2013-2017高中数学理全国三卷统计概率

2013-2017高中数学理全国三卷统计概率

【例1】（2014年全国Ⅰ卷理4）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

（A）

1357 （B） （C） （D） 8888【例2】（2011年全国Ⅰ卷文6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）

1123 （B） （C） （D）3234

【例3】（2016年全国Ⅰ卷理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）

1123 （B） （C） （D） 3234【例4】（2017年全国Ⅰ卷理2文4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （A）

1 4 （B）

1 （C）

28 （D）

 4【例5】（2014年全国Ⅰ卷文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组 频数 [75，85) 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) [115，125) 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代

1

表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【例6】（2016年全国卷Ⅲ理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

5C．下面叙述不正确的是（ ）

(A)各月的平均最低气温都在0C以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20C的月份有5个

【例7】（2017年全国卷Ⅲ理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

【例8】

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

2

【例8】（2013年全国Ⅰ卷文18）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【例9】【2014年课标卷Ⅱ文19】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

【例10】（2017年全国Ⅰ卷理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可

2以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

3

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)20.212，其16i116i116i1ˆ，用中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔样本标准差s作为的估计值ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）． 除(

【例11】【2015年课标Ⅰ理18】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. x 46.6 y 56.3 w 6.8 (xix) i182(wiw) i182(xix)(yiy) i18(ww)(yii18iy)289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi，wwi 8i1(Ⅰ)根据散点图判断，yabxy与ycbx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传

4

费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx．根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ii)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

（2012年全国Ⅰ卷文3）在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)（n2，x1，

x2,…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线y1x1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A．1 B．0 C．12

D．1 25