学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8.黄金分割数值（ ）
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的
A. 在
和之间
中，
B. 在
和，
之间
C. 在
和之间
D. 在
，
和之间
9.如图，在是斜边上的中线，若
1.A. 2.
的相反数是（ ）
，则的长为（ ）
年月
日时
B.
C. D.
A. B. C. D.
分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功，“祝融号”亿千米的火星上进行巡视探测，
千米
亿千米用科学记数法可表示为（ ）
千米
作轴的平行线，分别与反比例函数
，
两点，若
是轴上任意一点，连
火星车在距离地球约
A. 千米 B. C. D.
千米
10.如图，过轴正半轴上的任意一点
，
接
、
，则
3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
的图象交于的面积为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
4.一组数据、、、、、、、的唯一众数是，则这组数据的中位数是（ ）
A. B.
C. D.
5.一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.分解因式：12.如图，已知
6.下列计算正确的是（ ）
延长线于点
，则
______。 上有三点
、、，半径
，
，切线
交
A. B. C. D.
的周长为______。
A. C.
，则
B. D.
13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．
，这个比值介于整数和
之间，则的值是______。
7.如图，正五边形的两条对角线相交形成的度数为（ ）
14.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______。
A. C.
B. D.
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三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以处时，发现它的东南方向有一灯塔
，船续向东航行
的速度在海面上沿正东方向航行，当行至后达到
处，发现灯塔
在它的南偏东
方
15.解不等式组：。
向，求此时渔船与灯塔的距离。
18.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地
和人工智能科技馆
16.如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点分别是，，
． 参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东
方向，
将以点
为旋转中心旋转
，画出旋转后对应的
；平移
，若点
的对应点
在
的南偏西
方向的
处．求学校
和红色文化基地
之间的距离．的坐标为
，画出平移后对应的；
若将
绕某一点旋转可以得到
；请直接写出旋转中心的坐标；
在轴上有一点，使得
的值最小，请直接写出点
的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得
，
，
，
，
，
，求点
到直线
之间距离
的长．结
果精确到，参考数据：
，，
，
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
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20.如图，四边形
若求证：
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
21.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
年冬奥会，中国邮政发行了若干套
，
内接于
，，求
为直径，的长；
平分
七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
。
22.已知抛物线
求的值及顶点求直线若
的坐标；
经过点，顶点为．
。
的函数表达式；
的横坐标为
，
的面积为，求的最大值．
是抛物线上一动点，设点
八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分） 23.数学模型学习与应用． 【学习】如图，
，得
【应用】【拓展】
，
如图，点在
，
；又
、
于点
，
于点
，由
≌，
，，，
是以
为斜边
，可以通过推理得到
，若
、
上的点，连接的长；
，点
为平面内任一点
、
，
我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
、、都在直线上，并且
的长； 、
分别是边中，点为直角三角形，求
的坐标为
的坐标。
中，点，若
，用含的式子表示
如图，在平面直角坐标系的等腰直角三角形，试直接写出点
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
在抢答环节中，若答对一题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
在抢答环节中，若答对两题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率。
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当时，，
。
17.解：如图，作
于
，
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
，
11.
12. 13. 14.内错角相等，两直线平行
，
，
，
15.解：
，
灯塔
在它的南偏东
方向，
，，
由得：， ，
由
得：
，
，
则不等式组的解集为。
答：此时渔船与灯塔的距离为。
16.解：
如图所示；
18.解：作
于．
如图，旋转中心为； 依题意得，
，，，作点关于轴的对称点
，连接
交轴于点
，则点
即为
， 所求点，
．
， 在
中，，，．
，
设直线
的解析式为，
， ，
，
，
，
设，则， 在
中，
，
解得，
，
，
直线
的解析式为，
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， ，
在
中，
，
，
，
，
， ，
，
，
答：学校
和红色文化基地
之间的距离为
。
19.解：如图，过点作
于点
，则
，过点
作
于点
，则
，
， ， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
点
到直线
之间距离
的长约为
。
20.
解：为直径，
，
在中，，
平分
， ， ，
为等腰直角三角形，
； 证明：把
绕点
逆时针旋转得到
，如图，
则
，，
，
，
， ，
点在的延长线上， 为等腰直角三角形，
，
而
，
。
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21.解：
恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下：
共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，
恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：。
22.解：
将点代入得，
，
解得，
，
，
，
；
设直线
的函数解析式为
，
，
解得，， 直线
的函数解析式为：
； 如图，过点
作
轴，交
于
，
则，，
，
，
当时，最大值为。
23.解：
，，， 又
， ∽，
， ，
；
如图，当
时，
，
，
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，
，
，
如图，
时，过点
作
于，
，
，
，，
，
， ， ，
，不合题意舍去，
综上所述：
； 如图，当点
在
的右侧时，过点
作
轴于
，过点
作
于
，
，
，
，
又
，
≌
， ，
， ，
，
，
，
点；
当点
在
的左侧时，同理可求点，
综上所述：点坐标为：
或
。
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