏｕｙ相带来的相差。在研究反常色散区线性叠加的光束强度、相位分布时，可以清楚的知道，不论在左手 材料还是右手材料中，涡旋光束强度旋转方向一致，但相位的旋转方向将会反向。与右手常规介质相比，在正 常色散区左手材料中，涡旋光束的强度和相位旋转方向是相同的，而在反常色散区左手材料中，光束的强度和 相位旋转方向是相反的。 ４ 结 论 本文研究了两个线性叠加的拉盖尔高斯光束在左手材料中的强度、相位旋转特性。发现光束的旋转特性 由光束模式参数、Ｇｏｕｙ相、频率也即色散决定。当两个拉盖尔高斯光束的模式参数完全一样时，将不存在相位 差，光束强度不发生旋转。当模式参数ｐ 一Ｐ ，￡ 一一￡ 时，那么光束相位相消，其强度为项链形且不发生旋 转。如果Ｐ 一Ｐ：，ｌ ｚ Ｉ≠ｌ ｚ。Ｉ时，合成的光束强度将为涡轮且发生旋转。相对于传统的右手常规材料，发现左 手材料中的逆Ｇｏｕｙ相移将导致光束相位反向，带来强度旋转反向。当模式参数ｚ 一￡ 时，由于光束的方位角 相差为零，光束的强度不具有旋转效应，只有当光束存在方位角相差时，光束的强度才体现旋转特性。在正常 色散区左手材料中光束的强度和相位旋转方向是相同的，而在反常色散区光束的强度和相位旋转方向是相反 的。 参考文献： ［１］ Ｖｅｓｅｌａｇｏ Ｖ Ｇ．Ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒ０ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｓｕｂｓｔａｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｅ ａｎｄ 刀．Ｓｏｙ Ｐｈｙｓ Ｕｓｐ，１９６８，１０：５０９—５１８． ［２］Ｓｍｉｔｈ Ｄ Ｒ，Ｐａｄｉｌｌａ Ｗ Ｊ，Ｖｉｅｒ Ｄ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍｅｄｉｕｍ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ， ２０００，８４（１８）：４ｌ８４—４１８７． ［３］Ｐｅｎｄｒｙ Ｊ Ｂ．Ｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｍａｋｅｓ ａ ｐｅｒｆｅｃｔ ｌｅｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２０００，８５（１８）：３９６６—３９６９． ［４］Ｓｅｄｄｏｎ Ｎ，Ｂｅａｒｐａｒｋ Ｔ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，３０２：１５３７ １５４０． Ｉｓ］Ｂｅｒｍａｎ Ｐ Ｒ．Ｇｏｏｓ—Ｈａｎｃｈｅｎ ｓｈｉｆｔ ｉｎ ｎｅｇａｔｉｖｅｌｙ ｒｅ｛ｒａｅｔｉｖｅ ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖ Ｅ，２００２，６６：０６７６０３． ［６］Ｌｕｏ Ｈａｉｌｕ，Ｗｅｎ Ｓｈｕａｎｇｃｈｕｎ，Ｓｈｕ Ｗｅｉｘｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖ Ａ，２００８，７８（３）：３８０５— ３８１１． ［７］Ｌｕｏ Ｈａｉｌｕ，Ｒｅｎ Ｚｈｏｎｇｚｈｏｕ，Ｓｈｕ Ｗｅｉｘｉｎｇ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｌｅｎｓ ｆｒｏｍ ａ ｑｕａｓｉ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ ｓｌａｂ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ，２００７，７５：０２６６０１． ［８］Ｌｕｏ Ｈａｉｌｕ，Ｒｅｎ Ｚｈｏｎｇｚｈｏｕ，Ｓｈｕ Ｗｅｉｘｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｖｅｒｓｅｄ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍｓ ｉｎ ｌｅｆｔ ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］． １８３８ ＰｈｙｓＲｅｖＡ，２００８，７７（２）：３８１２—３８１９． 强 激 光 与 粒 子 束 第２２卷 ［９３ Ｔｓａｋｍａｋｉｄｉｓ Ｋ Ｌ，Ｂｏａｒｄｍａｎ Ａ Ｄ，Ｈｅｓｓ Ｏ．‘Ｔｒａｐｐｅｄ ｒａｉｎｂｏｗ’ｓｔｏｒａｇｅ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｉｎ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００７，４５０：３９７—４０１． ［１０］ Ａｌｌｅｎ Ｉ ，Ｂｅｉｊｅｒｓｂｅｒｇｅｎ Ｍ Ｗ，Ｓｐｒｅｅｕｗ Ｒ Ｊ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｏｒｂｉｔａｌ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｌａｓｅｒ ｍｏｄｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＡ，１９９２，４５（１１）：８１８５—８１８９． ［１１］ Ｈｅ Ｈ，Ｆｒｉｅｓｅ Ｍ Ｅ Ｊ，Ｈｅｃｋｅｎｂｅｒｇ Ｎ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｏ ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｆｒｏｍ ａ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ａ ｐｈａｓｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＬｅｔｔ，１９９５，７５（５）：８２６—８２９． ［１２３ Ｓｉｍｐｓｏｎ Ｎ Ｂ，Ｄｈｏｌａｋｉａ Ｋ，Ａｌｌｅｎ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｏｆ ｓｐｉｎ ａｎｄ ｏｒｂｉｔａｌ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｏｆ ｌｉｇｈｔ：ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｐａｎｎｅｒ［Ｊ］． Ｏｐｔ Ｌｅｔｔ，１９９７，２２（１）：５２—５４． ［１３］ Ｇａｈａｇａｎ Ｋ Ｔ，Ｓｗａｒｔｚｌａｎｄｅｒ Ｇ Ａ．Ｏｐｔｉｃａｌ ｖｏｒｔｅｘ ｔｒａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ Ｌｅｔｔ，１９９６，２１（１）：８２７—８２９． ［１４］ 林振，马雪莹．非线性左手材料的时域研究［Ｊ］．强激光与粒子束，２００７，１９（１Ｏ）：１６９３～１６９６．（Ｌｉｎ Ｚｈｅｎ，Ｍａ Ｘｕｅｙｉｎｇ．Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｅｆｔ ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｈｉｇｈ Ｐｏｗｅｒ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｂｅａｍｓ，２００７，１９（１Ｏ）：１６９３—１６９６） ［１５］ Ｓｈｅｌｂｙ Ｒ Ａ，Ｓｍｉｔｈ Ｄ Ｒ，Ｓｃｈｕｈｚ Ｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００１，２９２：７７—７９． Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅａｍｓ ｉｎ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｘｉａｎｇ Ｙａｎｙｉｎｇ，Ｌｕｏ Ｈａｉｌｕ， Ｗｅｎ Ｓｈｕａｎｇｃｈｕｎ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｍｉｃｒｏ／Ｎａｎｏ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｖｉｃｅｓ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍｓ ｉｎ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｏ ｂｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，Ｇｏｕｙ ｐｈａｓｅ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｎｄ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｚｉｍｕｔｈａｌ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅａｓｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｒｏｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ Ｇｏｕｙ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅ～ ｆｒａｅｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｌｅａｄｓ ｔｏ ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ．Ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｒｅｇｉｍｅ，ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｒｏｔａｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ａｎｏｍａｌｏｕｓ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｒｅｇｉｍｅ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｙ ｒｏｔａｔｅ ｉｎ ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ；Ｌａｇｕｅｒｒｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｅａｍ； ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｒｏｔａｔｉｏｎ； Ｇｏｕｙ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ